初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理17.1 勾股定理教学课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理17.1 勾股定理教学课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了直角三角形，学习目标，abc，cba，abcc，a勾C，勾股定理，刘徽“青朱出入图”，课后作业等内容，欢迎下载使用。

三角形内角和为180〫.两边之和大于第三边， 两边之差小于第三边.
两锐角互余.两边之和大于第三边， 两边之差小于第三边.斜边中线等于斜边一半.三角形内角和为180〫.
以下哪组数字可以构成三角形（ C）.A.2、3、5B.2、2、4C.2、5、5D.3、4、7解析：A.2+3=5，不满足 B.2+2=4，不满足 C.2+5>5，满足 D.3+4=7，不满足判断三角形的三边关系只需要两边之和大于第三边.
探索并掌握勾股定理的证明过程.熟练运用勾股定理解决数学问题.
相传 2500 多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发 现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某 种数量关系.
请你观察一下地面的图案，从中发现了什么？
知识点：勾股定理的认识与证明
思考1图中三个正方形的面积有什么关系？
两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积.S1=S2+S3
思考2等腰直角三角形的三边之间有什么关系？
斜边的平方等于两直角边的平方和.c2=a2+b2
探究等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有 这个性质吗？如图，每个小方格的面积均为1， 请分别算出图中正方形A、B、C、 A' 、 B' 、 C' 的面积，看 看能得出什么结论？
我发现 SA+SB=SC、SA'+SB'=SC'
通过上面的思考和探究，我们可以猜想：
是不是所有的直角三角形都具有这样的结论呢？ 这就需要我们对一般的直角三角形进行证明．有哪些证明方法呢？
b边长分别为a、b的两个 正方形分割成四个直角 三角形和一个小正方形.
abc四个直角三角形和一个 小正方形拼接成边长为 c的大正方形.
证法二：加菲尔德总统拼图
如图，你能用两种方法 计算梯形的面积S吗？
证法三：毕达哥拉斯拼图
分别计算左右两个正方形的面积，你能得 出什么结论？
证法四：刘徽“青朱出入图”
勾股定理是直角三角形的特殊性质，所以其适 用的前提是直角三角形.运用勾股定理时，一定要分清直角边和斜边， 若没有明确哪条边是斜边，则需要分类讨论，写 出所有可能的情况，以避免漏解或者错解.
训练1.如图，图中所有的三角形都是直 角三角形，四边形都是正方形.已 知正方形 A、B、C、D 的边长分 别为12、16、9、12，求最大正方 形 E 的面积.
2.在直角三角形中，如果有两条边长为3、4，那么第三条 边长为多少？解：①已知两边都是直角边时，由勾股定理得：②已知两边一条是直角边，一条是斜边时， 由勾股定理得：
1.在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，
∠C=90〫.已知a：b=1 :2，c=5，求b.解：因为∠C=90〫， a：b=1:2，所以b=2a.
2.如图，每个小正方形的边长均为1，求三角形ABC的三边长.A
3.已知直角三角形的两条边长为2、4，则第三条边长为多少？
解析：题目中并未说明已知的两条边长是 直角边还是斜边，所以在解答的时候要注 意分情况讨论，而且要满足三角形的三边 关系.
（2）当2为直角边，4为斜边时；
3.已知直角三角形的两条边长为2、4，则第三条边长为多少？解：（1）当2、4均为直角边时；
赵爽弦图加菲尔德总统拼 图毕达哥拉斯拼图
解析：因为 ∠B=90〫，所以b是斜边，a、c 是直角边.
2.某直角三角形一直角边长为3，另一直角边和斜边的和为9， 求斜边的长为多少？解：设斜边长为 x，则另一直角边长为 9- x.由勾股定理得： 化简得：解得：，.答：斜边长为5.
请完成课本后习题第1题。