物理必修 第二册第八章 机械能守恒定律2 重力势能复习练习题

第八章　机械能守恒定律

2　重力势能

基础过关练

题组一　重力做功

1.如图所示,某物块分别沿三条不同的轨道由离地高h的A点滑到同一水平地面上,轨道1、2是光滑的,轨道3是粗糙的,则(　　)

A.沿轨道1滑下重力做功多

B.沿轨道2滑下重力做功多

C.沿轨道3滑下重力做功多

D.沿三条轨道滑下重力做的功一样多

2.(2020浙江宁波效实中学高一下期中)如图所示,质量为m的跳高运动员先后以背越式和跨越式两种跳高方式跳过某一高度,该高度比他起跳时的重心高出h,则他从起跳后至越过横杆的过程中克服重力所做的功(　　)

A.都必须大于mgh

B.都不一定大于mgh

C.用背越式不一定大于mgh,用跨越式必须大于mgh

D.用背越式必须大于mgh,用跨越式不一定大于mgh

题组二　重力势能的理解

3.下列说法正确的是(　　)

A.地面上的物体的重力势能一定为零

B.质量大的物体的重力势能一定大

C.不同的物体,离地面越高,其重力势能越大

D.离地面有一定高度的物体的重力势能可能为零

4.质量为20 kg的铁板厚度不计,平放在二楼的地面上。二楼地面与楼外地面的高度差为3 m。这块铁板相对二楼地面和楼外地面的重力势能分别为(g取10 m/s2)(　　)

A.600 J、0  　B.0、600 J　 C.1 200 J、0　 D.0、1 200 J

5.质量为m的小球,从离桌面H高处由静止下落,桌面离地面的高度为h,如图所示。若以桌面为参考平面,那么小球落地时的重力势能及整个下落过程中重力势能的变化分别是(　　)

A.mgh　减少mg(H-h)

B.mgh　增加mg(H+h)

C.-mgh　增加mg(H-h)

D.-mgh　减少mg(H+h)

题组三　重力做功与重力势能变化的关系

6.如图所示,ACP和BDP是竖直平面内两个半径不同的半圆形光滑轨道,A、P、B三点位于同一水平面上,C和D分别为两轨道的最低点。将两个质量相同的小球分别从A和B两处同时无初速度释放,则(　　)

A.沿BDP光滑轨道运动的小球的重力势能永远为正值

B.两小球到达C点和D点时,重力做功相等

C.两小球到达C点和D点时,重力势能相等

D.两小球刚开始从A点和B点两处无初速度释放时,重力势能相等

7.如图所示,一根长为l、质量为m的匀质软绳悬于O点,若用手将其下端向上提起,使其对折,则人对绳做的功至少为(重力加速度大小为g)(　　)

A.mgl  B.mgl C.mgl D.mgl

题组四　弹性势能的理解

8.(2020湖北荆州高二期中)如图所示,某小球以速度v向放置于光滑水平面的轻质弹簧运动,从小球接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中(　　)

A.弹力对小球做正功,弹簧的弹性势能减少

B.弹力对小球做负功,弹簧的弹性势能减少

C.弹力对小球做正功,弹簧的弹性势能增加

D.弹力对小球做负功,弹簧的弹性势能增加

9.如图所示,质量不计的弹簧一端固定在水平地面上,弹簧竖直放置,将一小球从距弹簧自由端高度分别为h1、h2的地方先后由静止释放,h1>h2,小球接触到弹簧后向下运动压缩弹簧,从开始释放到小球获得最大速度的过程中,小球重力势能的减少量ΔE1、ΔE2的关系及弹簧弹性势能的增加量ΔEp1、ΔEp2的关系中正确的一组是(　　)

A.ΔE1=ΔE2　ΔEp1=ΔEp2

B.ΔE1>ΔE2　ΔEp1=ΔEp2

C.ΔE1=ΔE2　ΔEp1>ΔEp2

D.ΔE1>ΔE2　ΔEp1>ΔEp2

能力提升练

题组一　重力做功的特点

1.(2020安徽安庆一中高一下模拟,)某游客带着孩子游泰山时,一不小心孩子手中质量为m的皮球滑落,球从山上的位置A滚到了山脚下的位置B,高度标记如图所示,则下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　)

A.从A到B的曲线长度不知道,无法求出此过程重力做的功

B.从A到B过程中阻力大小不知道,无法求出此过程重力做的功

C.从A到B重力做功mg(H+h)

