湖南省麻阳苗族自治县黄桑乡初级中学2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案）

这是一份湖南省麻阳苗族自治县黄桑乡初级中学2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年度八上数学期中考试卷
学校： 班级： 姓名：
考试总分：120分；考试时间：120分钟；命题人：

第I卷（选择题）

一、单选题(共30分)
1．(本题3分)下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cm
C．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm
2．(本题3分)下列计算正确的是（　 　）
A．2﹣2＝﹣4 B．4a2﹣3a2＝a2
C．（﹣a3）2＝﹣a5 D．（﹣a2b）2＝﹣a4b2
3．(本题3分)下列分式中，表示最简分式的是 （ ）
A． B． C． D．
4．(本题3分)如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（　　）

A． 选①去 B．选②去 C．选③去 D．选④去
5．(本题3分)下列命题是真命题的是（　　 ）
A．两边及一个角对应相等的两个三角形全等
B．两角及一边对应相等的两个三角形全等
C．三个角对应相等的两个三角形全等
D．面积相等的两个三角形全等
6．(本题3分)对于分式，下列说法正确的是（　　）
A．当x＝﹣2时分式有意义 B．当x＝±2时分式的值为零
C．当x＝0时分式无意义 D．当x＝2时分式的值为零
7．(本题3分)如图，点P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△APC≌△APD．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是 ( )

A． BC=BD； B．AC=AD；
C．∠ACB=∠ADB； D．∠CAB=∠DAB
8．(本题3分)解分式方程，去分母后正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．(本题3分)某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是x千米小时，下列所列方程正确的是 ( )
A． B．
C． D．
10．(本题3分)如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB＝AD+2BE，则下列结论：①AB+AD＝2AE；②∠DAB+∠DCB＝180°；③CD＝CB；④S△ACE﹣2S△BCE＝S△ADC；其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第II卷（非选择题）

二、填空题(共24分)
11．(本题3分)若关于的方程无解．则=________.
12．(本题3分)每立方厘米的空气质量约为，用小数把它表示为_______g.
13．(本题3分)分式，当字母x、y满足________时，值为1；当字母x、y满足________________时，值为．
14．(本题3分)如图,在△ABC中，∠B与∠C的角平分线交于点O. 过O点作DE∥BC，分别交AB、AC于D．E.若AB=8，AC=6，则△ADE的周长是______.

15．(本题3分)已知等腰三角形的一个内角是，则等腰三角形的顶角等于__________．
16．(本题3分)如果a=（﹣99）0，b=（﹣0.1）﹣1，c=（﹣）﹣2，那么a、b、c三数从小到大排列为 ．
17．(本题3分)等腰三角形的两边的长分别为5cm和7cm，则此三角形的周长是_____．
18．(本题3分)如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA2＝4，则△AnBnAn+1的边长为_____．


三、解答题(共66分)
19．(本题6分)解方程：
（1）； （2）





20．(本题8分)如图所示，AC∥EF，AC=EF，AE=BD．求证：△ABC≌△EDF．（请将下列证明过程补充完整）

证明：∵AC∥EF
∴_______________________（两直线平行，同位角相等）
∵AE=BD
∴AE+EB=EB+BD
∴AB=____________
在△ABC和△EDF中
AC=EF
_______________
AB=___________
∴△ABC≌△EDF（_________）
21．(本题8分)先化简，再求值：，其中满足.





22．(本题8分)已知：如图，，，.求证：.

