初中数学人教版九年级上册23.2.2 中心对称图形练习题

这是一份初中数学人教版九年级上册23.2.2 中心对称图形练习题，共18页。试卷主要包含了 解等内容，欢迎下载使用。

班级：________ 姓名：________ 成绩：________

一．填空题（共8小题,共25分）
若点A(-1，-2)与点B关于坐标原点O对称，则点B的坐标是_______． （3分）
在①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰梯形这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是_______（只填序号）． （4分）
点P(-a，b)关于原点对称的点的坐标为_______．

（2分）
等边三角形、平行四边形、矩形、正方形四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是_______． （3分）
正方形是中心对称图形，它绕它的中心，旋转一周和原来的图形重合_______次． （3分）
写出一个四边形，使它既是中心对称图形又是轴对称图形，则这个四边形可能是_______．
（3分）
我们在教材中已经学习了：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤菱形．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是_______．
（4分）
下列图形中：①圆；②等腰三角形；③正方形；④正五边形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有_______个． （3分）

二．单选题（共8小题,共24分）
下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是( ) （2分）
A.
B.
C.
D.
下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) （3分）
A.
B.
C.
D.
下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有( )
（3分）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
（2分）
A.角
B.等腰三角形
C.平行四边形
D.正六边形
下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) （3分）
A.
B.
C.
D.
下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) （4分）
A.
B.
C.
D.
下列图形：等边三角形、平行四边形、菱形、矩形、圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )
（3分）
A.1
B.2
C.3
D.4
下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） （4分）
A.
B.
C.
D.

三．解答题（共3小题,共25分）
图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：
（8分）
(1) 使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（4分）
(2) 使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．
(请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形)（4分）
已知抛物线y=﹣2x2+(b﹣2)x+(c﹣2020)(b，c为常数)．（10分）
(1) 若抛物线的顶点坐标为(1，1)，求b，c的值；（3分）
(2) 若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求c的取值范围；（3分）
(3) 在(1)的条件下，存在正实数m，n(m＜n)，当m≤x≤n时，恰好m2m+1≤1y+2≤n2n+1，求m，n的值．（4分）
如图，在平面直角坐标系中，A(-2，3)，B(-5，1)，C(-1，0)．
（7分）
(1) 在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2分）
(2) 在图中作出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2，并写出A2点的坐标；（2分）
(3) 在y轴上找一点P，使‍△PAC的周长最小，请直接写出点P的坐标．（3分）

23.2.2中心对称图形
参考答案与试题解析

一．填空题（共8小题）
第1题：
【正确答案】 (1，2) 无
【答案解析】略

第2题：
【正确答案】 ②③④ 无
【答案解析】①不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形，故错误；
②③④都是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；
⑤是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误；
故本题答案为：②③④．

第3题：
【正确答案】 (a，-b) 无
【答案解析】解：点P(-a，b)关于原点对称的点的坐标为：(a，-b)．
故答案为：(a，-b)．


第4题：
【正确答案】 矩形、正方形 无
【答案解析】解：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；
矩形是轴对称图形又是中心对称图形；
正方形是轴对称图形又是中心对称图形；
故答案为：矩形、正方形 ．

第5题：
【正确答案】 4 无
【答案解析】∵360°÷4=90°，
∴正方形绕中心至少旋转90度后能和原来的图案互相重合．
∴旋转一周和原来的图形重合4次．
故答案为：4．

第6题：
【正确答案】 矩形 无
【答案解析】既是中心对称图形又是轴对称图形的四边形可能是：矩形(写菱形或正方形也正确)．
故答案为：矩形．

第7题：
【正确答案】 ②⑤ 无
【答案解析】①等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；
②矩形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确；
③平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；
④等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；
⑤菱形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确；
故答案为：②⑤．

第8题：
【正确答案】 2 无
【答案解析】①既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
②是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
③既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
④是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
故既是轴对称图形又是中心对称图形的是①③共2个．
故答案为：2．

二．单选题（共8小题）
第9题：
【正确答案】 D
【答案解析】A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；
D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意．
故选：D．

第10题：
【正确答案】 D
【答案解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．

第11题：
【正确答案】 B
【答案解析】第一个图形是中心对称图形，
第二个图形不是中心对称图形，
第三个图形是中心对称图形，
第四个图形不是中心对称图形，
故选：B．

第12题：
【正确答案】 D
【答案解析】A．角是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．

第13题：
【正确答案】 D
【答案解析】A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．
故选：D．

