数学必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）第2课时同步练习题

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课时作业17　函数的定义域与值域时间：45分钟——基础巩固类——1．函数f(x)＝的定义域是(　B　)A．[－1,1)    B．[－1,1)∪(1，＋∞)C．[－1，＋∞)    D．(1，＋∞)解析：由解得x≥－1，且x≠1.2．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(　B　)解析：根据函数的定义，观察得出选项B符合题意．3．在下列函数中，值域为(0，＋∞)的是(　B　)A．y＝    B．y＝C．y＝    D．y＝x2＋1解析：y＝的值域为[0，＋∞)，y＝的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，y＝x2＋1的值域为[1，＋∞)．故选B．4．若函数f(x)＝5x＋4的值域是[9，＋∞)，则函数f(x)的定义域为(　C　)A．R    B．[9，＋∞)C．[1，＋∞)    D．(－∞，1)解析：∵函数f(x)的值域为[9，＋∞)，∴5x＋4≥9，∴x≥1.即函数f(x)的定义域为[1，＋∞)．5．已知等腰三角形ABC的周长为10，且底边长y关于腰长x的函数关系式为y＝10－2x，则此函数的定义域为(　D　)A．R    B．{x|x>0}C．{x|0<x<5}    D．解析：△ABC的底边长显然大于0，即y＝10－2x>0，∴x<5.又两边之和大于第三边，∴2x>10－2x，x>.故此函数的定义域为.6．已知函数y＝x2的值域是[1,4]，则其定义域不可能是(　B　)A．[1,2]    B．C．[－2，－1]    D．[－2，－1]∪{1}解析：B中当x＝0时，函数值为0，但0∉[1,4]，故选B．7．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的定义域是[－3,0]∪[1,3]，值域是[1,5]．解析：观察题图可知，函数f(x)的定义域为[－3,0]∪[1,3]，值域为[1,5]．8．函数y＝的值域是(0,1]．解析：∵1＋x2≥1，∴0<≤1.∴函数f(x)的值域是{y|0<y≤1}，即(0,1]．9．若函数y＝f(x)的定义域是[－2,2]，则函数y＝f(x＋1)＋f(x－1)的定义域为[－1,1]．解析：∵函数y＝f(x)的定义域为[－2,2]，∴解得－1≤x≤1，故填[－1,1]．10．记函数f(x)＝＋的定义域为集合M，函数g(x)＝x2－2x＋3值域为集合N，求：(1)M，N.(2)M∩N，M∪N.解：(1)因为函数f(x)＝＋的定义域为集合M，则有故1≤x≤3，集合M＝[1,3]，因为函数g(x)＝x2－2x＋3值域为集合N，则g(x)＝x2－2x＋3≥2，集合N＝[2，＋∞)，所以M＝[1,3]，N＝[2，＋∞)．(2)M∩N＝[1,3]∩[2，＋∞)＝[2,3]，M∪N＝[1,3]∪[2，＋∞)＝[1，＋∞)．11．求下列函数的值域(并将结果用区间表示)．(1)y＝x2＋2(－2≤x≤1)；(2)y＝2－；(3)y＝2x＋4；(4)y＝(1<x<3)．解：(1)∵－2≤x≤1，∴0≤x2≤4.∴2≤x2＋2≤6，∴函数的值域为[2,6]．(2)∵4x－x2≥0，∴0≤x≤4，∵0≤4x－x2＝－(x－2)2＋4≤4.∴0≤≤2.∴－2≤－≤0，∴0≤y≤2.∴函数的值域为[0,2]．(3)令t＝，则x＝1－t2(t≥0)．y＝2x＋4＝2－2t2＋4t＝－2(t－1)2＋4.∵t≥0，∴当t＝1时，ymax＝4.∴y≤4，∴函数的值域为(－∞，4]．(4)y＝＝＝－，∵1<x<3，∴3<2x＋1<7.∴<<.∴－<－<－.∴<－<.∴函数的值域为.——能力提升类——12．已知函数f(x)的定义域为[－2,1]，函数g(x)＝，则g(x)的定义域为(　A　)A．    B．(－1，＋∞)C．∪(0,2)    D．解析：由题意得解得－<x≤2，故选A．13．已知周长为定值a的矩形，它的面积S是这个矩形的一边长x的函数，则这个函数的定义域是(　D　)A．(a，＋∞)    B．C．    D．解析：根据题意知，矩形的另一边长为＝－x.由得0<x<.故这个函数的定义域为.14．函数f(x)＝[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如，[－3.5]＝－4，[2.1]＝2.当x∈(－2.5,3]时，f(x)的值域是{－3，－2，－1,0,1,2,3}．解析：∵函数f(x)＝[x]的函数值表示不超过x的最大整数；当x∈(－2.5,3]时，对其分段：当－2.5<x<－2时，f(x)＝－3；当－2≤x<－1时，f(x)＝－2；当－1≤x<0时，f(x)＝－1；当0≤x<1时，f(x)＝0；当1≤x<2时，f(x)＝1；当2≤x<3时，f(x)＝2；当x＝3时，f(x)＝3；综上可得：f(x)的值域是{－3，－2，－1,0,1,2,3}．15．已知函数f(x)＝的定义域为集合A，函数g(x)＝x2－2x＋a，x∈[0,4]的值域为集合B，若A∪B＝R，求实数a的取值范围．解：由题意：函数f(x)＝的定义域需满足：x2－16≥0，解得x≤－4或x≥4，所以集合A＝{x|x≤－4或x≥4}，函数g(x)＝x2－2x＋a＝(x－1)2＋a－1，因为x∈[0,4]，当x＝1时，函数g(x)取得最小值为a－1；当x＝4时，函数g(x)取得最大值为a＋8；所以函数g(x)的值域为[a－1，a＋8]，所以集合B＝[a－1，a＋8]，因为A∪B＝R，如图所示．所以需满足：解得－4≤a≤－3，故得实数a的取值范围为[－4，－3]．