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    必修第一册综合测评

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    这是一份数学必修 第一册本册综合课后复习题,共17页。试卷主要包含了单项选择题等内容,欢迎下载使用。

    全书综合测评

    一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5,40.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

    1.函数y=ln(1-x)的定义域为(  )                  

    A.(-∞,0) B.(-∞,1)

    C.(0,+∞) D.(1,+∞)

    2.已知全集U={0,1,2,3},UA={0,2},则集合A的真子集共有(  )

    A.3 B.4 C.5 D.6

    3.命题x>1,x+ex2的否定形式是(  )

    A.x1,x+ex<2 B.x>1,x+ex<2

    C.x>1,x+ex<2 D.x1,x+ex<2

    4.若关于x的不等式kx2-kx<1的解集是全体实数,则实数k的取值范围是(  )

    A.-4<k<0 B.-4<k0

    C.k<-4k>0 D.k<-4k0

    5.方程log3x-8+2x=0的解所在的区间是(  )

    A.(1,2) B.(2,3)

    C.(3,4) D.(5,6)

    6.已知函数f(x)=sin(3x+φ)的图象的一个对称中心是,φ的可能取值为(  )

    A. B.- C. D.-

    7.x,y是正数,=1,xy(  )

    A.最大值36 B.最小值

    C.最小值36 D.最大值

    8.现有四个函数:(1)y=x·sin x;(2)y=x·cos x;(3)y=x·|cos x|;(4)y=x·2x,其部分图象如图所示,则上述函数对应的图象序号排列正确的一组是(  )

    A.①③④② B.①④③②

    C.④①②③ D.③④②①

    二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5,20.

    在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5,部分选对的得3,有选错的得0)

    9.a>0,b>0,给出的下列不等式中恒成立的是(  )

    A.a2+1>a B.a2+9>6a

    C.(a+b)4 D.4

    10.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分数据如下表所示,则下列结论正确的是(  )

    x

     

     

     

    ωx+φ

    0

    π

    f(x)

    2

    5

     

     

     

    A.函数解析式为f(x)=3sin

    B.函数f(x)图象的一条对称轴为直线x=-

    C.是函数f(x)图象的一个对称中心

    D.函数f(x)的图象先向左平移个单位长度,再向下平移2个单位长度所得的函数为奇函数

    11.下列关于函数f(x)=的性质描述正确的是(  )

    A. f(x)的定义域为[-1,0)(0,1]

    B. f(x)的值域为(-1,1)

    C. f(x)在定义域上是增函数

    D. f(x)的图象关于原点对称

    12.给出下列命题,其中真命题的是(  )

    A.tan 1<-tan 2

    B.x(2,+∞),都有x2>2x

    C.函数y=sin图象的一个对称中心为

    D.若命题p:x0R, f(x0)=a+x0+a=0是假命题,a

    三、填空题(本大题共4小题,每小题5,20.将答

    案填在题中横线上)

    13.(lg 2)2+(lg 5)2+lg 4·lg 5=    . 

    14.若角α的顶点在坐标原点,始边为x轴的非负半轴,终边所在直线过点(3,-4),sin=    . 

    15.已知f(x)为定义在R上的偶函数,x0, f(x)=2x,x<0, f(x)=   ;f(1-2x)<f(3),x的取值范围是      . 

    16.设函数f(x)=+aex(a为常数),xR,f(x)3恒成立,则实数a的取值范围是    . 

    四、解答题(本大题共6小题,70.解答应写出必要

    的文字说明、证明过程或演算步骤)

    17.(本小题满分10)已知函数f(x)=(xR).

    (1)求函数f(x)的单调递减区间;

    (2)x,f(x)的值域.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    18.(本小题满分12)已知全集为R,集合A=,集合B={xR|2x2-(a+10)x+5a0}.

    (1)B⊆∁RA,求实数a的取值范围;

    (2)从下面所给的三个条件中选择一个,说明它是B⊆∁RA的什么条件(充分不必要条要”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件中选一个).

    a[-7,12);a(-6,12];a(6,12].

     

     

     

     

     

     

     

    19.(本小题满分12)已知函数f(x)=是奇函数.

    (1)求函数f(x)的解析式;

    (2)函数f(x)(0,)上单调递增,试求p的最大值.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    20.(本小题满分12)某市将举办2020年新年大型花卉展览活动,举办方将建一块占地10 000平方米的矩形展览场地ABCD,设计要求该场地的任何一边长度不得超过200.场地中间设计三个矩形展览花圃,,,其中花圃是全等的矩形,每个花圃周围均是宽为5米的赏花路径,号花圃的一边长度为25.如图所示,设三个花圃占地总面积为S平方米,矩形展览场地BC的长为x.

    (1)试将S表示为x的函数,并写出定义域;

    (2)应该如何设计矩形展览场地的边长,使花圃占地总面积S取得最大值?

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    21.(本小题满分12)已知函数f(x)=2x,g(x)=log2x,x0是方程f(x)=-x的根.

