高中数学人教A版 (2019)必修第一册1.3 集合的基本运算当堂达标检测题

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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修第一册1.3 集合的基本运算当堂达标检测题，共20页。试卷主要包含了3 集合的基本运算等内容，欢迎下载使用。

新20版练B1数学人教A版1. 3集合的基本运算
第一章集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算
第1课时交集、并集和补集的基本运算
考点1　并集运算
1.若集合A={0,1,2,3},B={1,2,4},则集合A∪B=(　　)。
A.{0,1,2,3,4}　B.{1,2,3,4}
C.{1,2} D.{0}
答案：A
解析：根据并集的定义可得。
2.已知集合M={x|-33},则M∪N=(　　)。
A.{x|x>-3} B.{x|-3 C.{x|3 答案：A
解析：在数轴上表示集合M,N,如图所示, 则M∪N={x|x>-3}。

3.设集合M={x|x2+2x=0,x∈R},N={x|x2-2x=0,x∈R},则M∪N=(　　)。
A.{0} B.{0,2}
C.{-2,0} D.{-2,0,2}
答案：D
解析：M={x|x2+2x=0,x∈R}={0,-2},N={x|x2-2x=0,x∈R}={0,2},故M∪N={-2,0,2},故选D。
4.(2019·江西新余一中段考)已知集合M={x|-35},则M∪N=(　　)。
A.{x|x<-5或x>-3} B.{x|-5 C.{x|-35}
答案：A
解析：在数轴上表示集合M,N,可知M∪N={x|x<-5或x>-3}。故选A。
5.已知集合A={x|x>0},B={x|-1≤x≤2},则A∪B=(　　)。
A.{x|x≥-1} B.{x|x≤2}
C.{x|0 答案：A
解析：借助数轴可知A∪B={x|x≥-1}。

6.设集合A={a,b},B={a+1,5},若A∩B={2},则A∪B等于(　　)。
A.{1,2} B.{1,5}
C.{2,5} D.{1,2,5}
答案：D
解析：∵A∩B={2},∴2∈A,2∈B,∴a+1=2,
∴a=1,∴b=2,即A={1,2},B={2,5},
∴A∪B={1,2,5}。
考点2　交集运算
7.(2019·陕西宝鸡金台区期中调考)已知集合A={1,2,3},B={1,3,5},则A∩B=(　　)。
A.{1,2,3} B.{1,2}
C.{2,3} D.{1,3}
答案：D
解析：由题意得,A∩B={1,2,3}∩{1,3,5}={1,3},故选D。
8.(2019·湖南长沙长郡中学高一月考)已知集合A={1,2,3,4},B={x|x=n2,n∈A},则A∩B=(　　)。
A.{1,4} B.{2,3}
C.{9,16} D.{1,2}
答案：A
解析：∵A={1,2,3,4},
∴B={x|x=n2,n∈A}={1,4,9,16},
∴A∩B={1,4},故选A。
9.已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},则M∩N=(　　)。
A.x=3,y=-1 B.(3,-1)
C.{3,-1} D.{(3,-1)}
答案：D
解析：集合M,N中的元素是平面上的点,故M∩N中的元素也是平面上的点,解x+y=2,x-y=4,得x=3,y=-1,所以M∩N={(3,-1)}。故选D。
10.(2018·福建福州八中四模)已知集合M={0,1,2,3},N={x|0 A.{0} B.{x|x<0}
C.{x|0 答案：D
解析：因为N={x|0 11.若集合A={x|-5 A.{x|-3 C.{x|-3 答案：A
解析：在数轴上表示集合A,B,如图所示,则A∩B={x|-3
