2024年高中物理新教材同步学案 必修第二册 第7章 专题强化　卫星的变轨和双星问题 (含解析)

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专题强化　卫星的变轨和双星问题[学习目标]　1.知道卫星变轨的原因，会分析卫星变轨前后的物理量变化(重难点)。2.知道航天器的对接问题的处理方法(重难点)。3.掌握双星运动的特点，会分析双星的相关问题(重点)。一、卫星的变轨问题如图是飞船从地球上发射到绕月球运动的飞行示意图。(1)从绕地球运动的轨道上进入奔月轨道，飞船应采取什么措施？为什么？(2)从奔月轨道进入月球轨道，又应采取什么措施？为什么？答案　(1)从绕地球运动的轨道上加速，使飞船做离心运动。当飞船加速时，飞船所需的向心力F向＝meq \f(v2,r)增大，万有引力不足以提供飞船所需的向心力，飞船将做离心运动，向高轨道变轨。(2)飞船从奔月轨道进入月球轨道应减速。当飞船减速时，飞船所需的向心力F向＝meq \f(v2,r)减小，万有引力大于所需的向心力，飞船将做近心运动，向低轨道变轨。1．变轨过程(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示。(2)在A点(近地点)点火加(选填“加”或“减”)速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动所需的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。(3)在B点(远地点)再次点火加(选填“加”或“减”)速进入圆轨道Ⅲ。2．变轨过程各物理量分析(1)两个不同轨道的“切点”处线速度v不相等，图中vⅢ>vⅡB，vⅡA>vⅠ(均选填“>”“<”或“＝”)。(2)同一个椭圆轨道上近地点和远地点线速度大小不相等，从远地点到近地点线速度逐渐增大。(3)两个不同轨道上的线速度v不相等，轨道半径越大，v越小，图中vⅠ>vⅢ(选填“>”“<”或“＝”)。(4)不同轨道上运行周期T不相等。根据开普勒第三定律eq \f(a3,T2)＝k知，内侧轨道的周期小于外侧轨道的周期，图中TⅠv2，在近地点画出近地圆轨道，如图所示，由eq \f(GMm,r2)＝eq \f(mv2,r)可知，过近地点做匀速圆周运动的速度为v＝eq \r(\f(GM,r))，由于“东方红一号”在椭圆轨道上运动，所以v1>eq \r(\f(GM,r))，故选B。2.(2022·泰安市高一期末)如图所示，发射地球卫星过程中，卫星先沿椭圆轨道1飞行，后在远地点B处点火加速，由轨道1变轨到轨道2后做匀速圆周运动，则该卫星(　　)A．在轨道2运行的周期比在轨道1运行的周期小B．在轨道2运行时的线速度一定大于在轨道1运行到A点时的线速度C．在轨道2运行到B点时的线速度大于在轨道1运行到B点时的线速度D．在轨道1运行到B点的加速度小于在轨道2运行到B点时的加速度答案　C解析　由开普勒第三定律可知，轨道半长轴或半径越大，则周期越大，故在轨道2运行的周期比在轨道1运行的周期大，故A错误；过A点做一个辅助圆轨道3，则由Geq \f(Mm,r2)＝eq \f(mv2,r)得v＝eq \r(\f(GM,r))，即轨道半径越小，线速度越大，则在圆轨道3运行时的线速度大于在轨道2运行时的线速度，而从轨道3需要在A点加速才能到轨道1，故轨道1上运行到A点时的线速度大于在轨道3运行时的线速度，从而可得在轨道2运行时的线速度一定小于在轨道1运行到A点时的线速度，故B错误；因为需要在轨道1上的B点加速才能到轨道2，故在轨道2运行到B点时的线速度大于在轨道1运行到B点时的线速度，故C正确；由Geq \f(Mm,r2)＝ma可得a＝eq \f(GM,r2)，所以在轨道1运行到B点的加速度大小等于在轨道2运行到B点的加速度大小，故D错误。3.如图所示，我国发射的“神舟十一号”飞船和“天宫二号”空间实验室自动交会对接成功。假设对接前“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是(　　)A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C．飞船先在比空间实验室轨道半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D．