人教版八年级下册第十六章 二次根式16.2 二次根式的乘除教课ppt课件

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二次根式的除法商的算术平方根最简二次根式
二次根式的乘法法则是什么内容？化简二次根式的一般步骤是什么？
1.计算：(1) =_______, =_______;(2) =_______, =_______;(3) =_______, =_______.
法则：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变，即： (a≥0，b＞0)．
解：(1) (2)
例1 计算： (1) ；(2)
利用二次根式的除法法则进行计算，被开方数相除时，可以用“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”进行约分、化简．
1 计算： (1) ；(2) ； (3) ；(4) .
(1) 3; (2)(3) (4)2a.
【中考·南京】计算 的结果是__________．
3 成立的条件是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　  A．a≠1 B．a≥1且a≠3 C．a＞1 D．a≥34 计算 的结果是(　　) A.　　 　B.　　 　C.　　　 D.
【中考·包头】下列计算结果正确的是(　　)A． B. C．(－2a2)3＝－6a6 D．(a＋1)2＝a2＋1
小明的作业本上有以下四题：① ＝4a2；② ；③ ；④ . 做错的题是(　　)A．① B．② C．③ D．④
计算 的值为(　　)A. B. C. D.
把 反过来，就得到 (a≥0，b＞0) ，利用它可以进行二次根式的化简.
例2 化简：(1) (2)
例3 计算：(1) (2) (3)
解：(1)解法1： 解法2： (2) (3)
分母有理化一般经历如下三步：“一移”，即将分子、分母中能开得尽方的因数(式)移到根号外；“二乘”，即将分子、分母同乘分母的有理化因数(式)；“三化”，即化简计算．
1 下列各式计算正确的是(　　) A. B. C. D.2 若 ，则a的取值范围是(　　) A．a≤0 B．a<0 C．a>0 D．0【中考·烟台】下列等式不一定成立的是(　　)A. ＝(b≠0)B．a3·a－5＝ (a≠0)C．a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)D．(－2a3)2＝4a6
设 ＝a， ＝b，用含a，b的式子表示 ，则下列表示正确的是(　　)A．0.3ab B．3ab C．0.1ab2 D．0.1a2b
定义：如果一个二次根式满足以下两个条件，那么这个二次根式叫做最简二次根式：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
最简二次根式必须满足：(1)被开方数不含分母，也就是被开方数必须是整 数(式)；(2)被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2， 即每个因数(式)的指数都是1.
例4 下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简 二次根式？不是最简二次根式的，请说明理由． (1) (2) (3) (4) (5) (6)
导引：根据最简二次根式的定义进行判断．解：(1)不是最简二次根式，因为被开方数中含有分母． (2)是最简二次根式． (3)不是最简二次根式，因为被开方数是小数(即含 有分母)．
(4)不是最简二次根式，因为被开方数24x中含有能开 得尽方的因数4，4＝22.(5)不是最简二次根式，因为x3＋6x2＋9x＝x(x2＋6x＋ 9)＝x(x＋3)2，被开方数中含有能开得尽方的因式．(6)不是最简二次根式，因为分母中有二次根式． 综上，只有(2)是最简二次根式．
例5 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b. 已知S = ，b= ,求 a.
解：因为S=ab，所以
1 把下列二次根式化成最简二次根式： (1) (2) (3) (4)
(1) ; (2) ;(3) (4)
2 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b. 已知S=16，b= ，求a.
解：由题意得S=ab，所以
【 中考·荆州】下列根式是最简二次根式的是(　　)A. B. C. D.
【中考·锦州】下列二次根式中属于最简二次根式的是(　　)A. B. C. D.
已知xy＜0，化简二次根式 的正确结果为(　　)　A. B. C. D.
1.二次根式的除法： 两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变，即： (a≥0，b＞0)．2.最简二次根式：
(1)被开方数不含分母；
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
易错点：在计算过程中由于弄错运算顺序导致错误.
与 互为倒数，在计算时容易感觉后两个式子方便计算，就先计算后面的乘法运算，从而得出错误答案2 .