2021学年12.2 三角形全等的判定教学课件ppt

这是一份2021学年12.2 三角形全等的判定教学课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了BDFC等内容，欢迎下载使用。
探索三角形全等条件.（重点）“边边边”判定方法和应用.（难点）会用尺规作一个角等于已知角，了解图形的作法．
为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据了，能保证同学们制作 出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度 吗？
①AB=DE④ ∠A= ∠D
CE② BC=EF⑤ ∠B=∠E
什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫 全等三角形.全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角.AD
想一想：如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF 吗?
即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等．
探究活动1：一个条件可以吗？
有一条边相等的两个三角形有一个角相等的两个三角形
不一定全等 不一定全等
有一个条件相等不能保证两个三角形全等.
三角形全等的判定（“边边边”定理）
探究活动2：两个条件可以吗？
（1）有两个角对应相等的两个三角形
（2）有两条边对应相等的两个三角形
（3）有一个角和一条边对应相等的两个三角形
3003cm300结论：有两个条3c件m对应相等不能保证三角形全等.
结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等.
（1）有三个角对应相等的两个三角形
探究活动3：三个条件可以吗？
（2）三边对应相等的两个三角形会全等吗？
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′ B′ C′,使
想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括 吗？
A′B′= AB ,B′C′ =BC,A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他们全等吗？作法：
画B′C′=BC；分别以B',C'为圆心，线段 AB,AC长为半径画圆，两弧相交 于点A'；连接线段A'B',A 'C '.
文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.
（简写为“边边边”或“SSS”）几何语言：在△ABC和△ DEF中，AB=DE，BC=EF， CA=FD，∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.
例1如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A与BC 中点D 的支架．求证：（1）△ABD≌△ACD ．
公共边AD AB=AC
先找隐含条件 再找现有条件最后找准备条件
证明：∵D 是BC中点，
在△ABD 与△ACD 中，
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
AB =AC (已知）BD =CD （已证）AD =AD （公共边）
(2)∠BAD = ∠CAD.由（1）得△ABD≌△ACD ，∴ ∠BAD= ∠CAD.（全等三角形对应角相等）
证明的书写步骤：①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；②指明范围：写出在哪两个三角形中；③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；④写出结论：写出全等结论.
如图, C是BF的中点，AB =DC,AC=DF. 求证:△ABC ≌ △DCF.
AB = DC， AC = DF， BC = CF，∴ △ABC ≌ △DCF
证明：∵C是BF中点，∴BC=CF.在△ABC 和△DCF中，
(已知)(已知)(已证)
已知: 如图,点B、E、C、F在同一直线上 , AB = DE , AC = DF ,BE = CF .求证: （1）△ABC≌ △DEF；（2）∠A=∠D.
AB = DE， AC = DF，
（1） ∵BE = CF，∴BE+EC = CF+CE，∴BC = EF.在△ABC 和△DEF中，
∴△ABC≌ △DEF ( SSS ).（2）∵ △ABC≌ △DEF（已证），∴∠A=∠D（全等三角形对应角相等）.
例2用尺规作一个角等于已知角．已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．
用尺规作一个角等于已知角
以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中 所画的弧交于点D′；过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB． 作法：以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点C、D；画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半 径画弧，交O′A′于点C′；
1.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，
要使△ABF≌△ECD ，还需要条件AE
2.如图，AB＝CD，AD＝BC, 则下列结论：①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD ≌△CDB；④BA∥DC.正确的个数是C() A . 1个B.2个C.3个D.4个
3.已知：如图 ，AB=AE，AC=AD，BD=CE， 求证：△ABC≌△AED.
证明：∵BD=CE,∴BD－CD=CE－CD .∴BC=ED .在△ABC和△ADE中， AC=AD（已知）， AB=AE（已知）， BC=ED（已证），∴△ABC≌△AED（SSS）.
4.已知：如图 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE.
求证：(1)△ABC≌△FDE; (2) ∠C= ∠E.证明：(1)∵ AD=FB，∴AB=FD（等式性质） 在△ABC和△FDE 中，AC=FE（已知）， BC=DE（已知）， AB=FD（已证），∴△ABC≌△FDE（SSS）；（2）∵ △ABC≌△FDE（已证）.
∴ ∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）.
5.如图,AD＝BC,AC＝BD.求证:∠C＝∠D .(提示: 连结AB)
证明：连结AB两点,在△ABD和△BAC中，AD=BC， BD=AC， AB=BA，∴△ABD≌△BAC(SSS)∴∠D=∠C.
△ABD≌△ACD(SSS)
6.如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的 三角形？它们全等的条件是什么？AB=AC，
△ABH≌△ACH(SSS)
△BDH≌△CDH(SSS)
BD=CD， AD=AD，AB=AC， BH=CH， AH=AH， BH=CH， BD=CD， DH=DH，
有三边对应相等的两个三角形全等（简写成 “SSS”)
结合图形找隐含条件和现有条 件，证准备条件
说明两三角形全等所需的条件应按对 应边的顺序书写.结论中所出现的边必须在所证明的两 个三角形中.