资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩5页未读，
继续阅读
所属成套资源：人教版物理必修第二册分层练习（含解析）+单元测试整册
成套系列资料，整套一键下载
第七章 专题2《双星与多星系统》分层练习（含解析）-人教版高中物理必修二
展开
这是一份第七章 专题2《双星与多星系统》分层练习（含解析）-人教版高中物理必修二，文件包含专题2双星与多星系统分层练习原卷版docx、专题2双星与多星系统分层练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
专题2 双星与多星系统双星系统1．（多选）某国际研究小组借助于甚大望远镜观测到了如图所示的一组“双星系统”，双星绕两者连线上的某点做匀速圆周运动，此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体表面物质，达到质量转移的目的。假设两星体密度相当，在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演变的过程中（ ）A．它们做圆周运动的万有引力逐渐增大B．它们做圆周运动的角速度保持不变C．体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度也变大D．体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度变小【答案】ABC【详解】A．设体积较小的星体质量为m1，轨道半径为r1，体积大的星体质量为m2，轨道半径为r2。双星间的距离为L。转移的质量为。它们之间的万有引力为根据数学知识得知，在最初演变的过程中，随着的增大，F增大。故A正确；B．对对解得总质量m1+m2不变，两者距离L不变，则角速度不变。故B正确；CD．由，可得由、L、m1均不变，增大，则r2增大，即体积较大星体圆周运动轨迹半径变大。由得线速度v也增大。故C正确，D错误。故选ABC。2．如图所示是一个双星系统，二者之间相互围绕，同时蚕食着对方，使大质量星球的质量进一步增大。若双星系统之间的距离不变，且总质量不变，则下列说法正确的是（ ）A．双星系统的周期不变 B．大质量星球的线速度增大C．小质量星球的向心加速度减小 D．双星系统之间的万有引力逐渐增大【答案】A【详解】A．小质量星球质量为，大质量星球质量为，双星之间的万有引力提供两者做圆周运动的向心力又解得故双星系统的周期不变，故A正确；B．大质量星球的质量增大，则轨道半径减小，根据大质量星球的线速度减小，故B错误；C．小质量星球的质量减小，则轨道半径增大，根据小质量星球的向心加速度增大，故C错误；D．设小质量星球转移给大质量星球质量为k，万有引力而所以双星系统之间的万有引力逐渐减小，故D错误。故选A。3．（2022·全国·高一专题练习）100多年前爱因斯坦预言了引力波的存在，几年前科学家探测到黑洞合并引起的引力波。双星的运动是产生引力波的来源之一，在宇宙中有一双星系统由P、Q两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点只在二者间的万有引力作用下做匀速圆周运动，测得P星的周期为T，P、Q两颗星的距离为l，P、Q两颗星的轨道半径之差为（P星的轨道半径大于Q星的轨道半径），引力常量为G，则下列结论错误的是（ ）A．两颗星的质量之差为B．两颗星的线速度大小之差的绝对值为C．QP两颗星的质量之比为D．QP两颗星的运动半径之比为【答案】C【详解】D．双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，则周期相等，所以Q星的周期为T；根据题意可知rP+rQ=l，解得：，则Q、P两颗星的运动半径之比，故D正确，不符合题意；A．双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，则有：解得，则Q、P两颗星的质量差为故A正确，不符合题意；B．Q、P两颗星的线速度大小之差的绝对值为故B正确，不符合题意；C．Q、P两颗星的质量之比为故C错误，符合题意。故选C。4．我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星是由质量不等的星体和构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为T，到C点的距离为，和的距离为r，已知引力常量为G。由此可求出的质量为（ ）A． B． C． D．【答案】D【详解】设星体S1和S2的质量分别为m1和m2，S1星体做圆周运动的向心力由万有引力提供，所以得故选D。三星系统5．（2022·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）宇宙中，质量相同的三个星球位于边长为L的等边三角形的三个顶点上，仅依靠它们之间的引力绕等边三角形的中心旋转，三个星球间的距离始终保持不变，星球旋转的周期为T，已知引力常量为G，则每个星球的质量为（ ）A． B． C． D．【答案】A【详解】任意两颗星球间的万有引力每一颗星都受其他两颗星的引力，合力大小为根据几何关系可知，每颗星球运动的轨道半径根据牛顿第二定律联立解得故选A。6．宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：第一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；第二种是三颗星位于边长为L的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每颗星体的质量均为m，引力常量为G。则（ ）A．第一种形式中运动星体的向心力为B．第二种形式中运动星体的向心力为C．第一种形式中运动星体的轨道半径为D．第二种形式中运动星体的轨道半径为【答案】D【详解】AC．第一种形式中，由题可知轨道半径为，且向心力为故A、C错误；BD．第二种形式轨道半径如图所示有几何关系可知轨道半径等于等边三角形外接圆的半径所需的向心力故B错误，D正确。故选D。7．宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三颗星体的质量相同。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星体位于同一直线上，两颗星体围绕中央星体做匀速圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星体位于等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆轨道运行，如图乙所示。设这两种构成形式中三颗星体的质量均为m，且两种系统中各星体间的距离已在图甲、乙中标出，引力常量为G，则下列说法中正确的是（ ）A．直线三星系统中外侧每颗星体做匀速圆周运动的线速度大小为B．直线三星系统中外侧每颗星体做匀速圆周运动的周期为C．三角形三星系统中每颗星做匀速圆周运动的角速度为D．三角形三星系统中每颗星做匀速圆周运动的加速度大小为【答案】D【详解】AB．直线三星系统中，外侧星体做匀速圆周运动的向心力由其他两颗星体对它的万有引力的合力提供，有解得由可得故A、B错误；CD．三角形三星系统中，星体做匀速圆周运动的向心力由其他两颗星体对它的万有引力的合力提供，如图所示有解得由可得故C错误，D正确。故选D。四星系统8．如图所示，宇宙中存在一些离其他恒星很远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，其中存在一种这样的构成形式：即四颗星始终位于同一直线上，相邻两颗星之间的间距相等，内侧两颗星的质量和外侧两颗星的质量分别相等，它们均围绕它们的中心点O做圆周运动，则内侧星的质量m与外侧星的质量M的比值为（ ）A．21∶47 B．85∶63C．63∶77 D．67∶107【答案】B【详解】设相邻两颗星之间的距离为L，对于外侧的星星受力有对于内侧的星星受力有联立两式解得ACD错误，B正确。故选B。9．（多选）如图为一种四颗星体组成的稳定星系，四颗质量均为m的星体位于边长为L的正方形四个顶点，四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，忽略其他星体对它们的作用，万有引力常量为G。下列说法中正确的是（ ）A．星体匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心B．每个星体匀速圆周运动的角速度均为C．若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体匀速圆周运动的加速度大小是原来的两倍D．若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体匀速圆周运动的线速度大小不变【答案】BD【详解】A．四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，所以星体匀速圆周运动的圆心一定是正方形的中心，故A错误；B．由牛顿第二定律可得可得故B正确；C．由牛顿第二定律可得则可知，若边长L和星体质量m均为原来的两倍，星体匀速圆周运动的加速度大小是原来的，故C错误；D．根据牛顿第二定律可得则可得，星体匀速圆周运动的线速度大小为则若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体匀速圆周运动的线速度大小不变，故D正确。10．（多选）宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，设每个星体的质量均为m，四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，已知这四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，引力常量为G。则下列说法正确的是（ ）A．星体做匀速圆周运动的轨道半径为B．若实验观测得到星体的半径为R，则星体表面的重力加速度为C．星体做匀速圆周运动的周期为D．每个星体做匀速圆周运动的向心力大小为【答案】ABC【详解】A．根据题意可知四星系统模型如下所示，四边形顶点到对角线交点O的距离即为星体做圆周运动的半径r，根据图中几何关系可得故A正确；B．物体在星体表面所受的重力等于星体对其施加的万有引力，设物体质量为，根据万有引力定律有解得故B正确；CD．根据题意可知，任意一个星体都受到其他三个星体的引力作用，根据对称性可知每个星体所受引力合力大小相等，且指向对角线的交点O。