初中冀教版25.5 相似三角形的性质综合训练题

25.5相似三角形的性质—2022-2023学年冀教版数学九年级上册堂堂练

1.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm,6cm和9cm,另一个三角形的最短边长为2.5cm,则它的最长边长为(   )

A.3 cm  B.4 cm  C.4.5 cm  D.5 cm

2.已知两个相似三角形的相似比为4:9，则这两个三角形的对应高的比为(   )

A.2:3 B.4:9 C.16:81 D.9:4

3.和是两个等边三角形，，，则与的面积比是(   )

A. B. C. D.

4.已知，AD和是它们的对应中线，若，，则与的周长比是(   )

A.3:5 B.9:25 C.5:3 D.25:9

5.如图，在中，，记的面积为，四边形的面积为，则的值是(   )
 

A. B. C. D.

6.如图，在等边三角形ABC中，，P,Q分别是边BC,AC上的点，且，，则QC的长是______________.
 

7.如图，在中，，若，则_____________.

8.如图，在中，M是BC边的中点，E是边BA延长线上的一点，连接EM，交线段AD于点F、AC于点G.

（1）求证：；

（2）求证：.

答案以及解析

1.答案：C

解析：设另一个三角形的最长边长为,

根据题意,得,

解得,

即另一个三角形的最长边长为4.5cm,故选C.

2.答案：B

解析：由相似三角形对应高的比等于相似比可得这两个三角形的对应高的比为4:9.故选B.

3.答案：B

解析：和是两个等边三角形，，且有相似比为：，又两个相似三角的面积比等于其相似比的平方，.故选：B

4.答案：C

解析：，AD和是它们的对应中线，，，与的周长比.故选C.

5.答案：A

解析：本题考查相似三角形的判定与性质.，,故选A.

6.答案：

解析：易知. ，，.又，，，即，.

7.答案：6

解析：在中，，.，.，，.，.，，，，.

8.答案：（1）证明：，

.

，

.

（2）证明：，

.

，

，

.

又由M是BC边的中点知，

，

.