高中物理人教版 (2019)必修 第二册第七章 万有引力与宇宙航行综合与测试同步训练题

第七章　万有引力与宇宙航行

本章达标检测

满分:100分;时间:90分钟

一、选择题(本题共8小题,每小题6分,共48分。在每小题给出的四个选项中,第1~7小题只有一项符合题目要求,第8题有多项符合题目要求。全部选对的得6分,选不全的得3分,有选错或不答的得0分)

1.(2020山东德州一中高二上期中)两个质量均为M的星体,其连线的垂直平分线为AB,O为两星体连线的中点,如图所示。一个质量为M的物体从O点沿OA方向运动,则它受到的万有引力大小变化情况是(　　)

A.一直增大    B.一直减小

C.先减小,后增大   D.先增大,后减小

2.(2019湖北黄冈高一下期末)2018年2月6日,马斯克的“猎鹰”重型火箭将一辆樱红色特斯拉跑车发射到太空。如图所示,特斯拉跑车正在远离地球,处于一个环绕太阳的椭圆形轨道上,远日点距离太阳大约3.9亿千米,地球和太阳之间的平均距离约为1.5亿千米。试计算特斯拉跑车环绕太阳运动的周期(可能用到的数据:=2.236,=2.47)(　　)

A.约18个月 B.约29个月

C.约36个月 D.约40个月

3.(2020山东烟台高一下期中)某宇航员在某星球表面,将一质量为m的小球由静止释放,小球做自由落体运动,测得小球下落高度为h,所用的时间为t。若该星球的半径为R,引力常量为G,则该星球的质量为(不考虑星球自转)(　　)

A. B. C. D.

4.(2019江苏扬州广陵高一下期末)如图所示,地面上A、B中点处有一点光源S,甲观察者站在光源旁,乙观察者乘坐速度为v(接近光速)的光火箭沿AB方向飞行。两观察者身边各有一只事先在地面校准了的相同的时钟。下列对相关现象的描述中,正确的是(　　)

A.甲测得的A、B间的距离大于乙测得的A、B间的距离

B.甲认为光火箭中的时钟变慢了,乙认为甲身边的时钟变快了

C.甲测得光速为c,乙测得的光速为c-v

D.当光源S发生一次闪光后,甲认为A、B两处同时接收到闪光,乙则认为A先接收到闪光

5.(2020四川南充高级中学高一下期中)我国计划发射“嫦娥五号”探月卫星,执行月面取样返回任务。“嫦娥五号”从月球返回地球的过程可以简单分成四步,如图所示,第一步将“嫦娥五号”发射至月球表面附近的环月圆轨道Ⅰ,第二步在环月轨道的A处进行变轨,进入月地转移轨道Ⅱ,第三步当接近地球表面附近时,又一次变轨,从B点进入绕地圆轨道Ⅲ,第四步再次变轨道后降落至地面。下列说法正确的是(　　)

A.将“嫦娥五号”发射至轨道Ⅰ时,所需的发射速度为7.9 km/s

B.“嫦娥五号”从环月轨道Ⅰ进入月地转移轨道Ⅱ时需要加速

C.“嫦娥五号”从A点沿月地转移轨道Ⅱ到达B点的过程中其速率一直增加

D.“嫦娥五号”在第四步变轨时需要加速

6.(2020安徽江南十校高三联考)2019年12月27日,长征五号遥三运载火箭在中国文昌发射场发射升空,将卫星送入预定轨道。如图所示为该卫星绕地球运行的示意图,测得卫星在t时间内沿逆时针方向从P点运动到Q点,这段圆弧所对的圆心角为θ。已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,则这颗卫星在轨道上运行的线速度大小为(　　)

A. B.

C. D.

7.(2020吉林东北师大附中高一下期中)已知木星的质量为M,半径为R,密度为ρ,自转周期为T0,赤道处的重力加速度为g,引力常量为G。木星的一颗卫星质量为m,到木星中心的距离为r,绕木星做匀速圆周运动的周期为T,则下列关系式成立的是(　　)

