初中人教版第二十二章 二次函数综合与测试习题

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二次函数基础练习题
练习一 二次函数
1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（米）与时间t（秒）的数据如下表：
时间t（秒）
1
2
3
4
…
距离s（米）
2
8
18
32
…
写出用t表示s的函数关系式：
2、 下列函数：① ；② ；③ ；④ ；
⑤ ，其中是二次函数的是 ，其中 ， ，
3、当 时，函数（为常数）是关于的二次函数
4、当时，函数是关于的二次函数
5、当时，函数+3x是关于的二次函数
6、若点 A ( 2, ) 在函数 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿.

练习二 函数的图像与性质
1、填空：（1）抛物线的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ；
（2）抛物线的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ；
2、对于函数下列说法：①当x取任何实数时，y的值总是正的；②x的值增大，y的值也增大；③y随x的增大而减小；④图像关于y轴对称.其中正确的是 .
3、抛物线 y＝－x2 不具有的性质是（　　）
A、开口向下 B、对称轴是 y 轴 C、与 y 轴不相交 D、最高点是原点
4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S＝gt2（g＝9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（　）
　s
t
O
　　　　s
t
O
　　　s
t
O
　　　s
t
O

　A　　　　　　　　　B　　　　　　　　　C　　　　　　　　　　D
5、函数与的图像可能是（ ）
A． B． C． D．
6、已知函数的图像是开口向下的抛物线，求的值.
7、二次函数在其图像对称轴的左侧，y随x的增大而增大，求m的值.
8、二次函数，当x1＞x2＞0时，求y1与y2的大小关系.
10、如果抛物线与直线交于点，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.

练习三 函数的图象与性质
1、抛物线的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y随x的增大而增大, 当x 时, y随x的增大而减小.
2、将抛物线向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .
3、任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线，当k取0，时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是 .
4、将抛物线向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 .
5、已知函数的图象关于y轴对称，则m＝________；
6、二次函数中，若当x取x1、x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值等于 .
练习四 函数的图象与性质
1、抛物线，顶点坐标是 ,当x 时,y随x的增大而减小， 函数有
最 值 .
2、试写出抛物线经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.
（1）右移2个单位；（2）左移个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位.
3、请你写出函数和具有的共同性质（至少2个）.
4、二次函数的图象如图：已知，OA=OC，试求该抛物线的解析式.

5、抛物线与x轴交点为A，与y轴交点为B，求A、B两点坐标及⊿AOB的面积.
6、二次函数，当自变量x由0增加到2时，函数值增加6.（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y随x值的变化情况.
7、已知抛物线的顶点在坐标轴上，求k的值.
练习五 的图象与性质
1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
2、二次函数 y＝(x－1)2＋2，当 x＝＿＿＿＿时，y 有最小值.
3、函数 y＝ (x－1)2＋3，当 x＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大.
4、函数y=(x+3)2-2的图象可由函数y=x2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到.
5、 已知抛物线的顶点坐标为，且抛物线过点，则抛物线的关系式是
6、 如图所示，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（ ）
A、x>3 B、x1 D、x3，大，y=0;2、，，;3、略；4、；5、（3，0），（0，27），40.5；6、，当x4时，y随x的增大而减小；7、-8，-2，4.
练习五 的图象与性质
参考答案5：1、略；2、1；3、>1；4、左、下；5、；6、C；7、（1）下，x=2，（2，9），（2）2、大、9，（3）2,(4)( ,0)、( ,0)、 ，（5）（0，-3）；（6）向右平移2个单位，再向上平移9个单位；8、（1）上、x=-1、（-1，-4）；（2）（-3，0）、（1，0）、（0，-3）、6，（3）-4，当x>-1 时，y随x的增大而增大；当x1或x