高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.3 集合的基本运算第1课时巩固练习

A级：“四基”巩固训练

一、选择题

1．A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则右图中阴影部分表示的集合为(　　)

A．{2}   B．{3}

C．{－3,2}   D．{－2,3}

答案　A

解析　注意到集合A中的元素为自然数，因此A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，而B＝{－3,2}，因此阴影部分表示的是A∩B＝{2}，故选A.

2．设集合A＝{x|－1<x<2}，集合B＝{x|1<x<3}，则A∪B＝(　　)

A．{x|－1<x<3}   B．{x|－1<x<1}

C．{x|1<x<2}   D．{x|2<x<3}

答案　A

解析　把集合A，B表示在同一数轴上，如图所示，

由图可得，A∪B＝{x|－1<x<3}．故选A.

3．若集合A＝{x|－5<x<2}，B＝{x|－3<x<3}，则 A∩B＝(　　)

A．{x|－3<x<2}   B．{x|－5<x<2}

C．{x|－3<x<3}   D．{x|－5<x<3}

答案　A

解析　∵A＝{x|－5<x<2}，B＝{x|－3<x<3}，

∴A∩B＝{x|－3<x<2}．故选A.

4．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是(　　)

A．1   B．2 

C．3   D．4

答案　B

解析　由题意，得集合M含有元素a1，a2且不含元素a3，故M＝{a1，a2}或{a1，a2，a4}．

5．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是(　　)

A．a<2   B．a>－2

C．a>－1   D．－1<a≤2

答案　C

解析　∵A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，要使A∩B≠∅，借助数轴可知a>－1.

二、填空题

6．已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是________．

答案　m≥2

解析　∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴m≥2.

7．若集合A＝{2,4，x}，B＝{2，x2}，且A∪B＝{2,4，x}，则x＝________.

答案　0,1或－2

解析　由已知，得B⊆A，∴x2＝4或x2＝x，∴x＝0,1，±2，由元素的互异性，知x≠2，∴x＝0,1或－2.

8．已知集合A＝{x|x<1或x>5}，B＝{x|a≤x≤b}，且A∪B＝R，A∩B＝{x|5<x≤6}，则2a－b＝________.

答案　－4

解析　如下图所示，

可知a＝1，b＝6,2a－b＝－4.

三、解答题

9．设A，B是两个非空集合，判断“若A∩C＝B∩C，则A＝B”是否正确．若正确，则给出证明；若不正确，举出反例．

解　不正确．如：A＝{1,2}，B＝{1,3}，C＝{1}．

易知A∩C＝B∩C＝{1}，

但是A≠B.

也可以用Venn图．

10．已知集合A＝{x|x2＋ax－12＝0}，B＝{x|x2＋bx＋c＝0}，且A≠B，A∩B＝{－3}，A∪B＝{－3,4}，求实数a，b，c的值．

解　由A∩B＝{－3}，得－3∈A.

∴(－3)2－3a－12＝0，解得a＝－1.

∴A＝{x|x2－x－12＝0}＝{－3,4}．

又A∪B＝{－3,4}，A≠B，∴B中只有一个元素－3，

∴解得b＝6，c＝9.

∴a＝－1，b＝6，c＝9.

B级：“四能”提升训练

1．已知非空集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}．

(1)当a＝10时，求A∩B，A∪B；

(2)求能使A⊆(A∩B)成立的a的取值范围．

解　(1)当a＝10时，A＝{x|21≤x≤25}．

又B＝{x|3≤x≤22}，

所以A∩B＝{x|21≤x≤22}，A∪B＝{x|3≤x≤25}．

(2)由A⊆(A∩B)，可知A⊆B，

又因为A为非空集合，

所以解得6≤a≤9.

2．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}．

(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；

(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围．

解　由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，

故集合A＝{1,2}．

(1)∵A∩B＝{2}，∴2∈B，将x＝2代入B中的方程，得a2＋4a＋3＝0⇒a＝－1或a＝－3.

当a＝－1时，B＝{x|x2－4＝0}＝{－2,2}，满足条件；

当a＝－3时，B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，满足条件．

综上，a的值为－1或－3.

(2)对于集合B，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3)．

∵A∪B＝A，∴B⊆A.

当Δ<0，即a<－3时，B＝∅，满足条件；

当Δ＝0，即a＝－3时，B＝{2}，满足条件；

当Δ>0，即a>－3时，B＝A＝{1,2}才能满足条件，

则由根与系数的关系，得

⇒矛盾．

综上，a的取值范围是a≤－3.