人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定教案及反思

这是一份人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定教案及反思，共9页。
18.1　平行四边形     18.1.2　平行四边形的判定第1课时　平行四边形的判定教学目标一、基本目标 【知识与技能】理解平行四边形的判定定理，会证明这些判定定理．【过程与方法】经历平行四边形的判定定理的探索过程，在探究活动中发展学生的合情推理意识．【情感态度与价值观】在运用平行四边形的判定定理解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力．二、重难点目标【教学重点】平行四边形的判定定理．【教学难点】利用平行四边形的判定定理解决相关问题．教学过程环节1　自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P45～P47的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．平行四边形的判定定理：(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(3)对角线相互平分的四边形是平行四边形．(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．2．如图，在下列四个选项中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　D　)A．AB＝CD，AD∥BC B．AB∥DC，∠A＝∠BC．AB∥DC，AD＝BC D．AB∥DC，AB＝DC3．如图，已知AB∥CD，添加一个条件AB＝CD(答案不唯一)，使得四边形ABCD为平行四边形．4．已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE＝CF.求证：四边形BFDE是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC且AD＝BC，∴∠EAD＝∠FCB，在△AED和△CFB中， ，∴△AED≌△CFB(SAS)，∴DE＝BF.同理可证，BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形．环节2　合作探究，解决问题活动1　小组讨论(师生对学)【例1】如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．【互动探索】(引发学生思考)证明△AFD≌△CEB→AD＝CB，∠DAF＝∠BCE→AD∥CB，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可证出结论．【解答】四边形ABCD是平行四边形．理由如下：∵DF∥BE，∴∠AFD＝∠CEB.又∵AF＝CE，DF＝BE，∴△AFD≌△CEB(SAS)，∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形．【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了平行四边形的判定，以及三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据条件证出△AFD≌△CEB.【例2】如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD中点．求证：(1)△AOC≌△BOD；(2)四边形AFBE是平行四边形．【互动探索】(引发学生思考)(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC≌△BOD；(2)此题已知AO＝BO，要证四边形AFBE是平行四边形，利用全等三角形的性质，只需证OE＝OF.【证明】(1)∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.在△AOC和△BOD中，∵∴△AOC≌△BOD(AAS)．(2)∵△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.∵E、F分别是OC、OD的中点，∴OE＝OC，OF＝OD，∴EO＝FO.又∵AO＝BO，∴四边形AFBE是平行四边形．【互动总结】(学生总结，老师点评)在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．熟练掌握平行四边形的判定定理是解决问题的关键．活动2　巩固练习(学生独学)1．如图，点E、F是□ABCD对角线上两点，在条件：①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE; ④∠AEB＝∠CFD中，要使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件是(　D　)A．①②③　　　　 B．①②④C．①③④　　　　 D．②③④2．如图，AO＝OC，BD＝16 cm，则当OB＝ 8cm时，四边形ABCD是平行四边形．3．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥CB，且AD＞BC，BC＝6 cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，P以1 cm/s的速度由A向D运动，Q以2 cm/s的速度由C向B运动，则2秒后，四边形ABQP为平行四边形．4．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD＝∠FCB＝90°.∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF.在Rt△AED和Rt△CFB中，∵∴Rt△AED≌Rt△CFB，∴AD＝BC.∵又AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．活动3　拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连结DE、FG.(1)求证：四边形DEGF是平行四边形；(2)如果点G是BC的中点，且BC＝12，DC＝10，求四边形AGCD的面积．【互动探索】(1)证明四边形AGCD是平行四边形，推出CD＝AG，推出EG＝DF，EG∥DF，根据平行四边形的判定推出即可；(2)由点G是BC的中点，得到BG＝CG＝BC，根据四边形AGCD是平行四边形可知AG＝DC，根据勾股定理求出AB的长，进而求出四边形AGCD的面积．【解答】(1)证明：∵AG∥DC，AD∥BC，∴四边形AGCD是平行四边形，∴AG＝DC.∵E、F分别为AG、DC的中点，∴EG＝AG，DF＝DC，∴EG＝DF.