高中人教A版 (2019)第五章 三角函数5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）当堂检测题

课时素养评价 十九

分 段 函 数

(15分钟　30分)

1.已知函数f(x)=若f(x)=5，则x的值是 (　　)

A.-2      B.2或-

C.2或-2     D.2或-2或-

【解析】选A.由题意知，当x≤0时，f(x)=x2+1=5，得x=-2(x=2舍去)；

当x>0时，f(x)=-2x=5，得x=-，舍去.

【误区警示】本题容易出现忽视各段自变量的取值对x值的限制，出现错解.

2.函数f(x)=x2-2|x|的图象是 (　　)

【解析】选C.f(x)=分段画出.

3.已知f(x)=则不等式xf(x)+x≤2的解集是 (　　)

A.{x|x≤1}      B.{x|x≤2}

C.{x|0≤x≤1}     D.{x|x<0}

【解析】选A.当x≥0时，f(x)=1，xf(x)+x≤2⇔x≤1，所以0≤x≤1；

当x<0时，f(x)=0，xf(x)+x≤2⇔x≤2，所以x<0.

综上，x≤1.

4.(2020·西城高一检测)因市场战略储备的需要，某公司1月1日起，每月1日购买了相同金额的某种物资，连续购买了4次.由于市场变化，5月1日该公司不得不将此物资全部卖出.已知该物资的购买和卖出都是以份为计价单位进行交易，且该公司在买卖的过程中没有亏本，那么下面三个折线图中反映了这种物资每份价格(单位：万元)的可能变化情况的是_______(写出所有正确的图标序号). 

【解析】图①③所反映的是公司会挣钱，而图②公司会亏本；

所以反映了这种物资每份价格(单位：万元)的可能变化情况的是①③.

答案：①③

5.已知函数f(x)=求：(1)画出函数f(x)的简图(不必列表).

(2)求f(f(3))的值.

(3)当-4≤x<3时，求f(x)取值的集合.

【解析】(1)由分段函数可知，函数f(x)的简图为：

(2)因为f(3)=4-32=4-9=-5，

所以f(f(3))=f(-5)=1-2×(-5)=1+10=11.

(3)当-4≤x<0时，1<f(x)≤9；

当x=0时，f(0)=2；当0<x<3时，-5<f(x)<4，

综上f(x)取值的集合为(-5，9].

(20分钟　40分)

一、单选题(每小题5分，共15分)

1.(2020·武汉高一检测)AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地3月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示3月1日的AQI指数值为201.则下列叙述不正确的是              (　　)

A.这12天中有6天空气质量为“优良”

B.这12天中空气质量最好的是3月9日

C.这12天的AQI指数值的中位数是90.5

D.从3月4日到9日，空气质量越来越好

【解析】选C.根据图象：有6天AQI指数小于100，

所以这12天中有6天空气质量为“优良”，所以A叙述正确；这12天中，AQI指数的最小值是3月9日的67，

所以12天中空气质量最好的是3月9日，所以B叙述正确；由图象知，AQI指数值的中位数是=99.5，所以C叙述错误；通过图象可以看出，从3月4日到9日，AQI的值逐渐减小，即空气质量越来越好，所以D叙述正确.

2.已知f(x)=g(x)=3-2x，则f(g(2))= (　　)

A.-3   B.-2   C.3   D.-1

【解析】选C.因为g(x)=3-2x，所以g(2)=3-2×2=-1<0，所以f(g(2))=f(-1)=-1+4=3.

3.已知f(x)=则f(x)的图象大致为 (　　)

【解析】选A.由f(2)=-<0，排除选项B；

f=-2+<0，排除选项D；

函数在x=1处是连续的，排除C.

二、多选题(共5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)

4.已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V乙(如图所示).那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是              (　　)

A.在t1时刻，甲车的速度大于乙车的速度

B.t0时刻后，甲车的速度小于乙车的速度

C.在t0时刻，两车的位置相同

D.在t0时刻，甲车在乙车前面

【解析】BD.由图可知，当时间为t1时，甲车的速度小于乙车的速度；t0时刻之前，甲车的速度一直大于乙车，时间相同的情况下，甲车行驶路程大于乙车行驶路程，故t0时刻甲车在乙车前面；t0时刻后，甲车的速度小于乙车的速度.

三、填空题(每小题5分，共10分)

5.某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费.某职工某月交水费16m元，则该职工这个月实际用水量为_______立方米. 

【解析】设该单位职工每月应交水费为y元，实际用水量为x立方米，

则y=

由y=16m，可知x>10.

令2mx-10m=16m，

解得x=13.

答案：13

【补偿训练】

若函数f(x)=则f(-3)=______________　. 

【解析】f(-3)=f(-3+2)=f(-1)

=f(-1+2)=f(1)=f(1+2)=f(3)=2×3=6.

答案：6

6.已知函数f(x)=则f(1)=_______，若f(f(0))=a，则实数a=_______. 

【解析】依题意知f(1)=3+2=5；f(0)=3×0+2=2，则f(f(0))=f(2)=22-2a=a，求得a=.

答案：5　

四、解答题

7.(10分)已知函数f(x)=|x+1|+|x-2|，g(x)=|x-3|.

(1)在平面直角坐标系里作出f(x)，g(x)的图象.

(2)∀x∈R，用min(x)表示f(x)，g(x)中的较小者，记作min(x)={f(x)，g(x)}，请用图象法和解析法表示min(x).

(3)求满足f(x)>g(x)的x的取值范围.

【解析】(1)f(x)=g(x)=

则对应的图象如图：

(2)min(x)图象如图：

解析式为min(x)=

(3)若f(x)>g(x)，

则由图象知在A点左侧，B点右侧满足条件.

此时对应的x满足x>0或x<-2，

即不等式f(x)>g(x)的解集为(-∞，-2)∪(0，+∞).

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