D.从A到B重力做功mgH

2.(2020海南华侨中学高一下模拟,)(多选)在高处某一点将两个质量相等的小球以相同的速率v0分别竖直上抛和竖直下抛,下列结论正确的是(不计空气阻力)(　　)

A.从抛出到刚着地,重力对两球所做的功相等

B.从抛出到刚着地,重力对两球做的功都是正功

C.从抛出到刚着地,重力对两球做功的平均功率相等

D.两球刚着地时,重力的瞬时功率相等

题组二　重力势能

3.(2020福建泉州一中高一下模拟,)物体做自由落体运动,Ep表示重力势能,h表示物体下落的距离。以水平地面为零势能面,下列图像中能正确反映Ep和h之间关系的是(　　)

4.(2020江西鹰潭一中高一下模拟,)一物体以初速度v竖直向上抛出,做竖直上抛运动,以抛出点为零势能点,则物体的重力势能Ep与路程s的关系图像应是下列四个图中的(　　)

5.(2020四川成都石室中学高一下期中,)(多选)如图所示,质量相同的A、B两小球用长度不同的两轻绳悬于等高的O1、O2点,绳长LA、LB的关系为LA>LB。将轻绳水平拉直,并将小球A、B同时由静止释放,取释放点所在水平面为参考平面,则下列说法正确的是(　　)

A.在下落过程中,当两小球到同一水平线L上时具有相同的重力势能

B.两小球分别下落到最低点的过程中,减少的重力势能相等

C.A球通过最低点时的重力势能比B球通过最低点时的重力势能大

D.A、B两小球只要在相同的高度,它们所具有的重力势能就相等

题组三　重力做功与重力势能变化的关系

6.(2020湖北随州一中高一下期中,)如图所示,质量为m的小球,用一长为l的轻质细线悬于O点,将悬线拉直成水平状态,并给小球一个竖直向下的速度,让小球向下运动,O点正下方D处有一钉子,小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动,并经过C点。若已知OD=l,重力加速度大小为g,则小球由A点运动到C点的过程中(　　)

A.重力做功mgl,重力势能减少mgl

B.重力做功mgl,重力势能减少mgl

C.重力做功mgl,重力势能减少mgl

D.重力做功mgl,重力势能增加mgl

7.(2020贵州安顺高三适应性检测,)如图所示,一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点,M点与绳的上端P相距l,在此过程中,绳的重力势能增加(重力加速度大小为g)(　　)

A.mgl B.mgl

C.mgl D.mgl

题组四　弹性势能

8.()如图所示,一质量为m、边长为a的正方体与水平地面之间的动摩擦因数μ=0.1,为使它水平移动距离a,可采用将它翻倒或向前匀速平推两种方法,则(　　)

A.将它翻倒比平推前进做的功少

B.将它翻倒比平推前进做的功多

C.两种情况做的功一样多

D.两种情况做功的多少无法比较

9.(2020山西朔州怀仁八中高一下期中,)(多选)如图所示,轻质弹簧的劲度系数为k,小球所受重力为G,平衡时小球在A处。今用力F竖直向下压小球,使弹簧缩短x,小球静止在B处,则(　　)

A.小球在A处时弹簧的弹力为零

B.小球在B处时弹簧的弹力为kx+G

C.小球在A处时弹簧的弹性势能较大

D.小球在B处时弹簧的弹性势能较大

10.(2020山东淄博实验中学高一下检测,)如图所示,质量相等的两木块中间连有一竖直弹簧,现用力缓慢向上提A,直到B恰好离开地面。开始时木块A静止在弹簧上面,设开始时弹簧的弹性势能为Ep1,B刚要离开地面时,弹簧的弹性势能为Ep2,则关于Ep1、Ep2的大小关系及弹性势能的变化ΔEp,下列说法中正确的是(深度解析)

A.Ep1=Ep2 B.Ep1>Ep2

C.ΔEp>0 D.ΔEp<0

题组五　弹力做功与弹性势能变化的关系

11.(2020山东诸城实验中学高一下检测,)(多选)如图所示,一轻弹簧一端固定于O点,另一端系一重物,将重物从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放,让它自由摆下,不计空气阻力,在重物由A点摆向最低点B的过程中(　　)

