初中北师大版2.9 有理数的乘方教案设计

教材分析：

本节课选自北师大版七年级上册，《有理数的乘方》第一课时，本节内容是在学生学习了有理数的乘法运算后引入的，旨在简化相同因数的积的形式，同时也是为以后学习数的开方、二次根式等有关内容打基础的，故本节内容具有承前启后的重要作用。

学情分析：

本节课是在学生小学已经学习了边长为a的正方形的面积为a2  体积为a3的基础上学习的，对于乘方已有了简单的理解，而a4，a5，…，an是学生通过类推得到的。因此在引入新内容时，要尽可能使学生的学习方式与原有的知识体系进行类比，不断进行推广。教学中，既要注重逻辑推理能力的培养，又重注重观察、归纳等合情推理能力的培养，根据教学内容和学生的认知水平，因此把培养学生的观察、归纳等能力列入了教学目标。

学法分析：

本节教学以学生为中心，从学生已有的生活经验出发，创设有助于学生自主学习的情境，课堂上采取由浅入深、层层递进、启发诱导的教学方法，让学生一步步跟着动脑动手动口，经历与他人合作交流中解决问题的过程。因此课堂中采用启发诱导、合作探究的教学方法。

教学目标：

知识与技能：1、理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义。

2、能够正确进行有理数的乘方运算。

3、初步感受当底数大于1时乘方运算的结果增长的很快。

过程与方法：通过小组合作交流，理解乘方的相关知识。

情感态度与价值观：学生通过参与数学学习活动，增强学习数学的好奇心和求知欲，形成主动的学习态度。

教学重点：理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算

教学难点：理解（-2）4和-24的意义，并能正确计算。

教学过程：

【活动1】温故知新：

1.边长为a的正方形（图1）的面积如何表示？  a a    =                  

2.棱长为a的正方体（图2）的体积如何表示？   a a a  =                 

3.按照上面的规律，那么             

100个a相乘呢？      n个相乘呢？

【设计意图】类比小学的平方立方直接引出乘方的书写格式，建立在学生已有的经验基础之上，知识自然形成。

【活动2】探究新知:

1.乘方的意义

1）求n个相同因数a的 积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂，在式子中，叫做底数，叫做指数。

2）式子表示的意义是　　　　　　　　　　　　　　　　

3）从运算上看式子，可以读作a的n次方或a的n次幂。

4）举例子：在     中，底数是（            ）,  指数是（            ）

       读作（            ）,  表示为（        ）个（      ）相乘。

【设计意图】通过复习旧知识让学生自然归纳总结，从而得出乘方概念，并用图表表示出有理数的乘方各部分名称，形象直观，利于学生接受。

2. 巩固训练:

1、在  中，底数是_________,指数是__________,表示4个____相乘，读作___________，也读作__________。

2、  (-5)2        的底数是______,指数是________,表示____________,读作_____的2次方，也读作-5的__________。

3、  ()4  表示______个  ______相乘，叫做 ______ 的______次方，也叫做 ______ 的_____次幂，其中叫做_______,4叫做_______。

【设计意图】通过学生的练习进一步暴露问题，使学生对乘方的定义理解的更深刻。

试一试:

一、 根据乘方的意义，把下列乘法式子写成乘方的形式

1、3×3×3×3×3=   

2、（－3）×（－3）×（－3）×（－3） =  

3、 ×× =

4、、-7×7×7×7=_

二、根据乘方的意义，把下列乘方写成乘法的形式：

1、 =               

 2、 =        

 3、 =  

  【设计意图】

使学生进一步熟悉乘方的概念，为下一步计算打下基础。学生在做2、3小题时，易将括号丢掉，适时地向学生强调，加深学生对乘方意义的理解。

3、加深认识，深化概念：

  请指出下列各组数的异同：

 ；    (

小组合作交流，从五个方面底数、指数、读法、意义、结果进行比较，充分发挥学生的主体作用。

【设计意图】

形成认知冲突，加深对乘方意义的理解，突破本节课的难点，解决和-易混淆的问题。使学生通过交流、讨论、从五个方面比较和-的异同，既突破难点，又培养了学生的合作交流意识。

自主尝试:    

            表示        底数        指数 

【设计意图】进一步检测学生对乘方的理解，让每一个学生都能学有所获。

计算：

(1)-(-2)3

(2)-24

(3)-

【设计意图】学生再次练习，进一步突破本节课的难点

三、联系实际，激发兴趣：

1、某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个。现有1个细胞，经过5小时能分裂成几个？

2、棋盘上的数学：古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒…，一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”

【设计意图】用难以相信的事实，引起学生的好奇心，感悟到当地数大于1时乘方运算的结果增长的很快，同时体现数学来源于生活又反作用于生活，激发学生浓厚的学习兴趣。

四、知识回顾：

通过本节课的学习你有哪些收获？

五、当堂检测：

下列运算对吗?如不对,请改正.

⑴ 

⑵

(3)(-2)3= 8

【设计意图】设计练习检测当堂所学知识，可以让我们对学生的学习情况进行及时的反馈矫正，及时了解学情，帮助调整备课，同时可以督促同学们认真听讲。

六、教学反思：

有理数乘方是同学们又接触到的一种新的运算，是初中数学教学的重点之一，也是初中数学教学的一个难点。所以我在这一节课的教学中从有理数乘方的意义，有理数乘方书写格式，有理数乘方常见错误等三个方面来教学，使学生深刻理解有理数乘方的意义，能正确地进行有理数乘方的运算，为今后的学习打下坚实的基础。

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