对上图模型中右上角星体分析受力，可知其所受万有引力合力大小为星体做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有联立两式可得故C正确，D错误。故选ABC。11．（多选）中国“FAST”球面射电望远镜发现一个脉冲双星系统。科学家通过脉冲星计时观测得知该双星系统由一颗脉冲星与一颗白矮星组成。如图所示，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕O点做逆时针匀速圆周运动，运动周期为T，它们的轨道半径分别为RA、RB，且RA < RB；C为B的卫星，绕B做逆时针匀速圆周运动，周期为T2，且T2 < T1。A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。引力常量为G，则不正确的是（ ）A．恒星A的质量小于恒星B的质量B．恒星B的质量为C．若知道C的轨道半径，则可求出C的质量D．三星A、B、C相邻两次共线的时间间隔为【答案】AB【详解】A．因为双星系统的角速度相同，故对A、B可得MARAω2 = MBRBω2即即恒星A的质量大于恒星B的质量，A正确；B．对恒星A可得解得恒星B的质量为B正确；C．对卫星C满足可见无法求出卫星C的质量，C错误；D．由题可知，A、B、C三星由图示位置到再次共线所用的时间满足ωCt－ωBt = π解得D错误。故选AB。12．（2022·全国·高一专题练习）（多选）近年科学研究发现，在宇宙中，三恒星系统约占所有恒星系统的十分之一，可见此系统是一个比较常见且稳定的系统。在三恒星系统中存在这样一种运动形式：忽略其他星体对它们的作用，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在平面内以相同角速度做匀速圆周运动。如图所示为A、B、C三颗星体质量mA、mB、mC大小不同时，星体运动轨迹的一般情况。设三颗星体在任意时刻受到的万有引力的合力大小分别为F1、F2、F3，加速度大小分别为a1、a2、a3，星体轨迹半径分别为RA、RB、RC，下列说法正确的是（ ）A．若三颗星体质量关系有mA＝mB＝mC，则三颗星体运动轨迹圆为同一个B．若三颗星体运动轨迹半径关系有RA＜RB＜RC，则三颗星体质量大小关系为mA＜mB＜mCC．F1、F2、F3的矢量和一定为0，与星体质量无关D．a1、a2、a3的矢量和一定为0，与星体质量无关【答案】AC【详解】A．若三个星体质量相等，则根据对称性可知，三个星体所受的万有引力大小均相同，在角速度都相等的情况下，轨迹半径也相等，故三颗星体运动轨迹圆为同一个，故A正确；B．若三颗星体运动轨迹半径关系有RA＜RB＜RC而因为三颗星体的角速度相等，则万有引力的大小关系为FA＜FB＜FC根据对称性可知mA＞mB＞mC故B错误；CD．根据万有引力定律可知F1＝FBA+FCA同理可得F2＝FAB+FCB；F3＝FAC+FBC（此处的“+”号表示的是矢量的运算）则F1+F2+F3＝FBA+FCA+FAB+FCB+FAC+FBC＝0而当三颗星体的质量相等时，加速度的矢量和才等于0，故C正确，D错误；故选AC。13．太空中存在一些离其他恒星很远的、由四颗星体组成的四星系统，可忽略其他星体对它们的引力作用。现有这样一种稳定运行的正三角形四星系统，四颗星分别位于某一正三角形三个顶点和其几何中心上。四颗星质量均为m，正三角形边长为L，引力常量为G。则下列说法中正确的是（ ）A．位于顶点的三颗星运动的角速度与它们质量的大小无关B．该四星系统做圆周运动的半径为C．每个处于顶点处的星体所受向心力大小为D．该四星系统的运动周期为【答案】D【详解】B. 该四星系统做圆周运动的半径为B错误；C. 每个处于顶点处的星体所受向心力大小为C错误；A．根据牛顿第二定律解得位于顶点的三颗星运动的角速度与它们质量的大小有关，A错误；D．根据牛顿第二定律得解得D正确。故选D。14．（2010·重庆·高考真题）月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，他们都围绕月球连线上某点O做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为 ( )A．1：6400 B．1:80C．80:1 D．6400:1【答案】C【详解】月球和地球绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等．且月球和地球和O始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期．因此有，又由于，所以，C正确．15．（2013·山东·高考真题）双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为（ ）A． B． C． D．【答案】B【详解】两恒星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，则有：又，联立以上各式可得故当两恒星总质量变为，两星间距变为时，圆周运动的周期变为，B正确，ACD错误。故选B。16．（2012·重庆·高考真题）冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕O点运动的A．轨道半径约为卡戎的 B．