高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件第2课时导学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件第2课时导学案，共8页。

基础知识
知识点 充要条件
1．定义：若p⇒q且q⇒p，则记作__p⇔q__，此时p是q的充分必要条件，简称__充要条件__.
2．条件与结论的等价性：如果p是q的__充要条件__，那么q也是p的__充要条件__.
3．概括：如果__p⇔q__，那么p与q互为__充要条件__.
思考：命题按条件和结论的充分性、必要性可分哪几类？
提示：①充分必要条件(充要条件)，即p⇒q且q⇒p；
②充分不必要条件，即p⇒q且qp.
③必要不充分条件，即pq且q⇒p.
④既不充分又不必要条件，即pq且qp.
基础自测
1．下列命题中是真命题的是( A )
①“x>3”是“x>4”的必要条件；
②“x＝1”是“x2＝1”的必要条件；
③“a＝0”是“ab＝0”的必要条件．
A．① B．①②
C．①③D．②③
[解析] x>4⇒x>3，故①是真命题；
x＝1⇒x2＝1，x2＝1x＝1，故②是假命题；
a＝0⇒ab＝0，ab＝0a＝0，故③是假命题．
2．“x＝0”是“x2＝0”的( D )
A．充分条件
B．必要条件
C．既不是充分条件也不是必要条件
D．既是充分条件又是必要条件
[解析] 因为当x＝0时x2＝0，当x2＝0时，x＝0，所以“x＝0”是“x2＝0”的充要条件．
3．点P(x，y)是第二象限的点的充要条件是( B )
A．x0D．x>0，y