人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定公开课教案设计

   18.1.2 平行四边形的判定（二）

【课标内容】

1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.

2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力.

3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度.

【教材分析】

平行四边形是中学学习的主要内容之一.纵观整个初中平面几何教材，它是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移以及平行四边形的性质等平面几何知识，并且具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的．这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习菱形、矩形及正方形等知识的基础，起着承前启后的作用.

【学情分析】

本章重点是后一个判定定理的顺序与它的性质定理相对应，因此在讲授新课时，建议采用实验式教学模式或探索式教学模式：在证明每个判定定理时，由学生自己去判断命题成立与否，并根据过去所学知识去验证自己的结论，比较各种方法的优劣，这样使每个学生都积极参与到教学中，自己去实验，去探索，去思考，去发现，在动手动脑中得到的结论会更深刻――同时也要注意保护学生的参与积极性．平行四边形的判定方法较多，综合性较强，能灵活的运用判定定理证明平行四边形，是本节的难点．因此在例题讲解时，建议采用启发式教学模式，根据题目中具体条件结合图形引导学生根据分析法解题程序从条件或结论出发，由学生自己去思考，去分析，充分发挥学生的主体作用，对学生灵活掌握熟练应用各种判定定理会有帮助.

【教学目标】

知识与技能目标： 能用旋转等综合方法来说明平行四边形性质定理；通过添加适当条件的方法探索出所有平行四边形判定定理并证明．

过程与方法目标：经历探索、猜想、操作、证明等过程进一步发展推理论证能力．

情感与价值目标：经历探索、猜想、操作、证明等过程进一步发展推理论证.

【教学重点】

平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法

【教学难点】

平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用

【教学方法】

五步教学法、引导探究法

【课前准备】

学案、三角板

【课时设置】

一课时

【教学过程】

一、引入新课

平行四边形的性质；

平行四边形的判定方法；

【探究】  取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？

结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

二、预学自检  探究新知

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD, 求证：四边形ABCD是平行四边形．

（设计意图：通过小组合作交流，探究新知，让学生从感性到理性地认识，这符合学生的认知规律.培养学生一种发现数学问题，解决数学问题的方法.)

三、自我检测  成果展示

1. 判断题：

(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；                        (　　　 )

(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；                          (　　　 )

(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；   (　　　 )

(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；                        (　　　 )

(5)对角线相等的四边形是平行四边形；                                (　　　 )

(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形．    (　　　 )

2.在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（    ）．

（A）AB∥CD，AD=BC    （B）∠A=∠B，∠C=∠D 

（C）AB=CD，AD=BC     （D）AB=AD，CB=CD

3.在四边形ABCD中：从下列条件(1)AB∥CD； (2)AD∥BC； (3)AD＝BC，(4)∠A＝∠C，选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有          种.

4.已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．

分析：证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明

四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单．

    证明：∵  四边形ABCD是平行四边形，

    ∴  AD∥CB，AD=CD．

    ∵  E、F分别是AD、BC的中点，

    ∴  DE∥BF，且DE=AD，BF=BC．

    ∴  DE=BF．

    ∴  四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．

    ∴  BE=DF．

    此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路．

5．已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．

求证：四边形AFCE是平行四边形．

四、应用提升  挑战自我

已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．

分析：因为BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF．需再证明BE=DF，这需要证明△ABE与△CDF全等，由角角边即可．

    证明：∵  四边形ABCD是平行四边形，

    ∴  AB=CD，且AB∥CD．

    ∴  ∠BAE=∠DCF．

∵  BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，

    ∴  BE∥DF，且∠BEA=∠DFC=90°．

    ∴  △ABE≌△CDF （AAS）．

    ∴  BE=DF．

    ∴  四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．

（设计思路：培养学有余力的同学进一步的提高自己运用新知识解决实际问题的能力）

五、经验总结  反思收获

本节课你学到了什么？写出来　　　　　　　　　　　　　­­　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　      　

（设计思路：师生共同回忆所学内容，共同小结，渐渐补充.充分利用学案资源帮助学生理解、消化、新的知识，能够灵活的运用这节课所学习的内容.教师引导学生总结今天学习的主要内容，在学习后进行适当总结有助于学生更加深刻理解内容.）

【板书设计】

平行四边形的判定

一组对边平行且相等                                 

【备课反思】

平行四边形在实际生活和工作中具有广泛的应用，因此它的判定是本章的重点内容.性质和判定的学习是一个互逆的过程，性质是判定学习的基础.主要探讨平行四边形的判定，引导学生进行推理证明验证，从边、角、平分线三点来分别探讨，在课堂上我要求学生将每种判定的数学语言和符号语言都按照格式书写出来，这样有利于他们数学习惯的培养.在教学过程中，引导学生通过动手实践、猜想、论证的过程得出结论和方法，同时安排同学上台进行讲解、板书等方法，有利于锻炼学生的综合能力.通过玻璃片的实例引导同学探索、研究得出平行四边形的判定方法，学生对四个判定的掌握比较好，通过练习巩固，学生对判定方法的运用也比较熟练，而且由于要求学生对每一个判定都进行了口头表达过程和符号语言的书写练习，因此提高了学生的推理论证的能力和书写能力，在训练过程中大部分的学生都能说出或写出比较完整的证明过程.另外几何证明题一直是学生的一个弱点，这在今后的学习中是一个需要改变和提高部分.在今后的教学中一定会努力学习，积极探索，完善自己的教学模式和方法，争取更好的成绩.