角速度大小约为卡戎的C．线速度大小约为卡戎的7倍 D．向心力大小约为卡戎的7倍【答案】A【详解】冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统．所以冥王星和卡戎周期是相等的，角速度也是相等的．A、它们之间的万有引力提供各自的向心力得：，质量比约为7：1，所以冥王星绕O点运动的轨道半径约为卡戎的，故A正确．B、冥王星和卡戎周期是相等的，角速度也是相等的，故B错误．C、根据线速度v=ωr得冥王星线速度大小约为卡戎的，故C错误．D、它们之间的万有引力提供各自的向心力，冥王星和卡戎向心力大小相等，故D错误．故选A．【点睛】由于双星和它们围绕运动的中心点总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，角速度相等，周期也必然相同．17．（2018·全国·高考真题）（多选）2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距约400km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星（ ）A．质量之积 B．质量之和C．速率之和 D．各自的自转角速度【答案】BC【详解】AB．双中子星做匀速圆周运动的频率f=12Hz（周期），由万有引力等于向心力，可得，r1+r2=r=400km联立解得选项B正确A错误；C．由可得选项C正确；D．不能得出各自自转的角速度，选项D错误。【点睛】此题以最新科学发现为情景，考查天体运动、万有引力定律等。18．（2010·全国·高考真题）如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。(1)求两星球做圆周运动的周期。(2)在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7.35×1022kg 。求T2与T1两者平方之比。（结果保留3位小数）【答案】(1)；(2)1.01【详解】试题分析：(1)A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力大小相等，且A和B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期，因此有：联立解得：对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得：化简得：(2)将地月看成双星，由(1)得将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得：化简得：所以两种周期的平方比值为：考点：考查了万有引力定律的应用【点睛】这是一个双星的问题，A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，A和B有相同的角速度和周期，结合牛顿第二定律和万有引力定律解决问题。
专题2 双星与多星系统双星系统1．（多选）某国际研究小组借助于甚大望远镜观测到了如图所示的一组“双星系统”，双星绕两者连线上的某点做匀速圆周运动，此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体表面物质，达到质量转移的目的。假设两星体密度相当，在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演变的过程中（ ）A．它们做圆周运动的万有引力逐渐增大B．它们做圆周运动的角速度保持不变C．体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度也变大D．体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度变小【答案】ABC【详解】A．设体积较小的星体质量为m1，轨道半径为r1，体积大的星体质量为m2，轨道半径为r2。双星间的距离为L。转移的质量为。它们之间的万有引力为根据数学知识得知，在最初演变的过程中，随着的增大，F增大。故A正确；B．对对解得总质量m1+m2不变，两者距离L不变，则角速度不变。故B正确；CD．由，可得由、L、m1均不变，增大，则r2增大，即体积较大星体圆周运动轨迹半径变大。由得线速度v也增大。故C正确，D错误。故选ABC。2．如图所示是一个双星系统，二者之间相互围绕，同时蚕食着对方，使大质量星球的质量进一步增大。若双星系统之间的距离不变，且总质量不变，则下列说法正确的是（ ）A．双星系统的周期不变 B．大质量星球的线速度增大C．小质量星球的向心加速度减小 D．双星系统之间的万有引力逐渐增大【答案】A【详解】A．小质量星球质量为，大质量星球质量为，双星之间的万有引力提供两者做圆周运动的向心力又解得故双星系统的周期不变，故A正确；B．大质量星球的质量增大，则轨道半径减小，根据大质量星球的线速度减小，故B错误；C．小质量星球的质量减小，则轨道半径增大，根据小质量星球的向心加速度增大，故C错误；D．设小质量星球转移给大质量星球质量为k，万有引力而所以双星系统之间的万有引力逐渐减小，故D错误。故选A。3．（2022·全国·高一专题练习）100多年前爱因斯坦预言了引力波的存在，几年前科学家探测到黑洞合并引起的引力波。