初中数学第四章 图形的相似综合与测试练习题

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第四章图形的相似基本达标测试题---2021--2022学年北师大版（2012）九年级上学期学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________  评卷人得分  一、单选题1．下列图形中不是相似关系的是（    ）A． B． C．
 D．2．如图，直线，直线AC和DF被，，所截，，，，则的长为（    ）．A．2 B．3 C．4 D．3．如图，△A'B′C'和△ABC是位似三角形，位似中心为点O，OA'=2AA'，则△A'B'C'和△ABC的位似比为（　　）A． B． C． D．4．如图，在中，DE∥BC，若，则的值为（  ）A． B． C． D．5．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到对应的△A′B′O′．若点A的坐标是（﹣1，2），则点A′的坐标是（　　）
 A．（4，﹣2） B．（2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（﹣2，4）6．如图，在中，，若，则的值为（    ）A． B． C． D．7．如图是利用图形的位似绘制的一幅“小鱼”图案，其中为位似中心，且，若图案中鱼身（）的周长为，则鱼尾（）的周长为（ ）A． B． C． D．8．如图，在中，D、E分别是边、上的点，与相交于点F，若E为的中点，，则的值是（    ）A．2.5 B．3 C．4 D．29．如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且面积比为，点、、点在轴上，若点的坐标为，则点的坐标为　　A． B． C． D．10．有3个正方形按如图所示放置，其中大正方形的边长是1，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1+S2等于(     )A． B． C． D．11．如图，在矩形中，点，，分别在边，，上，四边形由两个正方形组成，若，则线段的长为（  ）A． B． C． D．12．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，，有下列结论：①；②；③；④．正确结论的个数是（  ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′：，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（    ）A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．5：514．如图，点D、E分别在的边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不一定能判断的是（ ）A． B．C． D．  评卷人得分  二、填空题15．已知＝，则＝___．16．一幅地图的比例尺为1：6000000，若两地画在图上的距离是5cm，则两地的实际距离是 ___km．17．如图：中，是AB边上一点（与AB不重合），过点作直线截，所截得的三角形与原相似，满足这样条件的直线共有____条．18．如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到，矩形沿对开后，再把矩形沿对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么的值为________．19．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若四边形EFGH与四边形ABCD相似，则四边形EFGH的面积是 ___．20．如图，DA⊥AC，EB⊥AC，FC⊥AC，AB=2，AC=6，EF=5，那么DF=____________·21．如图，，分别是的边、上的点，，，，则______．22．如图，已知等腰中，平分交于点，过点作交于点，若，则_________，Ｓ四边形EDCF_________．
  评卷人得分  三、解答题23．已知实数x、y、z满足，试求的值．24．如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，ABC 和EDF的点都在网格的格点上．求证：ABC～EDF．25．如图，在中，，，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且，求证：．26．如图，在中，，于D．求证：．27．如图，已知格点图中每个小正方形的边长为，每个小正方形的顶点为格点，的三个顶点都在格点上，（1）请在格点图中画出平面直角坐标系，使得点的坐标为，点的坐标为；（2）以（1）中画出的平面直角坐标系的坐标原点为位似中心，在所给格点图中画出一个将放大为原来的倍的；（3）若是（2）中内的一点，则点在原图形中的对应点的坐标为______．28．如图1，已知在Rt△ABC中，AB＝5cm，BC＝12cm，以BC为边作正方形BCDE，点P从点A出发，沿ABE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CA方向匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ．设运动时间为t（s）（0＜t＜6.5），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC？（2）如图2，连接PQ，交BC于点F，是否存在某一时刻t，使△BFP与△QFC相似？（3）用含t的代数式表示出五边形PEDCQ的面积．29．如图，四边形ABCD中，E为AB的中点，连接CE交DB于点F，BD平分∠ABC，∠ADB＝90°．求证：（1）△BFC∽△DFE；（2）AB＝8，BC＝3，求的值．30．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，CF=CD．请从下列两个信息：①BE=CE，②AE⊥EF中选择一个作为条件，另一个作为结论，组成一个正确命题，并给予证明．你选择的条件是          ，结论是           (填写序号)．31．中，，，点E为的中点，连接并延长交于点F，且有，过F点作于点H．（1）求证：；（2）求证：；（3）若，求的长．32．如图，在中，DE∥BC，EF∥AB，．求长及四边形的周长．
