初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似综合与测试单元测试课时练习

第二十七章 相似A卷

一、单选题

1.观察下列各组图形，其中不相似的是(   )

A. B.

C. D.

2.若五边形与五边形相似，且相似比，则五边形与五边形的相似比为(   )

A.2 B. C.1.2 D.1

3.如图，已知，，那么下列结论正确的是(   )

A. B. C. D.

4.如果线段，，，满足，那么下列各式中不成立的是(   )

A.  B.  C.  D.

5.若两个相似三角形对应边上的高线之比为3:1，则对应角平分线之比为(   )

A.9:1 B.6:1 C.3:1 D.

6.如图，点E是的边AD上的一点，且，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若，，则的周长为(   )

A.21 B.28 C.34 D.42

7.如图，在中，点在边上，连接，点在边上，过点作，交于点，过点作，交于点，则下列式子一定正确的是(   )

A. B. C. D.

8.如图，在中，E、F分别是AB、AD的中点，EF交AC于点G，则的值是(   )

A. B. C. D.

9.如图，线段AB两个端点的坐标分别为，，以原点O为位似中心，将线段AB缩小为原来的，得到线段CD，则线段AB的中点E的对应点的坐标为(   )

A. B. C.或 D.或

10.如图，有左、右并排的两棵树AB和CD，小树AB的高m，大树CD的高m，小明估计自己眼睛距地面的高度m，当他站在F点时恰好看到大树顶端C点.已知此时他与小树的距离m，则两棵树之间的距离BD是(   )

A.1 m B. m C.3 m D. m

二、填空题

11.在比例尺为的城市交通地图上，若某条道路的长为，则这条道路的实际长度用科学记数法表示为________.

12.如图，在中，点D，E分别在AB，AC上，，若，，则________；____________.

13.如图，矩形ABCD中，，，点E、F是BC的三等分点，连接AF，DE，相交于点M，则线段ME的长为_______________.

14.如图，，点在上，与交于点，，则的长为__________.

15.如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，且点F与点C是对对应点，点F的坐标是，点C的坐标是，则它们的位似中心的坐标是_____________.

三、解答题

16.在平面直角坐标系内，的顶点位置如图所示.

（1）将作平移变换得到，画出；

（2）以点O为位似中心缩小得到，使与的相似比为，且点A与其对应点位于点O的两侧，画出.

17.某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆，这时地面上的点，标杆的顶端点，舍利塔的塔尖点正好在同一直线上，测得米，将标杆向后平移到点处，这时地面上的点，标杆的顶端点，舍利塔的塔尖点正好在同一直线上（点，点，点，点与塔底处的点在同一直线上），这时测得米，米.请你根据以上数据，计算舍利塔的高度.

参考答案

1.答案：A

解析：选项B、C、D中，两个图形的形状相同，是相似图形，只有选项A中两个图形的形状不同，不符合相似图形的定义.故选A.

2.答案：B

解析：五边形与五边形的相似比，

五边形与五边形的相似比为.

3.答案：A

解析：，，即，，.故选A.

4.答案：B

解析：，

.

不一定成立的是.故选B.

5.答案：C

解析：两个相似三角形对应高之比是3:1，两个相似三角形的相似比是3:1，它们的对应角平分线之比为3:1，故选C.

6.答案：C

解析：四边形ABCD是平行四边形，，，.，，，，，的周长.故选C.

7.答案：C

解析：本题考查平行线分线段成比例定理.，，故选C

8.答案：A

解析：如图，连接BD，与AC交于O，点E、F分别是AB、AD的中点，EF是的中位线，，，,,又,.故选A.

9.答案：C

解析：，，AB的中点E的坐标为.以原点O为位似中心，将线段AB缩小为原来的，点E的对应点的坐标为或，即或.故选C.

10.答案：B

解析：由题意，得m， m， m，m，，，,，，，即，解得m，则m.故选B.

11.答案：

解析：设这条道路的实际长度为，则，

解得.

这条道路的实际长度为.

12.答案：；

解析：，，，.

13.答案：

解析：矩形ABCD中，，，点E、F是BC的三等分点，，，，，在中，.，，，即，.

14.答案：

解析：，

，

，

，

，解得.

15.答案：

解析：连接CF并延长，交x轴于点H，则点H就是位似中心.，，，，，.由图可知，轴，轴，，，，即，解得，，即位似中心的坐标是.

16.答案：（1）如图，为所求作三角形.

（2）如图，为所求作三角形.

解析：

17.答案：解：由题意得

（米）.

（米）.

答：舍利塔的高度为55米.