双星的运动是产生引力波的来源之一，在宇宙中有一双星系统由P、Q两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点只在二者间的万有引力作用下做匀速圆周运动，测得P星的周期为T，P、Q两颗星的距离为l，P、Q两颗星的轨道半径之差为（P星的轨道半径大于Q星的轨道半径），引力常量为G，则下列结论错误的是（ ）A．两颗星的质量之差为B．两颗星的线速度大小之差的绝对值为C．QP两颗星的质量之比为D．QP两颗星的运动半径之比为【答案】C【详解】D．双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，则周期相等，所以Q星的周期为T；根据题意可知rP+rQ=l，解得：，则Q、P两颗星的运动半径之比，故D正确，不符合题意；A．双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，则有：解得，则Q、P两颗星的质量差为故A正确，不符合题意；B．Q、P两颗星的线速度大小之差的绝对值为故B正确，不符合题意；C．Q、P两颗星的质量之比为故C错误，符合题意。故选C。4．我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星是由质量不等的星体和构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为T，到C点的距离为，和的距离为r，已知引力常量为G。由此可求出的质量为（ ）A． B． C． D．【答案】D【详解】设星体S1和S2的质量分别为m1和m2，S1星体做圆周运动的向心力由万有引力提供，所以得故选D。三星系统5．（2022·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）宇宙中，质量相同的三个星球位于边长为L的等边三角形的三个顶点上，仅依靠它们之间的引力绕等边三角形的中心旋转，三个星球间的距离始终保持不变，星球旋转的周期为T，已知引力常量为G，则每个星球的质量为（ ）A． B． C． D．【答案】A【详解】任意两颗星球间的万有引力每一颗星都受其他两颗星的引力，合力大小为根据几何关系可知，每颗星球运动的轨道半径根据牛顿第二定律联立解得故选A。6．宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：第一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；第二种是三颗星位于边长为L的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每颗星体的质量均为m，引力常量为G。则（ ）A．第一种形式中运动星体的向心力为B．第二种形式中运动星体的向心力为C．第一种形式中运动星体的轨道半径为D．第二种形式中运动星体的轨道半径为【答案】D【详解】AC．第一种形式中，由题可知轨道半径为，且向心力为故A、C错误；BD．第二种形式轨道半径如图所示有几何关系可知轨道半径等于等边三角形外接圆的半径所需的向心力故B错误，D正确。故选D。7．宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三颗星体的质量相同。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星体位于同一直线上，两颗星体围绕中央星体做匀速圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星体位于等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆轨道运行，如图乙所示。设这两种构成形式中三颗星体的质量均为m，且两种系统中各星体间的距离已在图甲、乙中标出，引力常量为G，则下列说法中正确的是（ ）A．直线三星系统中外侧每颗星体做匀速圆周运动的线速度大小为B．直线三星系统中外侧每颗星体做匀速圆周运动的周期为C．三角形三星系统中每颗星做匀速圆周运动的角速度为D．三角形三星系统中每颗星做匀速圆周运动的加速度大小为【答案】D【详解】AB．直线三星系统中，外侧星体做匀速圆周运动的向心力由其他两颗星体对它的万有引力的合力提供，有解得由可得故A、B错误；CD．三角形三星系统中，星体做匀速圆周运动的向心力由其他两颗星体对它的万有引力的合力提供，如图所示有解得由可得故C错误，D正确。故选D。四星系统8．如图所示，宇宙中存在一些离其他恒星很远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，其中存在一种这样的构成形式：即四颗星始终位于同一直线上，相邻两颗星之间的间距相等，内侧两颗星的质量和外侧两颗星的质量分别相等，它们均围绕它们的中心点O做圆周运动，则内侧星的质量m与外侧星的质量M的比值为（ ）A．21∶47 B．85∶63C．63∶77 D．67∶107【答案】B【详解】设相邻两颗星之间的距离为L，对于外侧的星星受力有对于内侧的星星受力有联立两式解得ACD错误，B正确。故选B。9．（多选）如图为一种四颗星体组成的稳定星系，四颗质量均为m的星体位于边长为L的正方形四个顶点，四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，忽略其他星体对它们的作用，万有引力常量为G。