初中数学冀教版九年级上册25.5 相似三角形的性质课时训练

25.5相似三角形的性质同步练习-冀教版数学九年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图是小明设计的利用镜面反射来测量某古城墙CD高度的示意图，如果镜子P与古城墙的距离PD＝12米，镜子P与小明的距离BP＝1.5米，小明刚好从镜子中看到古城墙顶端C，小明眼睛距离地面的高度AB＝1.2米，那么该古城墙的高度是(　　)

A．9.6米 B．15米 C．18米 D．24米

2．如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点．若，则的长是（  ）

A． B． C． D．

3．如图，点是的边上一点， ，如果的面积为15，那么的面积为（　　）

A．20 B．22.5 C．25 D．30

4．如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF=AC．连接DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G，H，连接GH，则的值为（　　）

A． B． C． D．1

5．如图，H是△ABC的重心，延长AH交BC于D，延长BH交AC于M，E是DC上一点，且DE∶EC＝5∶2，连结AE交BM于G，则BH∶HG∶GM等于（    ）

A．7∶5∶2 B．13∶5∶2 C．5∶3∶1 D．26∶10∶3

6．已知△ABC和△DEF相似，且相似比为1：4，则△ABC和△DEF的面积比为（ ）

A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16

7．如图，在正方形ABCD中，顶点，，点F是BC的中点，CD与y轴交于点E，AF与BE交于点G，将正方形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点G的坐标为（    ）

A． B． C． D．

8．两个相似三角形的相似比是，则它们的面积比是（     ）

A． B． C． D．

9．如图，四边形中，，，，若，，则的值为（    ）

A． B．2 C． D．

10．如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上（不与点B，C重合，点F在边AB上，且，连接AE，DF，对角线AC与DF交于点G，连接BG，交AE于点H．若，则（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．△ ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D为AB中点，点E在BC边上，CE=3BE，AE与CD交于点F， 若AF=，则FC的长为                .

12．已知在矩形中，，，O为矩形的中心；在中，，，．将绕点A按顺时针方向旋转一周，则边上的高为      ．连接，取中点M，连接，写出的取值范围      ．

13．如图，已知DE∥BC，S△ADE：S△ABC＝4：25，则AD：AB＝     ．

14．如图的△ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直线AG分别交DE、BC于M、N两点．若∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，EF＝1，则BN的长度为     ．

15．如图所示，M是平行四边形ABCD的AB边的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与平行四边形ABCD的面积比是    ．

16．如图，在正方形中，，点E为上一点，将沿折叠，点D的对应点恰好落在对角线上，再将沿射线平移得到，当在区域内的线段MN的长度为1时，平移的距离为      ．

17．将2022个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点，，，和点，，是正方形的顶点，连接，，分别交正方形的边，，于点，，，四边形的面积是，四边形的面积是，，则为  ．

18．如图，点E、G分别在的边CB、CD的延长线上，，连接DE，以DE、DG为邻边作，点A在边FG上，记四边形BCDH的面积为，四边形DEFG的面积为，则的值为      ．

19．如图，，，其中，     ．

20．如图，已知梯形ABCD中，，对角线AC、BD交于点O，．设，，则      ．（用含、的式子表示）

三、解答题

21．如图，点B、D、E在一条直线上，与相交于点F，

(1)求证：；

(2)若，的面积等于2，求的面积．

22．折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．

折一折：把边长为2的正方形纸片ABCD对折，使边AB与CD重合，展开后得到折痕EF．如图①；点M为CF上一点，将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在EF上的点N处，展开后连接DN，MN，AN，如图②．

(1)图②中，∠CMD＝__________；线段NF＝__________．

(2)图②中，试判断△AND的形状，并给出证明．

剪一剪、折一折：将图②中的△AND剪下来，将其沿直线GH折叠，使点A落在点A'处，分别得到图③、图④．

(3)图③中，阴影部分的周长为__________．

(4)图③中，若∠GN＝80°，则∠HD＝__________°．

(5)图③中，相似三角形（包括全等三角形）共有__________对．

(6)如图④，点落在边ND上，若N＝2 D，则__________．

23．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A．

（1）求证：△BDC∽△ABC；

（2）如果BC=， AC=3，求CD的长．

24．如图，在矩形中，，，点沿边从点开始向点以的速度移动，点沿边从点开始向点以的速度移动，如果，同时出发，用表示移动的时间，那么：

(1)当的长为时，求值；

(2)当为何值时，以点、、为顶点的三角形与相似？

(3)求四边形的面积．

参考答案：

1．A

2．B

3．A

4．C

5．D

6．D

7．D

8．B

9．C

10．A

11．

12．         

13．2：5

14．

15．1:6

16．1或

17．

18．

19．

20．

21．(1)略

(2)

22．(1)；

(2)等边三角形

(3)6

(4)40

(5)4对

(6)

23．（1）略；（2）CD=2.

24．(1)2或

(2)或

(3)