23．(本题8分)如图，在中，，分别垂直平分边和边，交边于、两点，与相交于点．


（1）若，求的周长．
（2）若，求的度数．






24．(本题8分)为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买种图书花费了3000元，购买种图书花费了1600元，A种图书的单价是种图书的1.5倍，购买种图书的数量比种图书多20本．
（1）求和两种图书的单价；
（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了种图书20本和种图书25本，共花费多少元？




25．(本题10分)在中，AE，CD为的角平分线，AE，CD交于点F．
（1）如图1，若．
①直接写出的大小；
②求证：．
（2）若图2，若，求证：．













26．(本题10分)观察下列等式：①；②；③；……；
根据上述等式的规律，解答下列问题：
（1）请写出第④个等式____________
（2）写出你猜想的第n个等式（用含有n的等式表示），并证明这个等式．
（3）应用你发现的规律，计算：

参考答案
1．B
【分析】
看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．
【详解】
A．，能构成三角形，不合题意；
B．，不能构成三角形，符合题意；
C．，能构成三角形，不合题意；
D．，能构成三角形，不合题意．
故选B．
【点睛】
此题考查了三角形三边关系，解题关键在于看较小的两个数的和能否大于第三个数．
2．B
【分析】
根据实数以及整式的加减运算以及乘除、乘方运算即可求出答案．
【详解】
A、2﹣2＝，本选项计算错误，不符合题意；
B、4a2﹣3a2＝a2，本选项计算正确，符合题意；
C、（﹣a3）2＝a6，本选项计算错误，不符合题意；
D、（﹣a2b）2＝a4b2，本选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查实数运算以及整式运算，解题的关键是熟练进行整式的加减运算以及乘除、乘方运算，本题属于基础题型．
3．B
【详解】
略
4．D
【分析】
根据全等三角形的判定方法判断即可，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．
【详解】
解：第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这块不能配一块与原来完全一样的；
第②、③只保留了原三角形的部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第④块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃；
因此最省事的方法是应带④去，
故选D．
【点睛】
本题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，需要熟练掌握．
5．B
【分析】
根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．针对每个选项进行分析，即可选出答案．
【详解】
A、两边及夹角对应相等的两三角形全等，故此命题是假命题；
B、两角及一边对应相等的两三角形全等，故此命题是真命题；
C、三个角对应相等的两三角形，边长不一定相等，故此命题是假命题；
D、面积相等的两三角形不一定全等，故此命题是假命题．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了真假命题的判断，三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
6．D
【分析】
根据分式有意义和无意义的条件，以及分式值等于0的条件进行逐一判断即可．
【详解】
解：∵要想分式 有意义，
∴即，故A不符合题意；
∵要想分式 无意义，
∴即，故C不符合题意；
∵要想分式 的值为0，
∴即，故B不符合题意，D符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了分式有意义的条件，无意义的条件，分式值为0的条件，解题的关键在于能熟练掌握相关知识进行求解．
7．B
【详解】
根据题意，∠ABC=∠ABD，AB是公共边，结合选项，逐个验证得出：
A、补充BC=BD，先证出△BPC≌△BPD，后能推出△APC≌△APD，故正确；
B、补充AC=AD，不能推出△APC≌△APD，故错误；
C、补充∠ACB=∠ADB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正确；
D、补充∠CAB=∠DAB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正确．
故选B．
点睛：本题考查了三角形全等判定，三角形全等的判定定理：有AAS，SSS，ASA，SAS．注意SSA是不能证明三角形全等的，做题时要逐个验证，排除错误的选项．
8．C
【分析】
本题的最简公分母是x-1，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程．
【详解】
解：方程两边都乘x-1，
得．
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点是：分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母, 利用了转化的思想．
9．B
【分析】
根据题意可得等量关系为原来走350千米所用的时间提速后走350千米所用的时间，根据等量关系列式即可判断．
【详解】
解：原来走350千米所用的时间为，现在走350千米所用的时间为：，
所以可列方程为：.
故选：B．
【点睛】
本题考查分式方程的实际应用，根据题意找到提速前和提速后所用时间的等量关系是解决本题的关键．
10．C
【分析】
在AE取点F，使EF=BE．利用已知条件AB=AD+2BE，可得AD=AF，进而证出2AE=AB+AD；②在AB上取点F，使BE=EF，连接CF．先由（SAS）证明△ACD≌△ACF，得出∠ADC=∠AFC；再根据线段垂直平分线、等腰三角形的性质得出∠CFB=∠B；然后由邻补角定义及四边形的内角和定理得出∠DAB+∠DCB=180°；③根据全等三角形的对应边相等得出CD=CF，根据线段垂直平分线的性质性质得出CF=CB，从而CD=CB；④由于△CEF≌△CEB，△ACD≌△ACF，根据全等三角形的面积相等易证S△ACE﹣2S△BCE＝S△ADC．
【详解】
解：①在AE取点F，使EF＝BE，