A.重力做正功,弹力不做功

B.重力做正功,弹力做负功,弹性势能增加

C.若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧,重力做正功,弹力不做功

D.若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧,重力做功不变,弹力不做功

12.(2020湖北仙桃中学高一下检测,)如图所示,物体A的质量为m,A的上端连接一个竖直轻弹簧,弹簧原长为L0,劲度系数为k,整个系统置于水平地面上。现将弹簧上端B缓慢地竖直向上提起,B点上移距离为L,此时物体A已经离开地面,则下列说法中正确的是(重力加速度大小为g)(　　)

A.提弹簧的力对系统做功为mgL

B.物体A的重力势能增加mgL

C.物体A的重力势能增加mg(L-L0)

D.物体A的重力势能增加mg

13.(2020湖北天门中学高一下月考,)如图甲所示,一滑块沿光滑的水平面向左运动,与轻弹簧接触后将弹簧压缩到最短,然后反向弹回,弹簧始终处在弹性限度内。图乙为测得的弹簧的弹力与弹簧压缩量之间的关系图像,则弹簧的压缩量由8 cm变为4 cm的过程中,弹簧所做的功以及弹性势能的变化量分别为(　　)

甲

乙

A.3.6 J、-3.6 J  B.-3.6 J、3.6 J

C.1.8 J、-1.8 J  D.-1.8 J、1.8 J

答案全解全析

基础过关练

1.D　物块分别沿三条不同的轨道由离地高h的A点滑到同一水平地面上,重力做的功都是W=mgh,所以沿三条轨道滑下重力做的功一样多,选项D正确,A、B、C错误。

2.C　从图中看出,采用背越式越过横杆时,运动员的重心可能在横杆的下方,运动员克服重力所做的功不一定大于mgh;而采用跨越式跨过横杆时,运动员的重心一定在横杆之上,运动员克服重力所做的功必定大于mgh,故C正确,A、B、D错误。

3.D　由重力势能的表达式Ep=mgh可知,物体的重力势能Ep由物体的重力mg和高度h共同决定,其中h是物体相对参考平面的高度,所以Ep与参考平面的选取有关,在参考平面上方,Ep>0;在参考平面下方,Ep<0;在参考平面上,任何物体的重力势能都为零。综上可知,选项A、B、C错误,D正确。

4.B　铁板相对于二楼地面的高度是零,故铁板相对于二楼地面的重力势能为零;铁板相对于楼外地面的高度为3 m,则铁板相对于楼外地面的重力势能Ep=mgh=20×10×3 J=600 J。故B正确。

5.D　地面在参考平面以下,小球落地时的重力势能为-mgh;小球下落过程中重力做正功,重力势能减少,ΔEp=-WG=-mg(H+h),故重力势能减少mg(H+h),选项D正确。

6.D　不管选哪里为参考平面,A点和B点相对于参考平面的竖直高度均相等,所以两小球释放时的重力势能相等,两小球在C、D两点时,重力势能不相等,选项C错误,D正确;重力势能具有相对性,如果选A、P、B三点所在水平面为参考平面,则两球在运动过程中处于其他位置时的重力势能恒为负值,选项A错误;另外,重力做功跟路径无关,只取决于物体的始、末位置之间的竖直距离,而两小球分别到达C点和D点时,下落的竖直高度不相等,所以重力做功不相等,选项B错误。

7.D　将软绳下端向上提起,使其对折,相当于把软绳的下半段上移了,重心上升了,软绳的重力势能增加了ΔEp=mg·=mgl,故人对绳至少要做功mgl,选项D正确。

8.D　从小球接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中,弹簧对小球的弹力方向向右,与小球的位移方向相反,则弹力对小球做负功,弹簧的弹性势能增加,选项A、B、C错误,D正确。

9.B　小球获得最大速度时,弹簧弹力等于小球重力,两种情况下,对应同一位置,故ΔEp1=ΔEp2;由于h1>h2,重力做功等于重力势能的减少量,可知ΔE1>ΔE2。故选B。

能力提升练

1.D　重力做功与路径无关,只与物体的始、末位置有关,根据始、末位置的高度差可求重力做的功。因A、B两点间的高度差为H,则从A到B重力对球做功W=mgH,D正确。

