2020-2021学年1.3 集合的基本运算第2课时同步达标检测题

第2课时      补集及综合应用

分层演练  综合提升

A级　基础巩固　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1.(全国卷Ⅰ)若集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则B∩(∁UA)=              (　　)

A.{1,6}               B.{1,7}

C.{6,7}               D.{1,6,7}

答案:C

2.若集合A={1,5,7},B={x∈Z|1≤x≤7},则∁BA= (　　)

A.{2,4,6}               B.{2,3,4}

C.{2,3,4,6}            D.{2,3,4,7}

答案:C

3.若全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则(∁UA)∩(∁UB)=              (　　)

A.{5,7}                B.{1,5,7}

C.{2,4}               D.{1,2,3,4,6,8}

答案:A

4.若全集U=R,集合A={x|x≥3,或x≤0},则∁UA={x|0<x<3}.　

5.已知全集U={x|x≤4},集合A={x|-2<x<3},B={x|-3≤x≤2},求A∩B,(∁UA)∪B,A∩(∁UB).

解:因为U={x|x≤4},A={x|-2<x<3},B={x|-3≤x≤2}, 所以∁UA={x|x≤-2,或3≤x≤4},∁UB={x|x<-3,或2<x≤4},A∩B={x|-2<x≤2},所以(∁UA)∪B={x|x≤2,或3≤x≤4},A∩(∁UB)={x|2<x<3}.

B级　能力提升

6.若集合A,B均为全集U={1,2,3,4}的子集,且∁U(A∪B)={4},B={1,2},则A∩(∁UB)等于              (　　)

A.{3}　　  B.{4} 　 C.{3,4}　　  D.⌀

解析:因为∁U(A∪B)={4},U={1,2,3,4},

所以A∪B={1,2,3}.

又因为B={1,2},所以∁UB={3,4}.

由以上条件可知集合A中必有元素3,可能有元素1,2,一定没有元素4,所以A∩(∁UB)={3}.

答案:A

7.若全集U={(x,y)|x,y∈R},集合M=,N={(x,y)|y≠x+1},则∁U(M∪N)={(2,3)}.

解析:因为全集U={(x,y)|x,y∈R},集合M=,N={(x,y)|y≠x+1},所以集合M表示直线y-3=x-2,即直线y=x+1上,且除去点(2,3)的点的集合;集合N表示平面内不在直线y=x+1上的点的集合,所以M∪N={(x,y)|x≠2,y≠3},则∁U(M∪N)={(2,3)}.

8.已知集合A={x|1≤x≤3},B={x|x>2}.

(1)求A∩B,(∁RB)∪A;

(2)若集合C={x|1<x<a},且C⊆A,求实数a的取值范围.

解:(1)因为集合A={x|1≤x≤3},B={x|x>2},

所以A∩B={x|2<x≤3},∁RB={x|x≤2},

所以(∁RB)∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}.

(2)因为集合C={x|1<x<a},集合A={x|1≤x≤3},

C⊆A,所以当C=⌀时,满足题意,此时a≤1;

当C≠⌀时,有解得1<a≤3.

综上,a的取值范围是a≤3.

C级　挑战创新

9.多选题若集合A={x|1<x≤4},B={x|x<0},则下列结论正确的是 (　　)

A.A∩B=⌀

B.A∪B={x|1<x<4}

C.(∁RA)∩B={x|x≤1}

D.(∁RB)∪A={x|x≥0}

解析:因为集合A={x|1<x≤4},B={x|x<0},

所以∁RA={x|x≤1,或x>4},∁RB={x|x≥0},

所以A∩B=⌀,A∪B={x|x<0,或1<x≤4},

(∁RA)∩B={x|x<0},(∁RB)∪A={x|x≥0}.

答案:AD

10.多选题若集合M={x|-3<x<1},N={x|x≤3},则集合{x|x≤-3,或x≥1}=              (　　)

A.M∩N B.∁RM

C.∁R(M∩N) D.∁R(M∪N)

解析:因为集合M={x|-3<x<1},N={x|x≤3},所以M∩N={x|-3<x<1},M∪N={x|x≤3},

∁RM ={x|x≤-3,或x≥1},

所以∁R(M∩N)={x|x≤-3,或x≥1},

∁R(M∪N)={x|x>3}.

答案:BC