数学必修 第二册8.1 基本立体图形课堂教学ppt课件

这是一份数学必修 第二册8.1 基本立体图形课堂教学ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了激趣诱思，知识点拨，棱柱的分类，探究一，探究二，素养形成，当堂检测等内容，欢迎下载使用。

金字塔,阿拉伯文意为“方锥体”,它是一种方底、尖顶的石砌建筑物,是古代埃及埋葬国王、王后或王室其他成员的陵墓.它既不是金子做的,也不是我们通常所见的宝塔形,而是由于它规模宏大,从四面看都呈等腰三角形,很像汉语中的“金”字,故中文形象地把它译为“金字塔”.在四千多年前生产工具落后的中古时代,埃及人是怎样采集、搬运数量如此之多,每块又如此之重的巨石,垒成如此宏伟的大金字塔的?这真是一个十分难解的谜.
知识点一、空间几何体的定义、分类与相关概念1.空间几何体:如果只考虑物体的形状和大小,而不考虑其他因素,那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.2.分类:常见的空间几何体有多面体和旋转体两类.3.多面体和旋转体
微思考 观察下列图片,这些都是我们日常熟知的一些物体:(1)哪些物体围成它们的每个面都是平面图形,并且都是平面多边形?提示:②④.(2)哪些物体围成它们的面中既有平面图形,又有曲面图形?提示:①③⑤.(3)哪些物体围成它们的面都是曲面图形?提示:⑥.
知识点二、棱柱的结构特征1.
3.常见的几种四棱柱之间的转化关系
名师点析 棱柱的结构特征包括两个方面:一是面,二是棱.棱柱的面共有两种:第一种是底面,上、下共两个底面而且是平行且全等的;第二种是侧面,几棱柱就有几个侧面,相邻侧面的公共边即侧棱都是平行的.它的棱也有两种,一种是侧棱,另一种就是底面上的边.
微思考 有两个面平行,其余各面都是平行四边形,这样的几何体一定是棱柱吗?举例说明.提示:不一定.下图的几何体符合要求但不是棱柱.
微练习下列命题正确的是(　　)A.四棱柱是平行六面体B.直平行六面体是长方体C.长方体的六个面都是矩形D.底面是矩形的四棱柱是长方体解析:底面是平行四边形的四棱柱才是平行六面体,选项A错误;底面是矩形的直平行六面体才是长方体,选项B错误;底面是矩形的直四棱柱才是长方体,选项D错误;选项C显然正确.答案:C
知识点三、棱锥的结构特征1.棱锥的定义、分类、图形及表示.
2.正棱锥:底面是正多边形,并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥.微思考 有一个面是多边形,其余各面是三角形的多面体一定是棱锥吗?提示:不一定,其余各面必须要有一个公共顶点.如图所示的几何体符合问题中的条件,但不是棱锥.
知识点四、棱台的结构特征棱台的定义、分类、图形及表示.
名师点析 (1)棱台上、下底面互相平行,且是两个相似的多边形,它们的面积之比等于截去的小棱锥的高与原棱锥的高的比的平方.(2)棱台的侧面均为梯形.(3)棱台各侧棱延长线交于一点,棱台问题可还原为棱锥问题解决.
微练习(1)下列几何体中,　　　　　是棱柱,　　　　　是棱锥,　　　　　是棱台(仅填相应序号). 
解析:结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知①③④是棱柱,⑥是棱锥,⑤是棱台.答案:①③④　⑥　⑤
(2)判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.①有两个面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台.(　　)②用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫棱台.(　　)③棱台的各条侧棱延长后必交于一点.(　　)答案:①×　②×　③√
棱柱、棱锥、棱台的结构特征角度1　棱柱的结构特征例1下列关于棱柱的说法:①所有的面都是平行四边形;②每一个面都不会是三角形;③两底面平行,并且各侧棱也平行.其中正确说法的序号是　　　　　. 解析:①错误,底面可以是其他多边形而不光是平行四边形;②错误,底面可以是三角形;③正确,由棱柱的定义可知.答案:③
反思感悟 关于棱柱的辨析(1)紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析.①两个面互相平行;②其余各面是四边形;③相邻两个四边形的公共边互相平行.(2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除.特别提醒:求解与棱柱相关的问题时,首先看是否有两个平行的面作为底面,再看是否满足其他特征.
变式训练1关于棱柱,下列说法正确的有　　　　　. ①被平行于底面的平面截成的两部分可以都是棱柱;②棱柱的侧棱长相等,侧面都是平行四边形;③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体.解析:①正确,被平行于底面的平面截成的两部分可以都是棱柱;②正确,由棱柱定义可知,棱柱的侧棱相互平行且相等,所以侧面均为平行四边形;③不正确,上、下底面是菱形,各侧面是全等的正方形的四棱柱不一定是正方体.答案:①②
角度2　棱锥、棱台的结构特征例2(1)判断如图所示的物体是不是棱锥,为什么?
