数学九年级上册第四章 图形的相似综合与测试精练

这是一份数学九年级上册第四章 图形的相似综合与测试精练，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021--2022学年第一学期九年级数学《图形的相似》单元练习题  一、选择题1．以下四组线段，成比例的是（     ）A．2cm，3cm，4cm，6cm B．2cm，4cm，6cm，8cm C．3cm，4cm，5cm，6cm D．4cm，6cm，6cm，8cm 2．如图，已知AB∥CD∥EF，AD∶AF＝3∶5，BC＝6，则CE的长为（　　）A．2 B．4 C．3 D．5           2题图               3题图               5题图 3．如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是（      ）A．3 B． C． 2 D．4．若△ABC∽△DEF且面积比为9∶25，则△ABC与△DEF的周长之比为(   )    A．9∶25 B．3∶25 C．3∶5 D．2∶55．如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB是(     )．A．4米    B．4.5米    C．5米     D．5.5米6.下列多边形一定相似的是（       ）  A.两个矩形     B.两个菱形    C.两个正方形     D.两个平行四边形7．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A、B、E在x轴上，若方形BEFG的边长为6，则C点坐标为(      ）A．(3，2)    B．(3，1)    C．(2，2)  D．(4，2)8．如图，小雅同学在利用标杆BE测量建筑物的高度时，测得标杆BE高1．2m，又知＝，则建筑物CD的高是（      ）A．9.6m B．10.8m C．12m D．14m              8题图                9题图                 10题图9．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且＝，则＝（    ） A． B． C． D．10．在△ABC中，DE∥BC，，则(    )A． B． C． D．二、填空题11.已知＝，则＝　   　．12．如图，已知l1∥l2∥l3，CH＝1.2cm，DH＝2.4cm，AB＝3cm，那么AG＝　   　cm．13．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠ADE＝∠C，如果AE＝4，△ADE的面积为5，四边形BCED的面积为15，那么AB的长为　   　          12题图                 13题图                   14题图14．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为________；15．如图，在两个直角三角形中，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝3，AD＝2，当AB＝_________时，△ABC与△ACD相似.16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜4），连接DE，当以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为________；17．如图，在△ABC中，点D在线段BC上，∠B＝∠DAC，AC＝8，BC＝16，那么线段CD的长度为       .           16题图                  17题图               18题图                  18．已知Rt△ABC中，∠A≠∠B，点P是边AC上一点（不与A、C重合），过P点的一条直线与△ABC的边相交，所构成的三角形与原三角形相似，这样的直线有     条.19.若 = = =k,则k的值为       .20.若△ABC∽△A′B′C′，且，△ABC的周长为12cm，则△A′B′C′的周长为   .三、解答题：21．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝2AD，AC＝2AE，BC＝3，且∠BAD＝∠CAE．求DE的长．       22．如图，等边△ABC，点D、E分别是边AC、BC上的点，且∠ADE＝60°．（1）求证：△ABD∽△DCE.（2）若BD＝2，CE＝，求等边△ABC的边长．     23．如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，－1）、（2，1）．（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）B点的对应点B′的坐标是　   　；C点的对应点C′的坐标是　  　．（3）在BC上有一点P（x，y），按（1）的方式得到的对应点P′的坐标是　    　． 24．如图，在平面直角坐标系中，已知OA＝12厘米，OB＝6厘米．点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么，当t为何值时，以点O,P,Q为顶点的三角形与△AOB相似？                                                          如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC＝40cm，AD＝30cm.（1)求证：△AEH∽△ABC；(2)求这个正方形的边长.       26．如图，在锐角△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD＝3，AB＝5，求的值．          27．如图，在△ABC中，CE⊥AB，BF⊥AC．求证：△AEF∽△ACB                           28．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝4，AD=，AF=，求AE的长．      28．已知：a：b：c＝2：3：5（1）求代数式的值；     （2）如果3a﹣b+c＝24，求a，b，c的值．    29.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，DC上，BE⊥EF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，求EF的长.．     30.如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长交CE于点E.(1)求证：△ABD∽△CED；(2)若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长．