2.ABD　两球质量相同,抛出点与着地点的高度差相同,由W=mgh可知,从抛出到刚着地,重力对两球所做的功相等,且都做正功,A、B项正确;由于竖直向上抛出的小球比竖直向下抛出的小球运动时间长,由P=可知P上<P下,C项错误;由运动学公式v2-=2gh得出两球刚着地时速度相同,重力的瞬时功率P=mgv相同,D项正确。

3.B　设物体自由下落的初始位置高度为H,由重力势能的变化量与重力做功的关系得Ep=mgH-mgh,由数学知识可知重力势能Ep与下落距离h的关系图像为斜向下的直线,故选项B正确。

4.A　物体在上升阶段路程为s时,克服重力做功mgs,重力势能Ep=mgs,即重力势能与路程s成正比;下降阶段(在抛出点上方),物体距抛出点的高度h=2h0-s,其中h0为物体上升的最高点与抛出点间的距离,故重力势能Ep=mgh=2mgh0-mgs,故在下降阶段,随着路程s的增大,重力势能线性减小,选项A正确。

5.AD　下落过程中,当两小球到同一水平线L上时,因它们的质量相同,则具有相同的重力势能,A正确;根据重力势能的变化量与重力做功的关系可知,两小球分别下落到最低点的过程中减少的重力势能不相等,B错误;由于以释放点所在水平面为参考平面,则根据重力势能的定义知,A球通过最低点时的重力势能比B球通过最低点时的重力势能小,C错误;由Ep=mgh可知,A、B两小球只要在相同的高度,它们所具有的重力势能就相等,D正确。

6.A　小球由A点运动到C点的过程中,小球下落的高度为h=l,故重力做功WG=mgh=mgl,重力做正功,重力势能减少mgl,选项A正确。

7.A　由题意可知,PM段细绳的重力势能不变,MQ段细绳的重心升高了,则重力势能增加ΔEp=mg·=mgl,选项A正确,B、C、D错误。

8.B　匀速平推时,只需克服摩擦力做功,推力大小等于正方体所受摩擦力大小,即F=μmg,把正方体水平推动距离a时,推力做功W1=F·a=μmga=0.1mga;将正方体绕一条棱翻倒时,只要使其对角线AC转到竖直位置即可(此后,稍倾斜一点,正方体就会在重力作用下翻倒),这个过程中外力所做的功就等于使正方体的重心升高所增加的重力势能,所以外力做功W2=ΔEp=mga≈0.207mga>W1,故选项B正确。

9.BD　小球在A位置时,处于静止状态,受重力和弹簧的弹力,二力平衡,故弹簧的弹力等于重力,即kx1=G,A错误;小球在B位置时,处于静止状态,受重力、压力F和弹簧的弹力,根据共点力的平衡条件可得F+G=F弹,根据胡克定律有F弹=k(x1+x),解得F弹=G+kx,故B正确;弹簧压缩量越大,弹性势能越大,可知C错误,D正确。

10.A　对于确定的弹簧,其弹性势能的大小只与形变量有关。设开始时弹簧的形变量为x1,有kx1=mg;设B刚要离开地面时弹簧的形变量为x2,有kx2=mg。可知x1=x2,所以Ep1=Ep2,ΔEp=0,A正确,B、C、D错误。

要点归纳

弹力做功和重力做功一样,也和路径无关,弹簧弹性势能的变化只与弹力做功有关。一般来说,弹簧为原长时弹性势能为零,弹簧伸长和压缩时,弹性势能都增加,且伸长量和压缩量相同时,弹性势能相同。

11.BC　用弹簧连接重物向下摆动时,弹簧要伸长,重物的运动轨迹不是圆弧,弹力做负功,弹簧的弹性势能增加,重力做正功,A错,B对。用不可伸长的细绳连接重物向下摆动时,重力做正功,且做功少,弹力不做功,C对,D错。

12.D　将弹簧上端B缓慢地竖直向上提起,由于开始时有支持力,故拉力小于mg,物体离地后拉力等于mg,拉力作用点的位移为L,故提弹簧的力对系统做的功小于mgL,A错误;B点上移距离为L,弹簧的伸长量为ΔL=,故物体A上升的高度为L-ΔL,所以物体A的重力势能增加mg,B、C错误,D正确。

13.C　F-x图像与x轴围成的面积表示弹簧弹力做的功,W=×0.08×60 J-×0.04×30 J=1.8 J;根据弹力做功与弹性势能变化的关系可知,弹性势能的变化量为ΔEp=-W=-1.8 J,C正确。