飞船先在比空间实验室轨道半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接答案　C解析　飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时，速度增大，所需向心力大于万有引力，飞船将做离心运动，不能实现与空间实验室的对接，选项A错误；空间实验室在同一轨道上减速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间实验室将做近心运动，也不能实现对接，选项B错误；当飞船在比空间实验室轨道半径小的轨道上加速时，飞船将做离心运动，逐渐靠近空间实验室，可在两者速度接近时实现对接，选项C正确；当飞船在比空间实验室轨道半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，远离空间实验室，不能实现对接，选项D错误。4.(2021·天津卷)2021年5月15日，天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步，在火星上首次留下国人的印迹。天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行，如图所示，两轨道相切于近火点P，则天问一号探测器(　　)A．在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态B．在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短C．从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P处要加速D．沿轨道Ⅰ向P飞近时速度增大答案　D解析　天问一号探测器在轨道Ⅱ上做变速运动，受力不平衡，故A错误；根据开普勒第三定律可知，轨道Ⅰ的半长轴大于轨道Ⅱ的半长轴，故在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时长，故B错误；天问一号探测器从轨道Ⅰ进入Ⅱ，做近心运动，需要的向心力小于提供的向心力，故要在P点点火减速，故C错误；在轨道Ⅰ向P飞近时，由开普勒第二定律可知速度增大，故D正确。5.(2022·常州市高一期末)2022年1月22日，位于同步轨道的中国“实践21号”卫星将一颗也位于同步轨道的失效的“北斗2号”卫星拖拽至距地面更远的“墓地轨道”(可视为圆轨道)，此后“实践21号”又回归同步轨道(如图所示)，这标志着中国能够真正意义上实现“太空垃圾清理”。对此，下列说法正确的是(　　)A．“北斗2号”在“墓地轨道”的运行周期小于24小时B．“北斗2号”在“墓地轨道”的速度大于它在同步轨道的速度C．“实践21号”拖拽“北斗2号”离开同步轨道时需要点火加速D．“实践21号”完成拖拽任务后离开“墓地轨道”时需要点火加速答案　C解析　由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2r,T2)，得T＝eq \r(\f(4π2r3,GM))，即轨道半径越大，周期越大，因为同步轨道卫星的周期为24小时，所以“北斗2号”在“墓地轨道”的运行周期大于24小时，故A错误；由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)得v＝eq \r(\f(GM,r))，即轨道半径越大，线速度越小，所以“北斗2号”在“墓地轨道”的速度小于它在同步轨道的速度，故B错误；因为从低轨道到高轨道，需要点火加速，使其万有引力不足以提供需要的向心力，从而发生离心运动到更高的轨道，同理，从高轨道到低轨道需要点火减速，故C正确，D错误。6．(多选)“嫦娥五号”从地球发射到月球过程的路线示意图如图所示。下列关于“嫦娥五号”的说法正确的是(　　)A．在P点由a轨道转变到b轨道时，速度必须变小B．在Q点由d轨道转变到c轨道时，要加速才能实现(不计“嫦娥五号”的质量变化)C．在b轨道上，“嫦娥五号”在P点的速度比在R点的速度大D．“嫦娥五号”在a、b轨道上正常运行时，通过同一点P时，加速度相等答案　CD解析　“嫦娥五号”在a轨道上的P点进入b轨道，需加速，使万有引力小于需要的向心力而做离心运动，选项A错误；在Q点由d轨道转变到c轨道时，必须减速，使万有引力等于需要的向心力而做圆周运动，选项B错误；根据开普勒第二定律知，在b轨道上，“嫦娥五号”在P点的速度比在R点的速度大，选项C正确；根据eq \f(Gm地m,r2)＝ma，知“嫦娥五号”在a、b轨道上正常运行时，通过同一点P时，加速度相等，选项D正确。7．(2022·浙江1月选考)“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号(　　)A．