12.已知集合A={x|-1≤x≤1},集合B={x|x≥0},则A∩B等于(　　)。
A.{x|0 C.{x|x>0} D.{(0,1),(1,0)}
答案：B
解析：A∩B={x|0≤x≤1}。
13.设集合A={x|-1 答案：{x|1 解析：在数轴上分别表示出集合A,B,
易知A∩B={x|1
考点3　补集运算
14.(2019·广东广州海珠区第六中学高一期末)已知集合U={1,2,3,4,5},集合A={1,3,4},集合B={2,4},则(∁UA)∪B=(　　)。
A.{2,4,5} B.{1,3,4}
C.{1,2,4} D.{2,3,4,5}
答案：A
解析：由题意知∁UA={2,5},所以(∁UA)∪B={2,4,5}。故选A。
15.设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},则 ∁UM等于(　　)。
A.U B.{1,3,5} C.{3,5,6} D.{2,4,6}
答案：C
解析：U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},则∁UM={3,5,6}。
16.已知全集U=R,集合M={x|-2≤x≤2},则∁UM等于(　　)。
A.{x|-2 C.{x|x<-2或x>2} D.{x|x≤-2或x≥2}
答案：C
解析：∵M={x|-2≤x≤2},
∴∁UM={x|x<-2或x>2}。
17.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},则∁UA=(　　)。
A.{1,3,5,6} B.{2,3,7}
C.{2,4,7} D.{2,5,7}
答案：C
解析：由题意知∁UA={2,4,7},选C。
18.(浙江高考)设全集U={x∈N|x≥2},集合A={x∈N|x≥5},则∁UA=(　　)。
A.⌀ B.{2} C.{1,4,6} D.{2,3,5}
答案：B
解析：由题意知U={x∈N|x≥2},A={x∈N|x≥5 },所以∁UA={x∈N|2≤x<5}={2}。故选B。
19.(天津高考)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,5},集合B={1,3,4,6},则集合A∩(∁UB)=(　　)。
A.{3} B.{2,5}
C.{1,4,6} D.{2,3,5}
答案：B
解析：因为∁UB={2,5},所以A∩(∁UB)={2,5}。故选B。
20.设全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2},B={2,3,4},则A∩(∁UB)=(　　)。
A.{1,2,5,6} B.{1}
C.{2} D.{1,2,3,4}
答案：B
解析：A∩(∁UB)={1,2}∩{1,5,6}={1}。
考点4　交、并、补集基本运算的综合问题
21.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是(　　)。
A.1　　　　　B.2　　　　　C.3　　　　　D.4
答案：D
解析：由{1,3}∪A={1,3,5}知,A⊆{1,3,5},且A中至少有1个元素5。因此满足条件的A有4个,它们分别是{5},{1,5},{3,5},{1,3,5}。
22.(2019·山东蒙阴一中高一月考)若集合A={-1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为(　　)。
A.1 B.-1
C.1或-1 D.1或-1或0
答案：D
解析：由A∪B=A可得B⊆A,所以B中元素可以为-1,1或没有元素,代入相应x值,可求得m的值为1或-1或0。
23.已知全集U=R,集合M={x|-2≤x-1≤2}和N={x|x=2k-1,k∈N*}关系的Venn图如图1-3-1-1所示,则阴影部分表示的集合的元素共有(　　)。