下列说法中正确的是（ ）A．星体匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心B．每个星体匀速圆周运动的角速度均为C．若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体匀速圆周运动的加速度大小是原来的两倍D．若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体匀速圆周运动的线速度大小不变【答案】BD【详解】A．四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，所以星体匀速圆周运动的圆心一定是正方形的中心，故A错误；B．由牛顿第二定律可得可得故B正确；C．由牛顿第二定律可得则可知，若边长L和星体质量m均为原来的两倍，星体匀速圆周运动的加速度大小是原来的，故C错误；D．根据牛顿第二定律可得则可得，星体匀速圆周运动的线速度大小为则若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体匀速圆周运动的线速度大小不变，故D正确。10．（多选）宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，设每个星体的质量均为m，四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，已知这四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，引力常量为G。则下列说法正确的是（ ）A．星体做匀速圆周运动的轨道半径为B．若实验观测得到星体的半径为R，则星体表面的重力加速度为C．星体做匀速圆周运动的周期为D．每个星体做匀速圆周运动的向心力大小为【答案】ABC【详解】A．根据题意可知四星系统模型如下所示，四边形顶点到对角线交点O的距离即为星体做圆周运动的半径r，根据图中几何关系可得故A正确；B．物体在星体表面所受的重力等于星体对其施加的万有引力，设物体质量为，根据万有引力定律有解得故B正确；CD．根据题意可知，任意一个星体都受到其他三个星体的引力作用，根据对称性可知每个星体所受引力合力大小相等，且指向对角线的交点O。对上图模型中右上角星体分析受力，可知其所受万有引力合力大小为星体做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有联立两式可得故C正确，D错误。故选ABC。11．（多选）中国“FAST”球面射电望远镜发现一个脉冲双星系统。科学家通过脉冲星计时观测得知该双星系统由一颗脉冲星与一颗白矮星组成。如图所示，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕O点做逆时针匀速圆周运动，运动周期为T，它们的轨道半径分别为RA、RB，且RA < RB；C为B的卫星，绕B做逆时针匀速圆周运动，周期为T2，且T2 < T1。A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。引力常量为G，则不正确的是（ ）A．恒星A的质量小于恒星B的质量B．恒星B的质量为C．若知道C的轨道半径，则可求出C的质量D．三星A、B、C相邻两次共线的时间间隔为【答案】AB【详解】A．因为双星系统的角速度相同，故对A、B可得MARAω2 = MBRBω2即即恒星A的质量大于恒星B的质量，A正确；B．对恒星A可得解得恒星B的质量为B正确；C．对卫星C满足可见无法求出卫星C的质量，C错误；D．由题可知，A、B、C三星由图示位置到再次共线所用的时间满足ωCt－ωBt = π解得D错误。故选AB。12．（2022·全国·高一专题练习）（多选）近年科学研究发现，在宇宙中，三恒星系统约占所有恒星系统的十分之一，可见此系统是一个比较常见且稳定的系统。在三恒星系统中存在这样一种运动形式：忽略其他星体对它们的作用，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在平面内以相同角速度做匀速圆周运动。如图所示为A、B、C三颗星体质量mA、mB、mC大小不同时，星体运动轨迹的一般情况。设三颗星体在任意时刻受到的万有引力的合力大小分别为F1、F2、F3，加速度大小分别为a1、a2、a3，星体轨迹半径分别为RA、RB、RC，下列说法正确的是（ ）A．若三颗星体质量关系有mA＝mB＝mC，则三颗星体运动轨迹圆为同一个B．若三颗星体运动轨迹半径关系有RA＜RB＜RC，则三颗星体质量大小关系为mA＜mB＜mCC．F1、F2、F3的矢量和一定为0，与星体质量无关D．a1、a2、a3的矢量和一定为0，与星体质量无关【答案】AC【详解】A．若三个星体质量相等，则根据对称性可知，三个星体所受的万有引力大小均相同，在角速度都相等的情况下，轨迹半径也相等，故三颗星体运动轨迹圆为同一个，故A正确；B．若三颗星体运动轨迹半径关系有RA＜RB＜RC而因为三颗星体的角速度相等，则万有引力的大小关系为FA＜FB＜FC根据对称性可知mA＞mB＞mC故B错误；CD．根据万有引力定律可知F1＝FBA+FCA同理可得F2＝FAB+FCB；F3＝FAC+FBC（此处的“+”号表示的是矢量的运算）则F1+F2+F3＝FBA+FCA+FAB+FCB+FAC+FBC＝0而当三颗星体的质量相等时，加速度的矢量和才等于0，故C正确，D错误；故选AC。