参考答案1．D解：形状相同的两个图形是相似图形，选项ABC四个图形形状都相同相似，选项D图形形状不相同不相似，故选D2．D解：∵l1∥l2∥l3，∴，即，解得，DE，故选：D．3．D解：∵△A'B′C'和△ABC是位似三角形，位似中心为点O，∴△A'B'C'和△ABC的位似比=OA′：OA，∵OA'=2AA'，∴OA′：OA=2：3，即△A'B'C'和△ABC的位似比为2：3．故选：D．4．D解：，，，，，，，故选：D．5．B【解】由题意知，点A′的坐标为（2，-4）故选：B．6．C解：∵，∴，∵DE∥BC，∴，故选：C．7．B解：∵△ABC与△DEF是以O为位似中心位似图形，OA＝2OD，
∴△ABC∽△DEF，且相似比为2，
∴，∵（）的周长为，∴鱼尾（）的周长为，故选：B．8．A解：如图所示，过点E作交AD于G，∵E是AC的中点，，∴EG是△ACD的中位线，△AGE∽△ADC，∴，，∴，同理可证△FGE∽△FDB，∴，∵，，∴，设，则，∴，，∴，∴，故选A．9．A解：正方形中的点的坐标为，，．正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且面积比为，即相似比为，在正方形中有，，，且，，，即解得，，∴，又∵，点的坐标为，故选：A．10．A如图，由正方形的性质可知，根据题意可知，，，∴、和都是等腰直角三角形，∴，，∴，，由题意可直接判断，，∴，，∴．故选：A．11．B解：在矩形中，∠B=∠A=90°，四边形由两个正方形组成是矩形∴∠FEH=90°，∠EFG=90°，∴∠BFE+∠BEF=∠BEF+∠AEH=90°，∴∠BFE=∠AEH，∴△BEF∽△AHE，∴，∴，∴AE=1， 在Rt△AEH中，AE=1，AH=2，EH=，∵∠FGC=∠GFE=90°，∴∠CFG+∠FCG=∠CFG+∠BFE，∴△GFC∽△BEF，∵△BEF∽△AHE，∴△GFC∽△AHE，∴，∵EH=FG=，∴即，∴BC=BF+FC=2+4.5．故选择B．12．C解：∵四边形ABCD是正方形，E是BC的中点，∴，在中，，则，故结论①正确；设正方形边长为，∵，，∴，∵，∴，∴即，∴，∴，，∴，故结论②正确；∵，，∴，故结论③错误；∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故结论④正确；故正确的结论有：①②④，共个，故选：C．13．B解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA′=：，
∴DA：D′A′=OA：OA′=：，
∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：：=2：5，
故选：B．14．C解：对于A选项．∵，∴．∴．∴．又∵，∴．∴．∴．故A选项不符合题意．对于B选项．∵，，∴．∴．∴．故B选项不符合题意．对于D选项．∵，∴．又∵，∴．∴．∴．故D选项不符合题意．故选：C．15．解：∵＝，∴，∴，故答案为：16．300解：∵比例尺=图上距离÷实际距离，∴实际距离=图上距离÷比例尺，故答案为：300．17．4解：如图所示，当直线时，此时△APE∽△ABC，符合题意；如图所示，当直线时，此时△BPF∽△BAC，符合题意；如图所示，当∠APG=∠ACB，∠A=∠A时，此时△APG∽△ACB，符合题意；如图所示，当∠BPH=∠BCA，∠B=∠B时，此时△BPH∽△BCA，符合题意；∴一共有四条直线满足题意，故答案为：4．18．解：设，则，由相似图形的性质得：，即，解得或（不符题意，舍去），则，故答案为：．19．解：∵＝2×4−×1×2−×1×2−1×1−×1×1＝．又∵四边形EFGH与四边形ABCD相似，∴：＝＝＝，∴＝×＝．故答案为：．20．解：∵DA⊥AC，EB⊥AC，FC⊥AC，∴，∴，即，∴DF＝7.5．故答案为7.5．21．解：∵∴ ∵∴ 又∴∴ 故答案为：22．8        解：∵BD=CD，BD=4，∴BC=2BD=8，∵，∴，∴∠ABF=∠CBF又∵BE平分，∴，∴；如图所示，作FH⊥BH交BC延长线于H点，
 ∵，∴AD⊥BC，又∵FH⊥BH，∴，∴设FH=x，∴，即，整理得：，∴在中，，即，整理得：，解得：(舍去)，．∴，∴S四边形EDCF=．23．4．解：设，则，，．24．解：∵，，，，，，∴，∴．25证明：∵AB=AC，且∠BAC=120°，∴∠ABD=∠ACB=30°，∵∠ADE=30°，∴∠ABD=∠ADE=30°，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠ABD+∠DAB，∴∠EDC=∠DAB，∴△ABD∽△DCE．26．【解】证明：∵于D．∴，∵，∴．27．（1）见解析；（2）见解析；（3）（a，b）解：（1）如图，坐标系即为所求；（2）如图，△A′B′C′即为所求；（3）P的坐标为（a，b）．28．（1）；（2）；（3）解：（1）由题意得，，∵在Rt△ABC中，AB＝5cm，BC＝12cm，∴，∴，∵，∴，∴即，解得；（2）∵∠BFP=∠QFC，∴要使得△BFP与△QFC相似，那么必有另一组对应角相等，∵∠ABC=∠PBF=90°，∠QCF≠90°，∴∠FQC=∠FBP=90°，∴∠FCQ=∠FPB，∠AQP=∠ABC=90°∴△APQ∽△ACB，∴即，解得；（3）过点Q作QM⊥AB于M，∴∠AMQ=∠ABC=90°，又∵∠A=∠A，∴△AMQ∽△ABC，∴即，∴，∴，∵，∴．29．（1）见解析；（2）解：（1）∵E为AB的中点，∠ADB=90°，∴，∴∠EDF=∠EBF，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠EDF=∠CBF，又∵∠EFD=∠CFB，∴△BFC∽△DFE；（2）∵△BFC∽△DFE，∴，∵AB=8，∴，∴，∴，∴，∴．30．①，②，见解析【解】条件是  ①  ，结论是  ②   证明：四边形正方形，，，设，由知：，则，，，，，，，，，，．31．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）4．证明：（1），，，，在和中，，；（2）点为的中点，，由（1）已证：，，设，则，，，（等腰三角形的三线合一），，又，，即；（3）由（2）已证：，，，，，即，解得，，，，，在和中，，，，由（2）可知，设，则，，解得或（不符题意，舍去），，则在中，．32．AD=8，四边形BDEF的周长为28解：∵，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AE=2CE，∴AC=AE+CE=3CE，∴，∴，，∴，∵，，∴四边形BDEF是平行四边形，∴EF=BD=4，BF=DE=10，∴四边形BDEF的周长=BD+DE+EF+BF=28．