第14题：
【正确答案】 C
【答案解析】A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；
C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形；
D、扇形是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选：C．

第15题：
【正确答案】 C
【答案解析】等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形，
平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形，
菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，
矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，
圆既是轴对称图形又是中心对称图形，
故选：C．

第16题：
【正确答案】 A
【答案解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意．
故选：A．

三．解答题（共3小题）
第17题：
第1小题:
【正确答案】 解：轴对称图形如图1所示．
解：轴对称图形如图1所示．
【答案解析】见答案

第2小题:
【正确答案】 中心对称图形如图2所示．
中心对称图形如图2所示．
【答案解析】见答案

第18题：
第1小题:
【正确答案】 解：由题可知，抛物线解析式是：y=﹣2(x﹣1)2+1=﹣2x2+4x﹣1．
∴．∴b=6，c=2019． 解：由题可知，抛物线解析式是：y=﹣2(x﹣1)2+1=﹣2x2+4x﹣1．
∴．∴b=6，c=2019．
【答案解析】见答案

第2小题:
【正确答案】 设抛物线线上关于原点对称且不重合的两点坐标分别是(x0，y0)，(﹣x0，﹣y0)，
代入解析式可得：．
∴两式相加可得：﹣4x02+2(c﹣2020)=0．
∴c=2x02+2020，∴c≥2020； 设抛物线线上关于原点对称且不重合的两点坐标分别是(x0，y0)，(﹣x0，﹣y0)，
代入解析式可得：．
∴两式相加可得：﹣4x02+2(c﹣2020)=0．
∴c=2x02+2020，∴c≥2020；
【答案解析】见答案

第3小题:
【正确答案】 由(1)可知抛物线为y=﹣2x2+4x﹣1=﹣2(x﹣1)2+1．∴y≤1．
∵0＜m＜n，当m≤x≤n时，恰好，
∴．
∴≤1，即m≥1．∴1≤m＜n．
∵抛物线的对称轴是x=1，且开口向下，
∴当m≤x≤n时，y随x的增大而减小．
∴当x=m时，y最大值=﹣2m2+4m﹣1．
当x=n时，y最小值=﹣2n2+4n﹣1．
又，∴．
将①整理，得2n3﹣4n2+n+1=0，
变形，得2n2(n﹣1)﹣(2n+1)(n﹣1)=0．
∴(n﹣1)(2n2﹣2n﹣1)=0．
∵n＞1，∴2n2﹣2n﹣1=0．
解得(舍去)，．
同理，由②得到：(m﹣1)(2m2﹣2m﹣1)=0．
∵1≤m＜n，∴2m2﹣2m﹣1=0．
解得m1=1，(舍去)，(舍去)．
综上所述，m=1，． 由(1)可知抛物线为y=﹣2x2+4x﹣1=﹣2(x﹣1)2+1．∴y≤1．
∵0＜m＜n，当m≤x≤n时，恰好，
∴．
∴≤1，即m≥1．∴1≤m＜n．
∵抛物线的对称轴是x=1，且开口向下，
∴当m≤x≤n时，y随x的增大而减小．
∴当x=m时，y最大值=﹣2m2+4m﹣1．
当x=n时，y最小值=﹣2n2+4n﹣1．
又，∴．
将①整理，得2n3﹣4n2+n+1=0，
变形，得2n2(n﹣1)﹣(2n+1)(n﹣1)=0．
∴(n﹣1)(2n2﹣2n﹣1)=0．
∵n＞1，∴2n2﹣2n﹣1=0．
解得(舍去)，．
同理，由②得到：(m﹣1)(2m2﹣2m﹣1)=0．
∵1≤m＜n，∴2m2﹣2m﹣1=0．
解得m1=1，(舍去)，(舍去)．
综上所述，m=1，．
【答案解析】见答案

第19题：
第1小题:
【正确答案】 解：△A1B1C1即为所求；
解：△A1B1C1即为所求；
【答案解析】见答案

第2小题:
【正确答案】 △A2B2C2即为所求；A2(2，-3)；
△A2B2C2即为所求；A2(2，-3)；
【答案解析】见答案

第3小题:
【正确答案】 作点C关于y轴的对称点C2(1，0)，连接A、C2交y轴于点P，点P即为所求．
∵直线AC2的解析式为y=-x+1，
∴P(0，1)． 作点C关于y轴的对称点C2(1，0)，连接A、C2交y轴于点P，点P即为所求．
∵直线AC2的解析式为y=-x+1，
∴P(0，1)．
【答案解析】见答案