    (1)证明是方程g(x)=-x的根;

    (2)设方程f(x-1)=-x的根分别是x1,x2,x1+x2的值.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    22.(本小题满分12)已知函数f(x)=x2-ax-6(a为常数,aR).给出四个函数:g1(x)=2x+1;g2(x)=3x;g3(x)=log2x;g4(x)=cos x.

    (1)a=5,求不等式f[g2(x)]0的解集;

    (2)求函数y=f[g4(x)]的最小值;

    (3)在给出的四个函数中,请选择一个函数(不需写出选择过程和理由),该函数记为g(x),g(x)满足条件:存在实数a,使得关于x的不等式f[g(x)]0的解集为[s,t],其中常数s,tR,s>0.对选择的g(x)和任意x[2,4],不等式f[g(x)]0恒成立,求实数a的取值范围.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    答案全解全析

    全书综合测评

    一、单项选择题

    1.B 1-x>0,x<1,故选B.

    2.A 全集U={0,1,2,3},UA={0,2},A={1,3},故集合A的真子集共有22-1=3().故选A.

    3.B 命题x>1,x+ex2的否定形式是x>1,x+ex<2.故选B.

    4.B k=0,0<1恒成立,

    k0,要使kx2-kx-1<0的解集是全体实数,

    只需满足解得-4<k<0.

    综上,-4<k0.故选B.

    5.C f(x)=log3x-8+2x,

    f(1)=log31-8+2=-6<0, f(2)=log32-4<0, f(3)=log33-8+6=-1<0, f(4)=log34>0, f(5)=log35+2>0, f(6)=log36+4>0,

    f(3)·f(4)<0,

    函数f(x)=log3x-8+2x在定义域上的图象是不间断的,

    函数f(x)的零点所在的区间是(3,4).

    故选C.

    6.D 函数f(x)=sin(3x+φ)的图象的一个对称中心是,

    f=0,

    -+φ=kπ,kZ,

    φ=kπ+,kZ,

    k=-2,φ=-.

    故选D.

    7.C =12,

    xy36,当且仅当,

    x=18,y=2,等号成立.

    故选C.

    8.A (1)y=x·sin x为偶函数,它的图象关于y轴对称,故对应题图;

    (2)y=x·cos x为奇函数,它的图象关于原点对称,它在上的值为正数,上的值为负数,故对应题图;

    (3)y=x·|cos x|为奇函数,x>0, f(x)0,故对应题图;

    (4)y=x·2x为非奇非偶函数,故它的图象没有对称性,故对应题图.故选A.

    二、多项选择题

    9.ACD a>0,b>0,

    a2+1-a=>0,A恒成立;

    a2+9-6a=(a-3)20,B不恒成立;

    (a+b)+12+2=4,

    当且仅当,

    a=b时取等号,C恒成立;

    a+2,b+2,

    4,当且仅当a=,a=b=1时取等号,D恒成立.

    故选ACD.

    10.BCD 设函数的最小正周期为T.由题中表格数据可得A×0+B=2B=2,A+B=5A=3,

    ω=2,

    φ=,

    f(x)=3sin+2,A错误;

    g(x)=3sin,

    g=-3,

    直线x=-是函数g(x)图象的一条对称轴,即为f(x)图象的一条对称轴,B正确;

    g=0,

    是函数g(x)图象的一个对称中心,

    是函数f(x)图象的一个对称中心,C正确;

    函数f(x)的图象先向左平移个单位长度,再向下平移2个单位长度所得的函数为y=3sin+2-2=-3·sin 2x,易知该函数为奇函数,D正确.

    故选BCD.

    11.ABD 对于A,解得-1x1x0,可得函数f(x)=的定义域为[-1,0)(0,1],

    A正确;

    对于B,由选项A可得f(x)=,f(x)=,

    0<x1,f(x)=-(-1,0],

    -1x<0,f(x)=[0,1),可得函数f(x)的值域为(-1,1),B正确;

    对于C, f(-1)=f(1)=0,

    f(x)在定义域上不是增函数,C错误;

    对于D,因为f(x)=的定义域为[-1,0)(0,1],关于原点对称,

     f(-x)==-f(x),

    所以f(x)为奇函数,所以f(x)的图象关于原点对称,D正确.

    故选ABD.

    12.ACD 因为-tan 2=tan(π-2),0<1<π-2<,所以tan 1<-tan 2,

    A是真命题;

    x=4,42=24,B是假命题;

    2x-=kπ(kZ),解得x=(kZ),

    所以函数y=sin图象的对称中心为,kZ,

    k=0,可得对称中心为,C是真命题;

    因为p为假命题,所以¬p为真命题,

    x0R,使得f(x0)=a+x0+a0,

    Δ=1-4a2<0,a0,解得a<-a>,D是真命题.

    故选ACD.

     

    三、填空题

    13.答案 1

    解析 (lg 2)2+(lg 5)2+lg 4·lg 5

    =(lg 2)2+(lg 5)2+lg 22·lg 5

    =(lg 2)2+(lg 5)2+2lg 2·lg 5

    =(lg 2+lg 5)2

    =[lg(2×5)]2

    =1.