13．太空中存在一些离其他恒星很远的、由四颗星体组成的四星系统，可忽略其他星体对它们的引力作用。现有这样一种稳定运行的正三角形四星系统，四颗星分别位于某一正三角形三个顶点和其几何中心上。四颗星质量均为m，正三角形边长为L，引力常量为G。则下列说法中正确的是（ ）A．位于顶点的三颗星运动的角速度与它们质量的大小无关B．该四星系统做圆周运动的半径为C．每个处于顶点处的星体所受向心力大小为D．该四星系统的运动周期为【答案】D【详解】B. 该四星系统做圆周运动的半径为B错误；C. 每个处于顶点处的星体所受向心力大小为C错误；A．根据牛顿第二定律解得位于顶点的三颗星运动的角速度与它们质量的大小有关，A错误；D．根据牛顿第二定律得解得D正确。故选D。14．（2010·重庆·高考真题）月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，他们都围绕月球连线上某点O做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为 ( )A．1：6400 B．1:80C．80:1 D．6400:1【答案】C【详解】月球和地球绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等．且月球和地球和O始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期．因此有，又由于，所以，C正确．15．（2013·山东·高考真题）双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为（ ）A． B． C． D．【答案】B【详解】两恒星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，则有：又，联立以上各式可得故当两恒星总质量变为，两星间距变为时，圆周运动的周期变为，B正确，ACD错误。故选B。16．（2012·重庆·高考真题）冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕O点运动的A．轨道半径约为卡戎的 B．角速度大小约为卡戎的C．线速度大小约为卡戎的7倍 D．向心力大小约为卡戎的7倍【答案】A【详解】冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统．所以冥王星和卡戎周期是相等的，角速度也是相等的．A、它们之间的万有引力提供各自的向心力得：，质量比约为7：1，所以冥王星绕O点运动的轨道半径约为卡戎的，故A正确．B、冥王星和卡戎周期是相等的，角速度也是相等的，故B错误．C、根据线速度v=ωr得冥王星线速度大小约为卡戎的，故C错误．D、它们之间的万有引力提供各自的向心力，冥王星和卡戎向心力大小相等，故D错误．故选A．【点睛】由于双星和它们围绕运动的中心点总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，角速度相等，周期也必然相同．17．（2018·全国·高考真题）（多选）2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距约400km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星（ ）A．质量之积 B．质量之和C．速率之和 D．各自的自转角速度【答案】BC【详解】AB．双中子星做匀速圆周运动的频率f=12Hz（周期），由万有引力等于向心力，可得，r1+r2=r=400km联立解得选项B正确A错误；C．由可得选项C正确；D．不能得出各自自转的角速度，选项D错误。【点睛】此题以最新科学发现为情景，考查天体运动、万有引力定律等。18．（2010·全国·高考真题）如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。(1)求两星球做圆周运动的周期。(2)在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7.35×1022kg 。求T2与T1两者平方之比。（结果保留3位小数）【答案】(1)；(2)1.01【详解】试题分析：(1)A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力大小相等，且A和B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期，因此有：联立解得：对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得：化简得：(2)将地月看成双星，由(1)得将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得：化简得：所以两种周期的平方比值为：考点：考查了万有引力定律的应用【点睛】这是一个双星的问题，A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，A和B有相同的角速度和周期，结合牛顿第二定律和万有引力定律解决问题。
相关资料
更多