∵AB＝AD+2BE＝AF+EF+BE，EF＝BE，
∴AB＝AD+2BE＝AF+2BE，
∴AD＝AF，
∴AB+AD＝AF+EF+BE+AD＝2AF+2EF＝2（AF+EF）＝2AE，
∴AE＝（AB+AD），故①正确；
②在AB上取点F，使BE＝EF，连接CF．
在△ACD与△ACF中，∵AD＝AF，∠DAC＝∠FAC，AC＝AC，
∴△ACD≌△ACF，
∴∠ADC＝∠AFC．
∵CE垂直平分BF，
∴CF＝CB，
∴∠CFB＝∠B．
又∵∠AFC+∠CFB＝180°，
∴∠ADC+∠B＝180°，
∴∠DAB+∠DCB＝360﹣（∠ADC+∠B）＝180°，故②正确；
③由②知，△ACD≌△ACF，∴CD＝CF，
又∵CF＝CB，
∴CD＝CB，故③正确；
④易证△CEF≌△CEB，

所以S△ACE﹣S△BCE＝S△ACE﹣S△FCE＝S△ACF，
又∵△ACD≌△ACF，
∴S△ACF＝S△ADC，
∴S△ACE﹣S△BCE＝S△ADC，故④错误；
即正确的有3个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，四边形的内角和定理，邻补角定义等知识点的应用，正确作辅助线是解此题的关键，综合性比较强，难度适中．
11．3
【分析】
先去分母得到整式方程x=2（x-3）+m，整理得x+m=6，由于关于x的方程无解，则x-3=0，即x=3，然后把x=3代入x+m=6即可求出m的值．
【详解】
去分母得x=2(x−3)+m，
整理得x+m=6，
∵关于x的方程无解.
∴x−3=0，即x=3，
∴3+m=6，
∴m=3.
故答案为3.
【点睛】
此题考查分式方程的解，解题关键在于利用方程无解进行解答.
12．0.001239
【解析】
试题分析：由题意可知，指数次幂是-3次，所以换算成小数时，小数点要前移3个，所以小数表示为0.001239
考点：小数的表示
点评：本题属于对小数点的基本前移规律的把握和运用
13．
【分析】
当分子、分母相同时，分式值等于1，当分子、分母互为相反数时，分式值等于-1，由此解答即可．
【详解】
解：当字母x、y满足x=y时，=1，
当字母x、y满足x=-y时，=−1．
故答案为：x=y；x=-y．
【点睛】
本题考查了分式的值，掌握分式值等于1或-1的条件是解题的关键．注意：分母不为0的条件．
14．14
【解析】
【分析】
根据平行线、三角形的基本概念以及基本性质即可求出答案.
【详解】
解：因为∠B与∠C的平分线交于点O，则∠DBO＝∠OBC，∠ECO＝∠OCB，又因为DE∥BC，由平行线的性质可知，∠DOB＝∠OBC，∠EOC＝∠OCB，所以∠DOB＝∠DBO，∠EOC＝∠ECO，由等腰三角形的性质可知，DO＝DB，OE＝EC，则△ADE的周长＝AD＋AE＋DE＝AD＋AE＋DO＋EO＝AD＋AE＋BD＋EC＝AB＋AC＝8＋6＝14，故答案为14.
【点睛】
本题主要考查了平行线、三角形的概念以及基本性质，解本题的要点在于求出DO＝DB，OE＝EC.
15．或
【分析】
等腰三角形的一个内角是，没有确定是底角还是顶角，分两种情况讨论，结合三角形内角和是180°进行计算求顶角．
【详解】
解：等腰三角形的一个内角是，没有确定是底角还是顶角，分两种情况讨论，
当50°的角是顶角，则这个等腰三角形的底角是(180°－50°)÷2=65°＜90°，
当50°的角是底角，则另一个底角是50°，三角形内角和定理顶角=180°-50°-50°=80°；
∴等腰三角形的顶角等于50°或80°．
故答案为50°或80°．
【点睛】
本题考查三角形内角和，等腰三角形的性质，注意分类讨论，结合内角和定理求即是解题的关键．
16．a＞c＞b
【详解】
试题分析：首先根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算出a、b、c的值，然后再比较大小．
解：a=（﹣99）0=1；
b=（﹣0.1）﹣1=﹣10；
c=（﹣）﹣2=，
∵1＞＞﹣10，
∴a＞c＞b，
故答案为a＞c＞b．
考点：负整数指数幂；零指数幂．
17．17㎝或19㎝．
【详解】
解：有两种情况：①腰长为5，底边长为7，三边为：5，5，7可构成三角形，周长=5+5+7=17；
②腰长为7，底边长为5，三边为：7，7，5可构成三角形，周长=7+7+5=19．
故答案为17㎝或19㎝．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质；三角形三边关系；分类讨论．
18．2n．
【分析】
根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2＝8，A4B4＝8B1A2＝16，A5B5＝16B1A2…进而得出答案．
【详解】
解：∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1＝A2B1，
∵∠MON＝30°，
∵OA2＝4，
∴OA1＝A1B1＝2，
∴A2B1＝2，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，
∴A3B3＝4B1A2＝8，
A4B4＝8B1A2＝16，