(2)如图所示的多面体是不是棱台?
解:(1)该物体不是棱锥.因为棱锥的定义中要求:各侧面都是有一个公共顶点的三角形,但侧面ABC与侧面CDE没有公共顶点,所以该物体不是棱锥.(2)根据棱台的定义,可以得到判断一个多面体是棱台的标准有两个:一是共点,二是平行.即各侧棱延长线要交于一点,上、下底面要平行,二者缺一不可.据此,图①中多面体侧棱延长线不相交于同一点,故不是棱台;图②中多面体侧棱延长线也不相交于同一点,不是棱台;图③中多面体虽是由棱锥截得的,但截面与底面不平行,因此也不是棱台.
反思感悟 棱锥、棱台结构特征问题的判断方法(1)举反例法结合棱锥、棱台的定义举反例直接说明关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确.(2)直接法
变式训练2有下列三个命题:①用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台;②两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台;③有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.其中正确的有(　　)A.0个B.1个C.2个D.3个
解析:①中的平面不一定平行于底面,故①错;②③可用反例去检验,如图所示,侧棱延长线不能相交于一点,故②③错.故选A.答案:A
多面体表面距离最短问题例3如图,在三棱锥V-ABC中,VA=VB=VC=4,∠AVB=∠AVC=∠BVC=30°,过点A作截面△AEF,求△AEF周长的最小值.分析把三棱锥的侧面展开,当△AEF的各边在同一直线上时,其周长最小.
解:将三棱锥沿侧棱VA剪开,并将其侧面展开平铺在一个平面上,如图,线段AA1的长为所求△AEF周长的最小值.∵∠AVB=∠A1VC=∠BVC=30°,∴∠AVA1=90°.又VA=VA1=4,∴AA1=4 ,∴△AEF周长的最小值为4 .反思感悟 本题是多面体表面上两点间的最短距离问题,常常要归结为求平面上两点间的最短距离问题.解决此类问题的方法就是先把多面体侧面展开,再用平面几何的知识来求解.
延伸探究 如图,在以O为顶点的三棱锥中,过点O的三条棱,任意两条棱的夹角都是30°,在一条棱上有A,B两点,OA=4,OB=3,以A,B为端点用一条绳子紧绕三棱锥的侧面一周,求此绳在A,B之间的最短绳长.
解:作出三棱锥的侧面展开图,如图.A,B两点之间的最短绳长就是线段AB的长度.OA=4,OB=3,∠AOB=90°,所以AB=5,即此绳在A,B之间最短的绳长为5.
几何体的平面展开图典例(1)请画出如图所示的正方体的平面展开图;
(2)如图是两个几何体的平面展开图,请问各是什么几何体?
解:(1)展开图如图所示.(答案不唯一)
(2)根据平面展开图,可知①为五棱柱,②为三棱台.
方法点睛(1)绘制展开图:绘制多面体的平面展开图要结合多面体的几何特征,发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.在解题过程中,常常给多面体的顶点标上字母,先把多面体的底面画出来,然后依次画出各侧面,便可得到其平面展开图.(2)由展开图复原几何体:若是给出多面体的平面展开图,来判断是由哪一个多面体展开的,则可把上述过程逆推.同一个几何体的平面展开图可能是不一样的,也就是说,一个多面体可有多个平面展开图.
变式训练如图所示,不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是(　　)A.①③B.②④ C.③④D.①②解析:可选择阴影三角形作为底面进行折叠,发现①②可折成正四面体,③④折叠后只能围成无底的三棱锥.答案:C
1.有两个面平行的多面体不可能是(　　)A.棱柱B.棱锥C.棱台D.以上都不正确解析:因为棱锥的任意两个面都相交,不可能有两个面平行,所以不可能是棱锥.答案:B2.棱台不具备的性质是(　　)A.两底面相似B.侧面都是梯形C.所有棱都相等D.侧棱延长后都交于一点答案:C
3.(2020成都月考)某人用如图所示的纸片,沿折痕折叠后粘成一个四棱锥形的“走马灯”,正方形做灯底,且有一个三角形面上写上了“年”字,当灯旋转时,正好看到“新年快乐”的字样,则在①、②、③处应依次写上(　　)A.快、新、乐B.乐、新、快C.新、乐、快D.乐、快、新解析:根据四棱锥图形,正好看到“新年快乐”的字样,可知③处一定是“乐”字,故选A.答案:A
4.下列有关棱柱的说法:①棱柱的所有的面都是平面;②棱柱的所有的棱长都相等;③棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形;④棱柱的侧面的个数与底面的边数相等;⑤棱柱的上、下底面全等.其中正确的有　　　　　.(填序号) 解析:②棱柱的所有的侧棱棱长都相等,与底面的棱长不一定相等,故②错误;③棱柱的所有的侧面都是平行四边形,不一定都是长方形或正方形,故③错误;①④⑤正确.答案:①④⑤