人教版八年级下册16.1 二次根式图文课件ppt

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二次根式的定义二次根式有意义的条件二次根式的“双重”非负性
填空：一个正数有_______平方根，它们____________；0的平方根是____；_________没有平方根.
用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：(1)面积为3的正方形的边长为_________，面积为S的正 方形的边长为__________.(2)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2,则 它的宽为________m.
(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t (单位：s)与开始落下时离地面的高度h(单位：m) 满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，那么t为 ______.
上面问题的结果分别是 ，它们表示一些正数的算术 平方根.
形如 (a≥0)的式子叫做二次根式；其中“ ”称为二次根号，a称为被开方数(式)．
导引：判断一个式子是不是二次根式，实质是看它是否具 备二次根式定义的条件，紧扣定义进行识别．解：(1)∵ 的根指数是3，∴ 不是二次根式． (2)∵不论x为何值，都有x2＋1＞0，∴ 是二次根式． (3)当－5a≥0，即a≤0时， 是二次根式； 当a＞0时，－5a＜0，则 不是二次根式． ∴ 不一定是二次根式． (4) ＋1(a≥0)只能称为含有二次根式的式子，不能称为 二次根式．
例1 判断下列各式是否为二次根式，并说明理由． (1) ；(2) ；(3) ；(4) ＋1(a≥0); (5) ；(6) ；(7) ；(8)
(5)当x＝－3时， 无意义，∴ 也无意义； 当x≠－3时， ＞0，∴ 是二次根式． ∴ 不一定是二次根式．(6)当a＝4时，a－4＝0， 是二次根式； 当a≠4时，－(a－4)2＜0， 不是二次根式． ∴ 不一定是二次根式．(7)∵x2＋2x＋2＝x2＋2x＋1＋1＝(x＋1)2＋1＞0， ∴ 是二次根式．(8)∵|x|≥0，∴ 是二次根式．
二次根式的识别方法：判断一个式子是否为二次根式，一定要紧扣二次根式的定义，看所给的式子是否同时具备二次根式的两个特征：(1)含根号且根指数为2(通常省略不写)；(2)被开方数(式)为非负数．
要画一个面积为18 cm2的长方形，使它的长与宽之比为3 : 2，它的长、宽各应 取多少？
设长方形的长、宽分别为3x cm，2x cm，由题意得2x×3x＝18，解得x＝ (负值舍去)．长方形的长、宽应分别取3 cm和2 cm.
2 下列式子一定是二次根式的是( ) A. B. 　 C. 　 D. 3 下列式子不一定是二次根式的是(　　) A. B. C. D.
4 下列式子： 中，一定是二次根式的有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
式子 只有在条件a≥0时才叫二次根式．即a≥0是 为二次根式的前提条件.
1．二次根式有意义的条件是被开方数(式)为非负数；反 之也成立，即： 有意义⇔a≥0.2．二次根式无意义的条件是被开方数(式)为负数；反之 也成立，即： 无意义⇔a＜0.
例2 当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？
解：由x-2≥0，得x≥2. 当x≥2时， 在实数范围内有意义.
1 当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有 意义？ (1) (2) (3) (4)
(1)由a－1≥0，得a≥1，所以当a≥1时， 在 实数范围内有意义．
(2)由2a＋3≥0，得a≥－ ， 所以当a≥－ 时，2a＋3在实数范围内有意义．(3)由－a≥0，得a≤0， 所以当a≤0时， 在实数范围内有意义．(4)由5－a≥0，得a≤5， 所以当a≤5时， 在实数范围内有意义．
【 中考·成都】二次根式 中，x的取值范围是(　　)A．x≥1 B．x＞1C．x≤1 D．x＜1
【 中考·日照】式子 有意义，则实数a的取值范围是(　　)A．a≥－1 B．a≠2C．a≥－1且a≠2 D．a＞2
4 (中考·滨州)如果式子 有意义，那么x的取值 范围在数轴上表示正确的是(　　)
【中考·黄冈】下列结论正确的是(　　)A．3a3b－a2b＝2B．单项式－x2的系数是－1C．使式子 有意义的x的取值范围是x＞－1D．若分式 的值等于0，则a＝±1
同时 (a≥0)也是一个非负数，我们把这个性质叫做二次根式的双重非负性.
二次根式的“双重”非负性（a≥0， ≥0）
例3 若 ，则x-y 的值为 ( ) A．1 B．－1 C．7 D．－7
分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入 代数式进行计算即可得解．因为 + (y+ 3)2=0都是非负数，它们的和为0，所以(y+3)2= 0， ，所以y+3=0，x+y-1=0， 解得y=-3，x=4，所以x-y=7.故选C．
两个非负数的和为0时，这两个非负数都为0．
【中考·攀枝花】若 ，则xy＝________.【中考·泰州】实数a，b满足 ＋4a2＋4ab＋b2＝0，则ba的值为(　　)A．2 B. C．－2 D．－
已知实数x，y满足|x－4|＋ ＝0，则以 x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是 (　　) A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对
1．形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ” 称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被 开方数是非负数．
若式子 有意义，则实数x的取值范围是(　　)A．x≥－1 B．x≥－1且x≠3C．x >－1 D．x >－1且x≠3
本题易错在漏掉分母不为0这个条件，由题意知x＋1≥0且(x－3)2≠0，解得x≥－1且x≠3.
易错点：考虑不全造成答案不完整.