发射速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间B．从P点转移到Q点的时间小于6个月C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度答案　C解析　因“天问一号”要能脱离地球引力束缚，则发射速度要大于第二宇宙速度，即发射速度介于11.2 km/s与16.7 km/s之间，故A错误；因从P点转移到Q点的转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转周期(12个月)，则从P点转移到Q点的时间大于地球公转周期的一半，故应大于6个月，故B错误；因在环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴，则由开普勒第三定律可知在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，故C正确；假设“天问一号”在Q点变轨进入火星轨道，则需要加速，又知v火RB，则mARB，根据v＝rω，可知vA>vB，选项B错误；根据万有引力提供向心力有Geq \f(mAmB,L2)＝mAω2RA＝mBω2RB，且RA＋RB＝L，又T＝eq \f(2π,ω)，整理可得T＝2πeq \r(\f(L3,GM))，由此可知，当L一定时，M越大，T越小；当总质量M一定时，L越大，T越大。选项C正确，D错误。3.(2022·南通市高一期末)由于引力作用，恒星有“聚集”的特点，众多的恒星组成了不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星，事实上，冥王星也和另一星体构成双星，如图所示，质量为m1、m2的两颗星各以一定速率绕它们连线上某一中心O匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起，现测出双星间的距离始终不变，且它们做匀速圆周运动的半径r1与r2之比为3∶2，则(　　)A．它们的线速度大小之比v1∶v2＝3∶2B．它们的角速度大小之比ω1∶ω2＝2∶3C．它们的质量之比m1∶m2＝3∶2D．它们的周期之比T1∶T2＝2∶3答案　A解析　在双星系统中，双星的角速度和周期都相同，故B、D错误；由于双星系统中，双星间的万有引力提供圆周运动向心力，则eq \f(Gm1m2,L2)＝m1ω2r1＝m2ω2r2，解得m1∶m2＝r2∶r1＝2∶3，故C错误；双星的角速度相同，由v＝rω知v1∶v2＝r1∶r2＝3∶2，故A正确。4．(2022·大连市高一期末)中国科学家利用“慧眼”太空望远镜观测到了银河系的MAXI J1820＋070是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，距离地球约10 000光年。根据观测，此双星系统中的黑洞质量大约是恒星质量的16倍，不考虑其他天体的影响，可推断该黑洞与恒星的(　　)A．向心力大小之比为16∶1B．周期之比为16∶1C．角速度大小之比为1∶1D．加速度大小之比为1∶1答案　C解析　黑洞和恒星组成双星系统，根据双星系统的特点可知，黑洞与恒星的向心力都等于黑洞和恒星之间的万有引力，转动的角速度相等，周期相等，故A、B错误，C正确；根据a＝eq \f(F,m)可知黑洞与恒星的加速度大小之比为eq \f(a1,a2)＝eq \f(1,16)，故D错误。5.(2022·宁波北仑中学高一下期中)2020年诺贝尔物理学奖授予黑洞研究。黑洞是宇宙空间内存在的一种密度极大而体积较小的天体，黑洞的引力很大，连光都无法逃逸。在两个黑洞合并过程中，由于彼此间的强大引力作用，会形成短时间的双星系统。如图所示，黑洞A、B可视为质点，不考虑其他天体的影响，两者围绕连线上O点做匀速圆周运动，O点离黑洞B更近，黑洞A质量为m1，黑洞B质量为m2，两黑洞间距离为L。下列说法正确的是(　　)A．黑洞A与B绕行的向心加速度大小相等B．黑洞A的质量m1大于黑洞B的质量m2C．若两黑洞质量保持不变，在两黑洞间距L减小后，两黑洞的绕行周期变小D．若两黑洞质量保持不变，在两黑洞间距L减小后，两黑洞的向心加速度变小答案　C解析　两黑洞绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们的角速度ω相等，向心加速度a＝ω2r，由于两黑洞的ω相等而r不同，则它们的向心加速度大小不相等，故A错误；两黑洞之间的万有引力提供向心力，两黑洞做圆周运动时的向心力大小相等，则m1ω2r1＝m2ω2r2，由题意可知：r1>r2，则：m1