又∵EG∥DF，∴四边形DEGF是平行四边形．(2)∵点G是BC的中点，BC＝12，∴BG＝CG＝BC＝6.∵四边形AGCD是平行四边形，DC＝10，∴AG＝DC＝10.在Rt△ABG中，根据勾股定理，得AB＝8，∴四边形AGCD的面积为6×8＝48.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的面积，掌握定理是解题的关键．环节3　课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)平行四边形的判定定理：(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(3)对角线相互平分的四边形是平行四边形．(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．练习设计请完成本课时对应练习！第2课时　三角形的中位线教学目标一、基本目标 【知识与技能】1．理解并掌握三角形的中位线的定义及其性质定理．2．能够利用三角形的中位线定理解决有关的问题．【过程与方法】经历探索三角形中位线性质定理的证明过程，体会转化的思想方法，进一步发展学生操作、观察、归纳、推理的能力．【情感态度与价值观】培养合情推理能力，体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法，激发学习热情．二、重难点目标【教学重点】三角形中位线的性质定理．【教学难点】利用三角形中位线的性质定理解决相关问题．教学过程环节1　自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P47～P49的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．2．三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．3．如图，点D、E分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE＝BC.证明：如图，延长DE到F，使EF＝DE，连结CF.由题易知，△ADE≌△CFE，∴AD∥FC，且AD＝FC，∴BD∥FC.又∵D是AB的中点，∴AD＝BD，∴BD＝FC，∴四边形BCFD是平行四边形．∴DF∥BC，DF＝BC.又∵DE＝EF，∴DE∥BC且DE＝BC.教师点拨：此方法是证明三角形中位线定理的另一种方法．环节2　合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，为测量池塘边上两点A、B之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，取OA、OB的中点D、E，测出DE＝12米，那么A、B两点之间的距离是 ____米．【互动探索】(引发学生思考)先判断出三角形的中位线，再利用三角形中位线定理可得到AB＝2DE，即可求得答案．【分析】∵D、E分别为OA、OB的中点，∴DE为△OAB的中位线，∴AB＝2DE＝24米．即A、B两点之间的距离是24米．【答案】24【互动总结】(学生总结，老师点评)本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键．【例2】如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，点N为BC的中点，AM平分∠BAC，CM⊥AM，垂足为点M，延长CM交AB于点D，求MN的长．【互动探索】(引发学生思考)为证MN为△BCD的中位线，应根据三线合一，得到DM＝MC，即可解决问题．【解答】∵AM平分∠BAC，CM⊥AM，∴AD＝AC＝3，DM＝CM.∵AB＝5，∴BD＝AB－AD＝2.∵N为BC的中点，∴BN＝CN，∴MN为△BCD的中位线，∴MN＝BD＝×2＝1.【互动总结】(学生总结，老师点评)当已知三角形的一边的中点时，要注意分析问题中是否有隐含的中点．如已知一个三角形一边上的高又是这边所对角的平分线时，根据“三线合一”可知，这实际上是又告诉了我们一个中点．活动2　巩固练习(学生独学)1．如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，则AC的长为(　C　)A．   B．3  C．6   D．92．如图，C、D分别为EA、EB的中点，∠E＝30°，∠1＝110°，则∠2的度数为(　A　)A．80°   B．90°  C．100°   D．110°3．如图所示，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段AO、BO的中点，若AC＋BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF＝3厘米．4．如图所示，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长为11.5．如图所示，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连结EF.求证：EF∥BC.证明：∵CF平分∠ACB，DC＝AC，∴CF是△ACD的中线，∴点F是AD的中点．∵点E是AB的中点，∴EF∥BD，即EF∥BC.活动3　拓展延伸(学生对学)【例3】如图，E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点，且CE＝DC，连结AE，分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论．【互动探索】本题可先证明△ABF≌△ECF，从而得出BF＝CF，这样就得出了OF是△ABC的中位线，从而利用中位线定理即可得出线段OF与线段AB的关系．【解答】AB＝2OF，且AB∥OF.证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ABCD，OA＝OC，∴∠BAF＝∠CEF，∠ABF＝∠ECF.∵CE＝DC, CD＝AB，∴AB＝CE.∵在△ABF和△ECF中，∴△ABF≌△ECF(ASA)，∴BF＝CF.∵OA＝OC，∴OF是△ABC的中位线，∴AB＝2OF，AB∥OF.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题综合的知识点比较多，解答本题的关键是判断出OF是△ABC的中位线．环节3　课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．三角形的中位线连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．2．三角形中位线定理三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．练习设计请完成本课时对应练习！