新教材苏教版步步高学习笔记【同步学案】章末检测试卷(四)

章末检测试卷(四)

(时间：120分钟　满分：150分)

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

1.等于(　　)

A．4  B．－4  C．±4  D．－8

答案　B

解析　＝＝－4.

2．化简的结果是(　　)

A.  B.  C．3  D．5

答案　B

解析　

3．计算：的值为(　　)

A．17  B．18  C．6  D．5

答案　B

解析　＝1π＋24＋1＝18.

4．已知2m＝5n＝10，则＋等于(　　)

A．1  B．2  C．5  D．10

答案　A

解析　因为2m＝5n＝10，所以m＝log210，n＝log510，所以＋＝lg 2＋lg 5＝lg 10＝1.

5．计算(log312－2log32)等于(　　)

A．0  B．1  C．2  D．4

答案　B

解析　log64＋log63＝＋log63

＝log62＋log63＝log66＝1，

log312－2log32＝log312－log34＝log33＝1，

∴(log312－2log32)＝1.

6．已知log3x＝m，log3y＝n，则log3用m，n可表示为(　　)

A.m－n   B.m－n

C.－   D.m－n

答案　D

解析　log3＝log3－log3＝log3x－log3y＝m－n.

7．计算(log32＋log23)2－－的值是(　　)

A．log26  B．log36  C．2  D．1

答案　C

解析　原式＝2－－＝

2＋(log23)2＋2－－(log23)2＝2.

8．《千字文》是我国传统的启蒙读物，相传是南北朝时期梁武帝命人从王羲之的书法作品中选取1 000个不重复的汉字，让周兴嗣编纂而成的，全文为四字句，对仗工整，条理清晰，文采斐然．已知将1 000个不同汉字任意排列，大约有4.02×102 567种方法，设这个数为N，则lg N的整数部分为(　　)

A．2 566  B．2 567  C．2 568  D．2 569

答案　B

解析　由题意可知，

lg N＝lg(4.02×102 567)＝2 567＋lg 4.02.

因为1<4.02<10，所以0<lg 4.02<1，

所以lg N的整数部分为2 567.

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)

9．下列说法不正确的为(　　)

A.＝a

B．若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1

C.

D.＝

答案　ACD

解析　A中，n为偶数时，不一定成立，故错误；

B中，a2－a＋1＝2＋>0，

∴(a2－a＋1)0＝1，正确；C错误；

D中，左侧为负，右侧为正，不相等，故错误．

10．下列运算不正确的是(　　)

A．(－a3)4＝(－a4)3   B．(－a3)4＝－a3＋4

C．(－a3)4＝a3＋4   D．(－a3)4＝a12

答案　ABC

解析　因为(－a3)4＝a12，(－a4)3＝－a12，

所以A，B，C都不正确．

11．已知a>0，且a≠1，下列说法不正确的是(　　)

A．若M＝N，则logaM＝logaN

B．若logaM＝logaN，则M＝N

C．若logaM2＝logaN2，则M＝N

D．若M＝N，则logaM2＝logaN2

答案　ACD

解析　A中，当M＝N<0时无意义；B正确；C中可得M2＝N2，可能M＝－N；D中，当M＝N＝0时，不成立．

12．设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是(　　)

A．logab·logcb＝logca   B．logab·logca＝logcb

C．loga(bc)＝logab·logac   D．loga(bc)＝logab＋logac

答案　BD

解析　选项A，由logab·logcb＝logca可得logab＝，显然与换底公式logab＝不符，所以错误；选项B，由logab·logca＝logcb可得logab＝，显然与换底公式logab＝一致，所以正确；选项C，loga(bc)＝logab·logac，显然与公式loga(xy)＝logax＋logay不符，所以错误；选项D，与公式loga(xy)＝logax＋logay相符，所以正确．

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．若＋＝0，则y＝________，x2 023＋y2 023＝________.

答案　－1　－2

解析　因为＋＝0，

即＋＝0，所以x＋1＝0且x－y＝0，

解得x＝－1且y＝－1，

所以x2 023＋y2 023＝－1－1＝－2.

14．方程＝25的解是________．

答案　26

解析　由题意知＝25，所以log5(x－1)＝2，

则x－1＝25，x＝26.

15．计算：＝________(a>0)．

答案　1

解析　原式

＝a÷a＝1.

16．已知log147＝a,14b＝5，用a，b表示log3570为________．

答案　

解析　由14b＝5得b＝log145，又log147＝a，

∴log3570＝＝＝.

四、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(10分)化简下列各式：

(1)(n>1，n∈N*)；

(2)(n>1，n∈N*)．

解　(1)当n为大于1的奇数时，＝1－π；

当n为大于1的偶数时，＝|1－π|＝π－1.

(2)＝|x－y|，

当x≥y时，＝x－y；

当x＜y时，＝y－x.

18．(12分)求下列各式中x的值：

(1)x＝；

(2)x＝log9.

解　(1)由已知得x＝4，

所以＝22，－＝2，解得x＝－4.

(2)由已知得9x＝，即32x＝，

所以2x＝，x＝.

19．(12分)计算：(1)－0＋×－4；

(2)＋＋－.

解　(1)原式＝－4－1＋0.5×()4

＝－5＋0.5×4＝－5＋2＝－3.

(2)原式＝＋＋(＋1)－1＝＋

＝＋＝2.

20．(12分)计算：

(1)log2.56.25＋lg ＋ln(e)＋log2(log216)；

(2)(log62)2＋(log63)2＋3log62×(log6－log62)．

解　(1)原式＝2－2＋＋log24＝.

(2)原式＝(log62)2＋(log63)2＋3log62·

＝(log62)2＋(log63)2＋3log62·

＝(log62)2＋(log63)2＋3log62·log63

＝(log62＋log63)2＝1.

21．(12分)计算：

(1)－0＋－0.5＋；

(2)lg 500＋lg －lg 64＋50×(lg 2＋lg 5)2.

解　(1)原式＝＋1－1＋＋e－＝＋e.

(2)原式＝lg 5＋lg 102＋lg 23－lg 5－lg 26＋50×(lg 10)2＝lg 5＋2＋3lg 2－lg 5－3lg 2＋50＝52.

22．(12分)20世纪30年代，里克特(C.F.Richter)制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大．这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lg A－lg A0，这里A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差)．

(1)若一次地震中，一个距离震中100 km的测震仪记录的地震最大振幅是40 mm，此时标准地震的振幅是0.001 mm，计算这次地震的震级(精确到0.1)；

(2)计算里氏8级地震的最大振幅是里氏6级地震最大振幅的多少倍？(附：lg 2≈0.301)

解　(1)由题意可知，M＝lg 40－lg 0.001＝lg ＝lg 40 000＝lg 4＋lg 104＝2lg 2＋4≈4.6，

因此该次地震的震级约为里氏4.6级．

(2)设里氏8级和里氏6级地震的最大振幅分别为A1，A2.

由题意可得⇒

∴＝＝102＝100，

∴里氏8级地震的最大振幅是里氏6级地震最大振幅的100倍．