A.= B.=g

C.ρ= D.=R

8.(2019山西太原高三联考)极地卫星是一种特殊的人造地球卫星,其轨道平面与赤道平面的夹角为90°,极地卫星运行时能到达地球南极和北极区域的上空。若某极地卫星从北极正上方运行至赤道正上方的最短时间为3 h,认为卫星做匀速圆周运动,下列说法正确的是　(　　)

A.该卫星的加速度小于9.8 m/s2

B.该卫星的环绕速度大于7.9 km/s

C.该卫星每隔12 h经过北极的正上方一次

D.该卫星轨道半径与同步卫星轨道半径相等

二、非选择题(本大题共4小题,共52分)

9.(12分)学完了万有引力定律及航天知识后,两位同学在探究学习时,一位同学设想可以发射一颗周期为1 h的人造环月卫星,而另一位同学表示不可能有这种卫星。这两位同学记不住引力常量G的数值,且手边没有可查找的资料,但他们记得月球半径为地球半径的,月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的,地球半径约为6.4×103 km,地球表面的重力加速度约为9.8 m/s2。经过推理,他们认定不可能有周期为1 h 的人造环月卫星,试写出他们的论证方案。

10.(2020天津静海四校高二上联考)(12分)某星球的质量约为地球质量的9倍,半径为地球半径的一半。若从地球表面高为h处平抛一物体,水平射程为60 m,则在该星球表面从同样高度处以同样的初速度平抛同一物体,水平射程为多少?

11.(2020北京清华附中高一上期末)(12分)2018年6月14日11时06分,探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制,进入环绕距月球约6.5 万公里的地月拉格朗日L2点的Halo使命轨道,成为世界首颗运行在地月L2点Halo轨道的卫星。“鹊桥”可为卫星、飞船等飞行器提供数据中继和测控服务,并实现科学数据实时下传至地面。若已知月球的质量为M,引力常量为G,月球的半径为R,“鹊桥”卫星绕月球转n圈所用的时间为t,求:

(1)“鹊桥”卫星的周期T。

(2)“鹊桥”卫星离月球表面的高度h。

(3)“鹊桥”卫星的线速度大小v。

12.(2019北京通州高三一模)(16分)2018年12月27日,我国北斗卫星导航系统开始提供全球服务,标志着北斗系统正式迈入全球时代。覆盖全球的北斗卫星导航系统是由静止轨道卫星(即地球同步卫星)和非静止轨道卫星共35颗组成的。卫星绕地球近似做匀速圆周运动。

已知其中一颗地球同步卫星距离地球表面的高度为h,地球质量为M,地球半径为R,引力常量为G。

(1)求该同步卫星绕地球运动的线速度v的大小。

(2)如图所示,O点为地球的球心,P点处有一颗地球同步卫星,P点所在的虚线圆轨道为同步卫星绕地球运动的轨道。已知h=5.6R。忽略大气等一切影响因素,请论证说明要使卫星通讯覆盖全球,至少需要几颗地球同步卫星。(cos 81°≈0.15,sin 81°≈0.99)

答案全解全析

1.D　本题利用极限法分析,物体在O点时,受到的万有引力的合力为零,在无穷远处,受到的万有引力的合力也接近零;在O、A之间的位置,其所受的万有引力的合力不为零,所以,物体从O点沿OA方向运动,它受到的万有引力先增大后减小,故D正确。

2.B　根据题意可知,特斯拉跑车运动轨道的半长轴a车=2.7亿千米,地球的公转周期为T地=12个月,由开普勒第三定律,可得=,解得T车≈29个月,选项B正确。

3.B　小球下落过程中,根据自由落体运动规律,有h=gt2,解得g=;在星球表面,质量为m的物体所受星球对它的万有引力等于其重力,有mg=G,解得星球质量M=,选项B正确。