图1-3-1-1
A.2个 B.3个 C.1个 D.无穷多个
答案：A
解析：∵M={x|-1≤x≤3},N={x|x=2k-1,k∈N*},
∴M∩N={1,3}。
24.设集合A={x|-1≤x<2},B={x|x A.{a|a<2} B.{a|a>-2}
C.{a|a>-1} D.{a|-1 答案：C
解析：在数轴上表示出集合A,B,由图可知选C。

25.(2018·贵州遵义航天高级中学模拟)已知集合M={(x,y)|y=3x2},N={(x,y)|y=5x},则M∩N中的元素个数为(　　)。
A.0 B.1 C.2 D.3
答案：C
解析：联立y=3x2,y=5x,解得x=0,y=0或x=53,y=253,因此M∩N中的元素个数为2,故选C。
26.若P={x|x<1},Q={x|x>-1},则(　　)。
A.P⊆Q B.Q⊆P
C.(∁RP)⊆Q D.Q⊆(∁RP)
答案：C
解析：∵P={x|x<1},∴∁RP={x|x≥1}。又Q={x|x>-1},∴(∁RP)⊆Q,故选C。
27.设全集U={1,3,5,7,9},集合A={1,|a-5|,9},∁UA={5,7},则a的值是(　　)。
A.2 B.8
C.-2或8 D.2或8
答案：D
解析：∵A∪(∁UA)=U,∴|a-5|=3,解得a=2或8。
28.设全集U={x||x|<4,且x∈Z},S={-2,1,3},P⊆U,∁UP⊆S,则这样的集合P共有(　　)。
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
答案：D
解析：U={-3,-2,-1,0,1,2,3},∵∁U(∁UP)=P,∴存在一个∁UP,即有一个相应的P(如当∁UP={-2,1,3}时,P={-3,-1,0,2};当∁UP={-2,1}时,P={-3,-1,0,2,3}等)。∵S的子集共有8个,∴P也有8个,选D。
29.设U=R,A={x|a≤x≤b},若∁UA={x|x<3或x>4},则a+b=　　　　。
答案：7
解析：∵U=R,A={x|a≤x≤b},∴∁UA={x|xb}。又∵∁UA={x|x<3或x>4},∴a=3,b=4,a+b=7。
30.设U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0},若∁UA={1,2},则实数m=　　　　。
答案：-3
解析：∵∁UA={1,2},∴A={0,3},故m=-3。
31.(2019·甘肃银川二中高一月考)已知集合A={x|x-a>0},B={x|2-x<0},且A∪B=B,则实数a满足的条件是　　　　。
答案：a≥2
解析：A={x|x-a>0}={x|x>a},B={x|2-x<0}={x|x>2},∵A∪B=B,∴A⊆B,则a≥2。
32.(2018·广西柳州高三模拟)设集合A={x|-3≤x≤2},B={x|2k-1≤x≤2k+1},且A∩B=⌀,则实数k的取值范围是　　　　。
答案：kk>32或k<-2
解析：由A∩B=⌀可知,2k-1>2或2k+1<-3,解不等式可得实数k的取值范围是kk>32或k<-2。
33.已知M={1,2,a2-3a-1},N={-1,a,3},M∩N={3},则实数a=　　　　。
答案：4
解析：∵M∩N={3},∴3∈M,
∴a2-3a-1=3,即a2-3a-4=0,
解得a=-1或4。
当a=-1时,与集合N中元素的互异性矛盾;
当a=4时,M={1,2,3},N={-1,3,4},符合题意,∴a=4。
34.(2019·武汉二中周练)已知集合A={-2,0,3},M={x|x2+(a+1)x-6=0},N={y|y2+2y-b=0},若M∪N=A,求实数a,b的值。
答案：解:因为A={-2,0,3},0∉M且M∪N=A,所以0∈N。
将y=0代入方程y2+2y-b=0,解得b=0。
由此可得N={y|y2+2y=0}={0,-2}。
因为3∉N且M∪N=A,所以3∈M。
将x=3代入方程x2+(a+1)x-6=0,解得a=-2。
此时M={x|x2-x-6=0}={-2,3},满足M∪N=A,
所以a=-2,b=0。
35.(2019·衡水中学单元检测)已知集合M={x|2x-4=0},集合N={x|x2-3x+m=0}。
(1)当m=2时,求M∩N;
答案：由题意得M={2}。
当m=2时,N={x|x2-3x+2=0}={1,2},
∴M∩N={2}。
(2)当M∩N=M时,求实数m的值。
答案：∵M∩N=M,∴M⊆N。
∵M={2},∴2∈N,
∴4-6+m=0,解得m=2。
36.(2019·东北师大附中模块测评)已知集合M={(x,y)|y=x2+2x+5},N={(x,y)|y=ax+1}。
(1)若M∩N中有两个元素,求实数a的取值范围;
答案：若M∩N中有两个元素,则y=x2+2x+5,y=ax+1有两组解,
即一元二次方程x2+(2-a)x+4=0有两个不相等的实数根,
所以Δ=(2-a)2-16=a2-4a-12>0,
结合二次函数y=a2-4a-12的图像,可得a<-2或a>6。
所以实数a的取值范围为{a|a<-2或a>6}。
(2)若M∩N中仅有一个元素,求实数a的取值范围。
答案：若M∩N中仅有一个元素,则
y=x2+2x+5,y=ax+1只有一组解,
即一元二次方程x2+(2-a)x+4=0有两个相等的实数根,
所以Δ=(2-a)2-16=a2-4a-12=0,
解得a=-2或a=6。
所以实数a的取值范围为{-2,6}。
第2课时　集合的并集、交集、补集的综合运算
考点1　集合的交集、并集、补集的综合运算
1.设S,T是两个非空集合,且它们互不包含,那么S∪(S∩T)等于(　　)。
A.S∩T　　　　B.S　　　　C.⌀　　　　D.T
答案：B
解析：∵(S∩T)⊆S,∴S∪(S∩T)=S。
2.如图1-3-2-1所示的Venn图中,若A={x|0≤x≤2},B={x|x>1},则阴影部分表示的集合为(　　)。