    14.答案 -

    解析 由题意可得cos α=,所以sin=-cos α=-.

    15.答案 2-x;{x|-1<x<2}

    解析 x<0,-x>0,

    因为当x0, f(x)=2x,

    所以f(-x)=2-x,

    又函数f(x)为定义在R上的偶函数,

    所以f(-x)=f(x)=2-x,

    所以当x<0, f(x)=2-x.

    因为f(x)=2x[0,+∞)上为增函数,f(1-2x)<f(3),

    所以|1-2x|<3,解得-1<x<2,

    x的取值范围是{x|-1<x<2}.

    16.答案 

    解析 xR,f(x)3恒成立,

    +aex3恒成立,a,

    g(x)=,

    t=,t(0,+∞),

    g(x)=y=3t-t2=-,

    t=,ymax=,

    所以a.

    四、解答题

    17.解析 (1)+2kπ2x-+2kπ,kZ,+kπx+kπ,kZ,(2)

    所以函数f(x)的单调递减区间为,kZ.(5)

    (2)x,-2x-,(7)

    所以-1sin,

    所以-1,

    所以函数f(x)的值域是[-,1].(10)

    18.解析 (1)集合A==(-∞,-3)(6,+∞),

     所以RA=[-3,6],

    集合B={xR|2x2-(a+10)x+5a0}={xR|(2x-a)(x-5)0},(2)

    因为B⊆∁RA,5∈∁RA=[-3,6],

    所以只需-36,

    所以-6a12.(6)

    (2)(1)可知B⊆∁RA的充要条件是a[-6,12].(8)

    选择,[-7,12)不属于[-6,12][-6,12]不属于[-7,12),a[-7,12)B⊆∁RA的既不充分又不必要条件;

    选择,(-6,12]属于[-6,12],[-6,12]不属于(-6,12],a(-6,12]B⊆∁RA的充分不必要条件;

    选择,(6,12]属于[-6,12],[-6,12]不属于[6,12],a(6,12]B⊆∁RA的充分不必要条件.(12)

    19.解析 (1)函数f(x)=是奇函数,

    f(-x)+f(x)=0,=0,

    =0,a+3x=3x-a,解得a=0,

    所以f(x)=.(4)

    (2)f(x)=,

    g(x)=x+,任取0<x1<x2,

    g(x1)-g(x2)=x1+,

    0<x1<x2,x1-x2<0,x1x2-2<0,

    g(x1)>g(x2),g(x)=x+(0,)上为减函数,(8)

    所以函数f(x)(0,)上为增函数.(10)

    若函数f(x)(0,)上单调递增,(0,)(0,),所以,所以0<p2,所以p的最大值为2.(12)

    20.解析 (1)易知花圃EF边的长为(x-10),花圃的一边长为,其邻边长为,

    所以S=2×+25×(x-10)=10 350-15,

    50x200,

    S=10 350-15,x[50,200].(8)

    (2)由基本不等式可得x+2=200,当且仅当x=,

    x=100,等号成立,

    故当x=100,Smax=7 350,

    即矩形展览场地BC的长为100米时,花圃占地总面积S取得最大值,最大为7 350平方米.(12)

    21.解析 (1)证明:因为x0是方程f(x)=-x的根,所以-x0,

    x0=,

    g(,

    所以是方程g(x)=-x的根.(6)

    (2)由题意知,方程2x-1=-x的根分别为x1,x2,

    即方程2x-1=-(x-1)的根分别为x1,x2,

    t=x-1,

    设方程2t=-t的根分别为t1=x1-1,t2=x2-1,(8)

    由题意知t1是方程2t=-t的根,是方程log2t=-t的根.

    h(t)=log2t+t-,h(t)=0的零点,

    又因为h(t)(0,+∞)上的增函数,

    所以h(t)=0的唯一零点,是方程log2t=-t的唯一根.

    所以=t2,

    所以t1+t2=t1+,

    (x1-1)+(x2-1)=,

    所以x1+x2=.(12)

    22.解析 (1)a=5, f(x)=x2-5x-6.

    u=g2(x),因为u2-5u-60的解为u-1u6,

    所以3x-1(舍去)3x6,x1+log32,

    所以f[g2(x)]0的解集为[1+log32,+∞).(4)

    (2)t=g4(x)=cos x,xR,t[-1,1],h(t)=t2-at-6,t[-1,1],

    则函数y=f[g4(x)]的最小值即为h(t)的最小值.

    (-1,1),-2<a<2, h(t)min=--6;

    -1,a-2,h(t)min=a-5;

    1,a2, h(t)min=-a-5.(7)

    ymin=h(t)min=(8)

    (3)g(x)=g3(x)=log2x,

    m=log2x,m2-am-60的解集为闭区间[m1,m2],

    m1mm2x,f[g(x)]0的解集为[],

    s=,s>0,g(x)满足条件.

    x[2,4],m[1,2],

    f(m)0[1,2]上恒成立,

    解得a-1,

    所以实数a的取值范围是a-1.(12)

     

     

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