4.A　根据长度收缩效应可知甲测得的A、B间的距离大于乙测得的A、B间的距离,选项A正确;根据时间延缓效应可知甲认为光火箭中的钟变慢了,乙认为甲身边的钟变慢了,选项B错误;根据光速不变原理,可知甲、乙测得的光速都为c,选项C错误;当光源S发生一次闪光后,甲认为A、B两处同时接收到闪光,乙认为B先接收到闪光,选项D错误。

5.B　7.9 km/s是地球的第一宇宙速度,也是将卫星从地面发射到近地轨道的最小发射速度,而月球的第一宇宙速度比地球的小得多,故将卫星发射到近月轨道Ⅰ上的发射速度比7.9 km/s小得多,选项A错误;“嫦娥五号”从环月轨道Ⅰ进入月地转移轨道Ⅱ时做离心运动,因此需要加速,选项B正确;“嫦娥五号”从A点沿月地转移轨道Ⅱ到达B点的过程中,开始时月球的引力大于地球的引力,“嫦娥五号”做减速运动,当地球的引力大于月球的引力时,“嫦娥五号”开始做加速运动,选项C错误;“嫦娥五号”在第四步变轨时做近心运动,因此需要减速,选项D错误。

6.A　由题意可知,卫星的角速度ω=;由万有引力提供向心力,有G=mrω2,在地球表面,物体的重力近似等于万有引力,有mg=G;且有v=rω,联立解得v=,选项A正确。

7.C　由开普勒第三定律内容可知选项A中关系式不成立。若不考虑星球自转,星球表面上的物体所受重力等于万有引力,即有mg=,解得=g;由题知,星球的自转不可忽略,故该关系式不成立,选项B错误。根据万有引力提供向心力,有G=mr,解得M=,根据密度公式有ρ=,联立解得ρ=,选项C正确。在赤道上的物体,对其受力分析,有G-mg=mR,解得G=g+R,选项D错误。

8.AC　极地卫星从北极正上方运行到赤道正上方的最短时间为其运行周期的四分之一,则极地卫星运行的周期为12 h,这个时间小于同步卫星的运行周期,则由=mr知,极地卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径,选项C正确,D错误;由=ma,=mg对比可知,极地卫星的加速度小于重力加速度,选项A正确;地球的第一宇宙速度为v==7.9 km/s,式中g为重力加速度,则可知极地卫星的环绕速度小于7.9 km/s,选项B错误。

9.答案　见解析

解析　对环月卫星,由万有引力提供向心力,有=mr(2分)

解得T=2π(2分)

当r=R月时,T有最小值。(1分)

在月球表面,物体的重力近似等于万有引力,即mg月=(2分)

可得Tmin=2π=2π=2π(3分)

代入数据解得Tmin=1.73 h(1分)

由于环月卫星的最小周期为1.73 h,故不可能有周期为1 h的人造环月卫星。(1分)

10.答案　10 m

解析　在星球表面,物体的重力近似等于万有引力,有mg=G(2分)

得g=(1分)

所以==9×=36(1分)

平抛运动的水平位移x=v0t(2分)

竖直位移h=gt2(2分)

联立以上两式解得x=v0(2分)

所以==(1分)

得x星=x地=10 m。(1分)

11.答案　(1)　(2)-R　(3)

解析　(1)“鹊桥”卫星绕月球转n圈所用的时间为t,则其周期为

T=(3分)

(2)根据万有引力提供向心力,有

G=m(R+h)(3分)

解得h=-R(2分)

(3)根据v=(2分)

解得v=。(2分)

12.答案　(1)　(2)3颗

解析　(1)设地球同步卫星的质量为m,由万有引力提供向心力,得

=m(3分)

得v=(2分)

(2)如图所示,设P点处地球同步卫星可以覆盖地球赤道的范围对应地心的角度为2θ,至少需要N颗地球同步卫星才能覆盖全球。

由函数关系可知cos θ=(3分)

其中h=5.6R

得θ=81°(2分)

所以一颗地球同步卫星可以覆盖地球赤道的范围对应地心的角度为2θ=162°(2分)

由于=2.2,N只能取整数(2分)

所以N=3,即至少需要3颗地球同步卫星才能覆盖全球。(2分)