图1-3-2-1
A.{x|0 C.{x|0≤x≤1,或x≥2} D.{x|0≤x≤1,或x>2}
答案：D
解析：因为A∩B={x|12}。
3.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1,或x>4},那么集合A∩(∁UB)等于(　　)。
A.{x|-2≤x<4} B.{x|x≤3,或x≥4}
C.{x|-2≤x<-1} D.{x|-1≤x≤3}
答案：D
解析：由题意可得,∁UB={x|-1≤x≤4},又因为A={x|-2≤x≤3},所以A∩(∁UB)={x|-1≤x≤3}。
4.(2019·河南郑州第一中学高一期中)若全集U={1,2,3,4,5,6},M={1,4},N={2,3},则集合{5,6}=(　　)。
A.M∪N B.M∩N
C.(∁UM)∪(∁UN) D.(∁UM)∩(∁UN)
答案：D
解析：元素5,6既不是M的元素,也不是N的元素,故选D。
5.(2019·河南郑州第一中学月考)设集合U={x∈N|0 A.{1,2,4} B.{1,2,3,4,5,7}
C.{1,2} D.{1,2,4,5,6,8}
答案：A
解析：∵U={x∈N|0 ∴∁UT={1,2,4,6,8},
∴S∩(∁UT)={1,2,4},故选A。
6.(2019·福建仙游金石中学期中)已知全集U=R,设集合A={x|x≥1},集合B={x|x≥2},则A∩(∁UB)=(　　)。
A.{x|1≤x≤2} B.{x|1 C.{x|1 答案：D
解析：∵B={x|x≥2},∴∁UB={x|x<2}。又A={x|x≥1},∴A∩(∁UB)={x|1≤x<2}。
7.图1-3-2-2中阴影部分所表示的集合是(　　)。

图1-3-2-2
A.B∩[∁U(A∪C)] B.(A∪B)∪(B∪C)
C.(A∪C)∩(∁UB) D.∁U(A∩C)∪B
答案：A
解析：题图中阴影部分位于集合B内,且位于集合A,C的外部,故可表示为B∩[∁U(A∪C)]。
8.已知A={x|x≤1,或x>3},B={x|x>2},则(∁RA)∪B=　　　　。
答案：{x|x>1}
解析：∁RA={x|11}。
9.若全集U=R,A={x|x<-3,或x≥2},B={x|-1 答案：B∩(∁UA)
解析：如图,由图可知C⊆∁UA,且C⊆B,∴C=B∩(∁UA)。

10.已知全集U=R,M={x|-1 答案：{x|x<1,或x≥2}
解析：∵U=R,∁UN={x|0 11.设U=R,已知集合A={x|-5 (1)A∩B;
答案：如图①。
A∩B={x|0≤x<5}。

图①
(2)A∪B;
答案：如图①。A∪B={x|-5 (3)A∪(∁UB);
答案：如图②。
∁UB={x|x<0,或x≥7},
∴A∪(∁UB)={x|x<5,或x≥7}。

图②
(4)B∩(∁UA);
答案：如图③。

图③
∁UA={x|x≤-5,或x≥5},
∴B∩(∁UA)={x|5≤x<7}。
(5)(∁UA)∩(∁UB)。
答案：∵∁UB={x|x<0,或x≥7},
∁UA={x|x≤-5,或x≥5},如图④,
∴(∁UA)∩(∁UB)={x|x≤-5,或x≥7}。

图④
12.(2019·福建漳州龙海程溪中学高一上学期期中)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B={1,3,5,7}。
(1)求集合A∩B,A∪B;
答案：∵A={2,4,5},B={1,3,5,7},
∴A∩B={5},A∪B={1,2,3,4,5,7}。
(2)求集合A∩(∁UB),(∁UA)∩(∁UB)。
答案：∵全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B={1,3,5,7},
∴∁UA={1,3,6,7},∁UB={2,4,6},∴A∩(∁UB)={2,4},(∁UA)∩(∁UB)={6}。
考点2　交、并、补集综合运算的应用
13.(复旦大学自主选拔录取申请资格测试)若非空集合X={x|a+1≤x≤3a-5},Y={x|1≤x≤16},则使得X⊆(X∩Y)成立的所有a的集合是(　　)。
A.{a|0≤a≤7} B.{a|3≤a≤7}
C.{a|a≤7} D.⌀
答案：B
解析：由X⊆(X∩Y)可知X⊆Y,又由X≠⌀,得1≤a+1≤3a-5≤16,解得3≤a≤7,故选B。
14.(2018·济南调研)已知集合A={x|x A.{a|a≥2} B.{a|a>2}
C.{a|a<2} D.{a|a≤2}
答案：A
解析：∁RB={x|x≥2},则由A∪(∁RB)=R,得a≥2,故选A。
15.下列表述错误的是(　　)。
A.若A⊆B,则A∩B=A
B.若A∪B=B,则A⊆B
C.(A∩B)A(A∪B)
D.∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB)
答案：C
解析：当A⊆B时,A∩B=A,故选项C错误。
16.(2018·石家庄模拟)设M={0,1,2,4,5,7},N={1,4,6,8,9},P={4,7,9},则(M∩N)∪(M∩P)=　　　　。
答案：{1,4,7}
解析：因为M∩N={1,4},M∩P={4,7},所以(M∩N)∪(M∩P)={1,4,7}。
17.(2018·天津模拟)设集合A={x|x+m≥0},B={x|-2 答案：{m|m≥2}
解析：∵A={x|x≥-m},∴∁UA={x|x<-m}。
又∵(∁UA)∩B=⌀,∴-m≤-2,即m≥2。
18.(2018·大连调考)已知全集为R,集合M={x∈R|-2 答案：{a|a≥2}
解析：M={x|-2 ∵M⊆∁RP,∴由数轴知a≥2。

