高中人教A版 (2019)1.4 充分条件与必要条件课后复习题

课时作业6　充分条件与必要条件

时间：45分钟

——基础巩固类——

1．设x∈R，则“x＝1”是“x2＋x－2＝0”的(　A　)

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件

C．充分且必要条件   D．既不充分也不必要条件

解析：由“x2＋x－2＝0”，得x＝－2或x＝1，故“x＝1”能使“x2＋x－2＝0”成立，而当“x2＋x－2＝0”成立时，“x＝1”不一定成立，所以“x＝1”是“x2＋x－2＝0”的充分不必要条件．

2．已知命题“若p，则q”，假设其逆命题为真，则p是q的(　B　)

A．充分条件

B．必要条件

C．既不充分也不必要条件

D．无法判断

解析：“若p，则q”的逆命题为“若q，则p”．

∵q⇒p，∴p是q的必要条件．

3．已知a，b∈R，则ab>0是>的(　B　)

A．充要条件   B．必要不充分条件

C．充分不必要条件   D．既不充分也不必要条件

解析：本题考查充分条件与必要条件、不等式的性质．因为－＝，当ab>0，且a＝b时，－＝0；当>0时，ab>0，且a≠b，所以ab>0是>的必要不充分条件，故选B.

4．使x>3成立的一个充分条件是(　A　)

A．x>4   B．x>0

C．x>2   D．x<2

解析：∵x>4⇒x>3，∴x>4是x>3的一个充分条件．

5．“x＋y＝3”是“x＝1且y＝2”的(　　)条件(　B　)

A．充分不必要   B．必要不充分

C．充要   D．既不充分也不必要

解析：由x＝1且y＝2一定推出x＋y＝3，但x＋y＝3不一定有x＝1且y＝2.故选B.

6．下面四个条件中，使a>b成立的充分不必要的条件是(　A　)

A．a>b＋1   B．a>b－1

C．a2>b2   D．a3>b3

解析：要求使a>b成立的充分不必要条件，必须满足由选项推出a>b，而由a>b推不出选项．A中，a>b＋1能使a>b成立，而a>b时，a>b＋1不一定成立，故A正确．B中，a>b－1时，a>b不一定成立，故B错误．C中，a2>b2时，a>b也不一定成立，因为a，b不一定均为正值，所以C错误．D中，a3>b3是a>b成立的充要条件，故D错误．

7．已知a∈R，则“a>1”是“<1”的(　A　)

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件

C．充要条件   D．既不充分又不必要条件

解析：本题考查充分条件与必要条件．由<1得>0，解得a<0或a>1，所以“a>1”是“<1”的充分不必要条件，故选A.

8．“x＝3”是“x2＝9”的(　A　)

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件

C．充要条件   D．既不充分也不必要条件

解析：当x＝3时，有x2＝9.当x2＝9时，x＝3或x＝－3.故“x＝3”是“x2＝9”的充分不必要条件．

9．“a和b都是偶数”是“a＋b是偶数”的充分不必要条件．

解析：当a＋b为偶数时，a，b可以都为奇数．

10．“x>3”是“x<－2或x>2”的充分不必要条件．

解析：x>3⇒x<－2或x>2，反之不一定成立．

11．“若a≥b⇒c>d”和“a<b⇒e≤f”都是真命题，则“c≤d”是“e≤f”的充分条件(填“充分”“必要”或“充分且必要”)．

解析：因为“a≥b⇒c>d”为真，所以它的逆否命题“c≤d⇒a<b”也是真命题，又“a<b⇒e≤f”也是真命题，所以“c≤d⇒a<b⇒e≤f”．故“c≤d”是“e≤f”的充分条件．

12．指出下列命题中，p是q的什么条件．

(1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除；

(2)p：x>1，q：x>1或x<－1；

(3)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形．

解：(1)数a能被6整除，则一定能被3整除，反之不一定成立．即p⇒q，qp，∴p是q的充分不必要条件．

(2)∵x>1⇒x>1或x<－1，∴p⇒q，且qp．∴p是q的充分不必要条件．

(3)△ABC中，有两个角相等时为等腰三角形，不一定为正三角形，即pq，且q⇒p，∴p是q的必要不充分条件．

13．已知条件p：k<x－1<k＋1，条件q：－2≤x≤1.若p是q的充分不必要条件，求实数k的取值范围．

解：p：k＋1<x<k＋2，q：－2≤x≤1，因为p是q的充分不必要条件，所以所以－3≤k≤－1，即k的取值范围为{k|－3≤k≤－1}．

——能力提升类——

14．设A，B，C三个集合，则AB是A(B∪C)的(　A　)

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件

C．充要条件   D．既不充分也不必要条件

解析：AB⇒A(B∪C)，但A(B∪C)⇒AB，例如A＝Z，B＝N，C＝R，所以AB是A(B∪C)的充分不必要条件，故选A.

15．设p：实数x满足a<x<4a(a>0)，q：实数x满足2<x≤5.若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

解：因为q是p的充分不必要条件，

所以q对应的集合是p对应集合的真子集，

所以{x|2<x≤5}{x|a<x<4a}，

则得得<a≤2，

即实数a的取值范围是<a≤2.