A5B5＝16B1A2＝32，
以此类推△AnBnAn+1的边长为 2n．
故答案为：2n．
【点睛】
本题主要考查等边三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质，由条件得到OA5=2OA4=4OA3=8OA2=16OA1是解题的关键．
19．（1）x＝0，（2）分式方程无解．
【分析】
两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：（1）去分母得：x＋1＝1，
解得：x＝0，
经检验x＝0是分式方程的解；
（2）去分母得：1＝x−2＋x−3，
解得：x＝3，
经检验x＝3是增根，分式方程无解．
【点睛】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
20．证明见解析.
【详解】
试题分析：由AC∥EF，易得∠CAB=∠FED，而AE=BD，根据等式性质易得AB=ED，再结合AC=EF，利用SAS可证△ABC≌△EDF．
试题解析：∵AC∥EF，
∴∠CAB=∠FED，（两直线平行，同位角相等）
∵AE=BD，
∴AE+EB=BD+EB，
即AB=ED，
在△ABC和△EDF中
AC=EF
__∠CAB=∠FED，__
AB=____ ED，_______
∴△ABC≌△EDF（____SAS_____）
考点：1.全等三角形的判定；2.平行线的性质．
21．3.
【分析】
先将括号里面进行通分，然后对分子分母进行因式分解，最后约分得到最简形式，再由x2+3x－1=0得到x2+3x=1，将x2+3x整体带入化简后的式子求值.
【详解】
原式=÷
=×
=×
=3x2+9x，
∵x2+3x－1=0，
∴x2+3x=1，
∴原式=3x2+9x=3（x2+3x）=3×1=3.
【点睛】
（1）掌握分式的化简；
（2）掌握整体的思想.
22．见解析
【分析】
先通过∠BAD=∠CAE得出∠BAC=∠DAE，从而证明△ABC≌△ADE，得到BC=DE．
【详解】
证明：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC．
即∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
,
∴△ABC≌△ADE（SAS）．
∴BC=DE．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：AAS、SSS、SAS、SSA、HL．
23．（1）；（2）40°
【分析】
（1）根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算，得到答案；
（2）根据三角形内角和定理求出，进而求出，结合图形计算即可．
【详解】
解：（1）、分别垂直平分和，
，，
的周长；
（2），
，
，，
，
，
，，
，，
．
【点睛】
本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理的应用，解题的关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．
24．（1）种图书的单价为30元，种图书的单价为20元；（2）共花费880元．
【分析】
（1）设种图书的单价为元，则种图书的单价为元，根据数量＝总价÷单价结合花3000元购买的种图书比花1600元购买的种图书多20本，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）根据总价＝单价×数量，即可求出结论．
【详解】
（1）设种图书的单价为元，则种图书的单价为元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
∴．
答：种图书的单价为30元，种图书的单价为20元．
（2）（元）．
答：共花费880元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
25．（1）①120°；②见解析；（2）见解析
【分析】
（1）①综合三角形的内角和定理以及角平分线的定义求解即可；②利用“截长补短”思想，在AC上取点H，使得AD=AH，从而通过全等证得∠AFD=∠AFH，再结合①的结论进一步证明∠CFH=∠CFE，从而通过全等证得CE=CH，即可得出结论；
（2）同样利用“截长补短”思想，在AC上取S、T两点，使得AD=AS，CE=CT，连接SF，SE，TF，TE，可通过全等直接先对△ADF和△CEF的面积进行转换，然后结合（1）中的结论，证明SF∥ET，即可对△DEF的面积进行转换，从而得出结论．
【详解】
（1）①解：∵∠B=60°，
∴∠BAC+∠BCA=180°-∠B=120°，
∵AE平分∠BAC，CD平分∠BCA，
∴∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠BCA，
∴∠FAC+∠FCA=(∠BAC+∠BCA)= ×120°=60°，
∴∠AFC=180°-(∠FAC+∠FCA)=120°；
②证：如图所示，在AC上取点H，使得AD=AH，
在△ADF和△AHF中，