19.(2019·河北邯郸一中月考)设全集U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0}。若(∁UA)∩B=⌀,求实数m的值。
答案：解:由已知,得A={-2,-1},
由(∁UA)∩B=⌀,得B⊆A,
∵方程x2+(m+1)x+m=0的判别式Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,∴B≠⌀。
∴B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}。
①若B={-1},则m=1;
②若B={-2},则应有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4,且m=(-2)×(-2)=4,这两式不能同时成立,∴B≠{-2};
③若B={-1,-2},则应有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3,且m=(-1)×(-2)=2,由这两式得m=2。
经检验,知m=1,m=2均符合条件,∴m=1或2。
20.(2019·浙江杭州二中高一(上)月考)设全集为R,A={x|3 (1)求∁R(A∪B)及(∁RA)∩B;
答案：∵A∪B={x|3 ∴∁R(A∪B)={x|x≤3,或x≥10}。
又∁RA={x|x≤3,或x≥7},
∴(∁RA)∩B={x|7≤x<10}。
(2)若集合C={x|a-4≤x≤a+4},且A∩C=A,求实数a的取值范围。
答案：∵A∩C=A,∴A⊆C,
∴a+4≥7,a-4≤3,∴a≥3,a≤7,∴3≤a≤7,
∴实数a的取值范围为{a|3≤a≤7}。
考点3　与集合运算有关的集合新定义问题
21.(2019·福建莆田第九中学高一月考)设全集U=A∪B,定义:A-B={x|x∈A且x∉B},集合A,B分别用圆表示,则图1-3-2-3中阴影部分表示A-B的是(　　)。

图1-3-2-3
答案：C
解析：∵A-B={x|x∈A,且x∉B},∴A-B是集合A中的元素去掉A∩B中的元素构成的集合,故选C。
22.(2018·河北张家口高一调考)定义集合运算:AB={z|z=(x+y)×(x-y),x∈A,y∈B},设A={2,3},B={1,2},则集合AB的真子集个数为(　　)。
A.8 B.7 C.16 D.15
答案：B
解析：由题意A={2,3},B={1,2},则AB有(2+1)×(2-1)=1,(2+2)×(2-2)=0,(3+1)×(3-1)=2,(3+2)×(3-2)=1四种结果,由集合中元素的互异性可知,集合AB中有3个元素,故集合A?B的真子集个数为23-1=7,故选B。
23.(2018·南昌调考)定义集合运算:A B={c|c=a+b,a∈A,b∈B},设A={0,1,2},B={3,4,5},则集合A B的真子集个数为(　　)。
A.63 B.31 C.15 D.16
答案：B
解析：当a=0时,b=3或4或5,则c=3或4或5,共3个值,当a=1时,b=3或4或5,则c=4或5或6,共3个值;当a=2时,b=3或4或5,则c=5或6或7,共3个值。所以AB={3,4,5,6,7},则集合AB的真子集个数为25-1=31。
24.(2018·昆明调考)设集合S={1,2},A与B是S的两个子集,若A∪B=S,则称(A,B)为集合S的一个分拆,当且仅当A=B时,(A,B)与(B,A)是同一个分拆。那么集合S的不同的分拆有_____个。
答案：9
解析：集合S={1,2}的子集为⌀,{1},{2},{1,2}。由题意知,若A∪B=S,则称(A,B)为集合S的一个分拆,故①当A=⌀时,B=S;②当A={1}时,B={2}或{1,2};③当A={2}时,B={1}或{1,2};④当A={1,2}时,B={1}或{2}或{1,2}或⌀。故集合S的不同的分拆有9个。