初中数学冀教版九年级上册25.5 相似三角形的性质习题

25.5相似三角形的性质同步练习冀教版数学九年级上册

一、单选题(共30分)

1．(本题3分)如图，Rt△ABC中，，，，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿AB向B点运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为（　　）

A．2或3.5 B．2或3.2 C．2或3.4 D．3.2或3.4

2．(本题3分)如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜边AB上的高，如果AD＝2，BD＝6，那么AC的长为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

3．(本题3分)如图，在△ABC中，点G为△ABC的重心，过点G作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，则△ADE与四边形DBCE的面积比为（　　）

A． B． C． D．

4．(本题3分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，与相交于点E，连接，则与的周长比为（    ）

A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1

5．(本题3分)如图，在中，，将以点为中心逆时针旋转得到，点在边上，交于点．下列结论：①；②平分；③，其中所有正确结论的序号是（    ）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

6．(本题3分)如图所示，△ADE∽△ACB，∠AED＝∠B，那么下列比例式成立的是（    ）

A．＝＝ B．＝

C．＝＝ D．＝

7．(本题3分)如图，中，，且，则被分成的三部分面积之比（    ）

A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．1∶3∶5 D．

8．(本题3分)在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE（不含△ABC），使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（　　）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

9．(本题3分)如图，将沿边上的中线平移到的位置．已知的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若，则等于（   ）

A．2 B．3 C．4 D．

10．(本题3分)如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题(共30分)

11．(本题3分)《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是______步．

12．(本题3分)如图，在△ABC中，AB=9、BC=6，∠ACB=2∠A，CD平分∠ACB交于AB点D，点M是AC一动点（AM＜AC），将△ADM沿DM折叠得到△EDM，点A的对应点为点E，ED与AC交于点F，则CD的长度是__________；若ME//CD，则AM的长度是___________；

13．(本题3分)如图，已知DC为∠ACB的平分线，DE∥BC．若AD＝8，BD＝10，BC＝15，求EC的长＝_____．

14．(本题3分)在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，G是重心，若AG=9cm，则GD=_______cm．

15．(本题3分)在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（7，0），D，E分别是线段AO，AB上的点，以DE所在直线为对称轴，把△ADE作轴对称变换得△A′DE，点A′恰好在x轴上，若△OA′D与△OAB相似，则OA′的长为________.（结果保留2个有效数字）

16．(本题3分)如图，在ABC中，AB＝6，BC＝12，点P是AB边的中点，点Q是BC边上一个动点，当BQ＝___________时，BPQ与BAC相似．

17．(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，点，，，……在x轴上且，，，……按此规律，过点，，，……作x轴的垂线分别与直线交于点，，，……记，，，……的面积分别为，，，……，则______．

18．(本题3分)如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝_____．

19．(本题3分)如图，在中，，，，是斜边上方一点，连接，点是的中点，垂直平分，交于点，连接，交于点，当为直角三角形时，线段的长为________．

20．(本题3分)如图平行四边形，为中点，延长至，使，连接交于点，若的面积是1，则五边形的面积是___________．

三、解答题(共60分)

21．(本题12分)如图，在矩形中，E是边的中点，于点F．

(1)求证：．

(2)已知，求的长．

22．(本题12分)所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中较长部分对于全部之比，等于较短部分对于该部分之比，其比值是．

(1)如图①，在中，∠A＝36°，，∠ACB的平分线CD交腰AB于点D．请你根据所学知识证明：点D为腰AB的黄金分割点：

(2)如图②，在中，∠ACB＝90°，CD为斜边AB上的高，，，若点D是AB的黄金分割点，求BC的长，

23．(本题12分)如图，等边三角形△ACB的边长为3，点P为BC上的一点，点D为AC上的一点，连接AP、PD，∠APD=60°．

(1)求证：△ABP∽△PCD；

(2)若PC=2，求CD的长．

24．(本题12分)如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC，BC，在AC上取点M，使AM＝3MC，作MN∥AB交BC于点N，量得MN＝38m，求AB的长．

25．(本题12分)如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE．点M，N分别是BD，CE的中点，连接AM，AN，MN．

（1）求证：△CAE≌△BAD；

（2）求证：△AMN∽△ABC；

（3）若AC＝6，AE＝4，∠EAC＝60°，求AN的长．

参考答案：

1．A

2．A

3．A

4．D

5．D

6．A

7．C

8．C

9．B

10．C

11．．

12．     5     2.5

13．

14．4.5

15．2.0或3.3

16．1.5或6

17．

18．

19．或

20．

21．(1)见解析

(2)

22．(1)证明见解析

(2)2

23．(1)见解析

(2)CD的长为

24．．

25．（1）证明见解析（2）证明见解析（3）