高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.3 集合的基本运算复习练习题

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1．设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合S＝{1,3,5}，T＝{3,6,7}，则(∁US)∩T＝( )
A．{2,4,7,8} B．{6,7,8}
C．{1,3,5,6} D．{6,7}
2．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}．那么集合{2,7,8}是( )
A．A∪B B．A∩B
C．(∁UA)∩(∁UB) D．(∁UA)∪(∁UB)
3．设全集U＝R，集合A＝{x|－3A．{x|x≤－3或x≥1} B．{x|x<－1或x≥3}
C．{x|x≤3} D．{x|x≤－3}
4．(多选)设集合P＝{1,2,3}，Q＝{x|2≤x≤3}，则下列结论中正确的是( )
A．P⊆Q B．P∩Q＝P
C．(P∩Q)⊆P D．(∁RQ)∩P≠∅
5．设全集U＝{x∈N*|x≤9}，∁U(A∪B)＝{1,3}，A∩(∁UB)＝{2,4}，则B＝________.
6．已知U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∁UA＝{x|x<3或x>4}，则ab＝________.
[提能力]
7．(多选)设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x|1A．{a|0≤a≤6} B．{a|a≤2或a≥4}
C．{a|a≤0或a≥6} D．{a|a≥8}
8．已知集合A＝{x|x2＋eq \r(m)x＋1＝0}，若A∩R≠∅，则实数m的取值范围为________．
9．设全集I＝R，已知集合M＝{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．
(1)求(∁IM)∩N；
(2)记集合A＝(∁IM)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围．
[战疑难]
10．已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤－a－1}，B＝{x|x>a＋2}，C＝{x|x<0或x≥4}都是U的子集．若∁U(A∪B)⊆C，问这样的实数a是否存在？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
课时作业(四) 补集及综合应用
1．解析：∁US＝{2,4,6,7,8}，∴(∁US)∩T＝{6,7}．
答案：D
2．解析：A∪B＝{1,3,4,5,6}，排除A；A∩B＝{3}，排除B；(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝{2,7,8}，符合题意．
答案：C
3．解析：B＝{x|x≥－1}，∴A∪B＝{x|x>－3}，∴∁U(A∪B)＝{x|x≤－3}．
答案：D
4．解析：集合P中1∉Q，故A错误；P∩Q＝{2,3}，故B错误，C正确；∁RQ＝{x|x<2或x>3}，(∁RQ)∩P＝{1}≠∅，故D正确．
答案：CD
5．解析：∵全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，
由∁U(A∪B)＝{1,3}，得A∪B＝{2,4,5,6,7,8,9}，
由A∩(∁UB)＝{2,4}知，{2,4}⊆A，{2,4}⊆∁UB，
∴B＝{5,6,7,8,9}．
答案：{5,6,7,8,9}
6．解析：因为A∪(∁UA)＝R，A∩(∁UA)＝∅，
所以a＝3，b＝4，
所以ab＝12.
答案：12
7．解析：A＝{x|a－1答案：CD
8．解析：∵A＝{x|x2＋eq \r(m)x＋1＝0}，
∴集合A表示方程x2＋eq \r(m)x＋1＝0的解集，假设A∩R＝∅，
则方程x2＋eq \r(m)x＋1＝0无实数解，
∴Δ＝m－4<0，∴m<4，
又m≥0，∴0≤m<4，
∵A∩R≠∅，m≥0，∴m≥4.
答案：m≥4
9．解析：(1)∵M＝{x|(x＋3)2≤0}＝{－3}，N＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}．
∴∁IM＝{x|x∈R且x≠－3}，
∴(∁IM)∩N＝{2}．
(2)由题意得A＝(∁IM)∩N＝{2}，
∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴B＝∅或B＝{2}．
①当B＝∅时，a－1>5－a，得a>3；
②当B＝{2}时，解得a＝3.
综上所述，实数a的取值范围为{a|a≥3}．
10．解析：①若∁U(A∪B)＝∅，则A∪B＝R.
因此a＋2≤－a－1，即a≤－eq \f(3,2)，符合题意．
②若∁U(A∪B)≠∅，则a＋2>－a－1，a>－eq \f(3,2)，
又A∪B＝{x|x≤－a－1或x>a＋2}
所以∁U(A∪B)＝{x|－a－1又∁U(A∪B)⊆C
所以a＋2<0或－a－1≥4
解得a<－2或a≤－5，即a<－2，
又a>－eq \f(3,2)，故此时a不存在．
综上，存在这样的实数a，且a的取值范围是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(a\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(a≤－\f(3,2))))).