∴△ADF≌△AHF(SAS)，
∴∠AFD=∠AFH，
∵∠AFD=∠CFE，
∴∠AFH=∠CFE，
由①可知，∠AFC=120°，
∴∠CFE=180°-120°=60°，
∴AFH=∠CFE=60°，
∴∠CFH=60°，
即：∠CFH=∠CFE，
在△CFH和△CFE中，

∴△CFH≌△CFE(ASA)，
∴CE=CH，
∵AC=AH+CH，
∴AC=AD+CE；

（2）证：如图所示，在AC上取S、T两点，使得AD=AS，CE=CT，连接SF，SE，TF，TE，
∵AE平分∠BAC，
∴∠DAF=∠SAF，
在△ADF和△ASF中，

∴△ADF≌△ASF(SAS)，
同理可证△AED≌△AES，△CEF≌△CTF，
∴DF=SF，DE=SE，FT=FE，
∴△DEF≌△SEF，
∴，，，
且∠AFD=∠AFS，∠CFE=∠CFT，
∵∠AFD=∠CFE，
∴∠AFD=∠AFS=∠CFE=∠CFT，
由（1）可得：∠AFC=90°+∠B=135°，
∴∠CFE=180°-135°=45°，
∴∠AFD=∠AFS=∠CFE=∠CFT=45°，
∴∠CFT=135°-∠AFS =90°，
∴CF⊥SF，
又∵FT=FE，CT=CE，
∴CF垂直平分EF，
即：CF⊥ET，
∴SF∥ET，
∴，
∴
∵，
∴．

【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质，以及三角形角平分线相关的证明问题，掌握基本的辅助线添加思想，熟练运用全等三角形的判定与性质是解题关键．
26．（1）；（2），证明见解析；（3）．
【分析】
(1)根据题目中的例子写出第④个式子即可；
(2)由所给的例子不难看出第n个等式为： ，把等式右边进行运算即可证明：
(3)所求的式子先提取一个2出来，再利用发现的规律进行运算即可．
【详解】
解：（1）第④个等式为：，
故答案为：．
（2）①，整理得 ；
②，整理得 ；
③，整理得 ；
第n个式子为：

证明：右边左边，原等式成立．
（3）
=
=
=
=．
【点睛】
本题主要考查规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，列代数式，解答的关键是得出所给的数字的规律．