数学人教版第二十二章 二次函数综合与测试同步练习题

二次函数与根与系数的关系练习题

1、已知二次函数如图所示:

则___0，___0，___0，___0.（用“、、=”填空）

2.在平面直角坐标系中，二次函数的图像如图所示；

则 ①ac___0;

②b___0;

③b2___4ac.（用“、、=”填空）

3.已知二次函数的如图所示；

则 ①abc___0;

②a+b+c___0;

③a-b+c___0.（用“、、=”填空）

4.二次函数y＝ax2＋bx＋c和正比例函数y＝x的图象如图所示，则方程ax2＋（b－）x＋c＝0（a≠0）的两根之和           .

A.大于0                 B.等于0                C.小于0                 D.不能确定

答案：A

5.如图是二次函数图像的一部分，且过点，二次函数图像的对称轴是直线；

则 ①bc___0;

②a-b+c___0;

③2a+b___0.（用“、、=”填空）

5.抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图像如图所示，下列结论：

①  ；

②  方程的两个根是，；

③  当时，的取值范围是

③  ，其正确的个数有(   ).

A.1       B.2          C.3       D.4

6.抛物线的对称轴为直线，部分图像如图所示，下列判断：

①；

②；

③；

④；

其中正确的个数是(   ).

A.1            B.2             C.3             D.4       

7.已知直线y＝x＋b过抛物线y＝（x－h）2＋k的顶点A，且与该抛物线交于另一点B，求AB的长.

解：（h，k）过y＝x＋b，得b＝k－－，∴直线为y＝x＋k－k，联立，解得x1＝h，x2＝h＋.∴A（h， h＋b），B（h＋，h＋3.

8.如图，已知抛物线y＝x2上有一点A(2,1)，直线y＝kx＝2k＋3交抛物线于B,C两点，过点C作CP⊥x轴，交直线AB于点P，请说明点P一定在某条确定的直线上运动，并求出这条直线的解析式.

解:设B(2m,m2),易得AB为y＝x－m.联立 ,有x2－kx＋2k－3＝0,

∴xB＋xC＝4k,xC＝4k－2m,∴xP＝4k－2m,yP＝×(4k－2m)－m＝2km－m2＋2k－2m,∵B(2m,m2)在y＝kx－2k＋3上，∴m2＝2km－2k＋3,∴yP＝4k－2m＋3,∴yP＝xP＋3,∴P在直线y＝x＋3上.

9.已知直线y＝x－3与x轴交于A,与y轴交于点B，与抛物线y＝x2－2x＋c在第四象限交于C,D两点(点C在点D左边)，且BC＋AD＝2CD,求c的值.

解:易得A(3,0),B(0,－3),OA＝OB,∠ABO＝∠BAO＝45°,过C作CM⊥x轴于M,过D作DN⊥x轴于N.BC＝OM＝xC,AD＝(3－xD),CD＝(xD－xC),由BC＋AD＝2CD有xD－XC＝1.联立 有x2－3x＋c＋3＝0,xD＋xC＝3,xDxC＝c＋3得c＝－1.

10.已知过点C(5,0)的直线与抛物线y＝x2－2x－5交于A,B两点,过点A作AD⊥x轴于D,过点B作BE⊥x轴于E(点D,E不与点C重合),求CD・CE的值

解答：解:设过C的直线为y＝kx＋b,∴0＝5k＋b, ∴b＝－5k,y＝kx－5k,联立 ,∴x2－(k＋2)x＋5k－5＝0,∴xA＋xB＝k＋2, xA・xB ＝5k－5,由题意:xD＋xE ＝k＋2, xD·xE ＝5k－5,CD·CE＝｜xD－5｜·｜xD－5｜＝｜xD·xE–5(xD＋xE )＋25｜＝｜5k－5－5k－10｜＝10.

11.如图,抛物线y＝ax2＋k与x轴,y轴分别交于A,B两点,M,N为抛物线上的动点,P(0,2)在y轴正半轴上,且∠1＝∠2,连接MN并延长交y轴于点Q,求 的值

解答;设直线MN:y＝mx＋n,联立整理得ax2－mx＋k－n＝0, ∴xM・xN ＝ ,延长MP交抛物线于C,设直线MP的解析式为y＝cx＋2,联立

整理得ax2－cx＋k－2＝0,xM xC＝∵∠1＝∠2＝∠CPO,C,N两点关于y轴对称,xC＋xN＝0, xMxN＋ xMxC ＝0,即＋＝0,k－n＝2－k,PB＝2－k,QB＝k－n ∴PB＝QB , ＝

12.如图，已知抛物线y＝x2－x－2与x轴交于A，B两点，与直线y＝m(x－4)＋1交于D，E两点，连接BD，BE，分別交y轴于点M，N，求OMON的值.

解:易得B(－1，0)，∴可设直线BD的解析式为y＝k(x＋1)，联立，得x2－(＋k)x－2－k＝0，∴xB＋xD＝3＋2k，xD＝4＋2k①，设BE的解析式为:y＝p(x－1)，同理可得xE＝4＋2p②，直线DE的解析式为y＝m(x－4)＋1.联立；得xD＋xE＝3＋2m，xDxE＝－6＋8m，∴4(xD＋xE)－xDxE＝18③，把①②代入③，得4[(4＋2k)＋(4＋2p)]－(4＋2k)(4＋2p)＝18，∴kp＝－，∴OMON＝2.

13.如图1，已知抛物线y＝x2＋x＋与x轴交于A，B两点，以B为直角顶点作等腰直角三角形ABP，且P在第三象限.

(1)求点P的坐标；

(2)若点Q为抛物线上的动点，且S△PAQ＝5，求点Q的横坐标n的值；

(3)如图2，直线AC交抛物线于C，交y轴于M，连CP交抛物线于E，连AE交y轴于N，求OMON的值.

解:(1)P(－1，－2)；

(2)在x轴取点T(2，0)，此时S△PAT＝5，易得AP解析式为y＝－x－3，过T作TQ∥AP交拋物线于Q，此时S△PAQ＝S△PAT＝5满足题意，易得TQ:y＝－x＋2，联立，得x1＝－4＋，x2＝－4－，即n＝－4＋或－4－；

(3)设AC为y＝mx＋3m，∴OM＝3m，设AE为y＝nx＋3n，∴ON＝3n，联立得x2＋(1－m)x＋－3m＝0，∴xC＋xA＝4m－4，∴xC＝4m－1，同理xE＝4n－1.设CE为y＝kx＋k－2，联立，∴x2＋(1－k)x＋－k＝0，∴相加得(xC＋xE)＋xCxE＝7，∴(4m－1)＋(4n－1)＋(4m－1)(4n－1)＝7，化简得，mn＝，∴OMON＝3m3n＝.