初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试复习练习题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试复习练习题，共6页。
二次函数与几何综合练习题类型一：线段最值问题1．在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2－2x＋2上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为　　　.2．★抛物线y＝(x－1)2－1与直线y＝x交于点O与点A，点B为线段OA上的动点，过点B作BC平行于y轴，交抛物线于点C，则线段BC长的最大值为　　　.3．如图，抛物线y＝－x2－x＋c与x轴交于A，B两点，且点B的坐标为(3，0)，与y轴交于点C，连接AC，BC，点P是抛物线上在第二象限内的一个动点，点P的横坐标为a，过点P作x轴的垂线，交AC于点Q.(1)求A，C两点的坐标；(2)请用含a的代数式表示线段PQ的长，并求出a为何值时PQ取得最大值．    4．如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为(－1，0)，且OA＝OC＝4OB，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象经过A，B，C三点．(1)求A，C两点的坐标；(2)求抛物线的解析式；       (3)若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值．         类型二：线段数量关系问题5．如图，抛物线y＝ax2－1交x轴于A，B(A在左侧，B在右侧)两点，交y轴于点C，且AB＝4OC.(1) 求a的值；(2) 过抛物线上的点P(不与点B重合)作y轴的平行线交直线CB于点M，交x轴于点N，当PM＝2MN时，求点P的坐标．       类型三：线段差的最值问题6．如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象交x轴于点A(－4，0)和点B，交y轴于点C(0，4)．(1) 求这个二次函数的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得|PA－PC|的值最大？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．       类型四：周长最值问题7．★如图，P是抛物线y＝－x2＋x＋3在第一象限的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为（    ）               (　  　)A．6      B．7.5C．8      D．48．如图，二次函数y＝ax2－4ax＋3(a≠0)的图象与坐标轴交于点A(1，0)和点C.经过点A的直线y＝kx＋b(k≠0)与二次函数图象交于另一点B，点B与点C关于二次函数图象的对称轴对称．(1)求一次函数的解析式；(2)点P在二次函数图象的对称轴上，当△ACP的周长最小时，请求出点P的坐标．      类型五：特殊三角形问题9．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(5，0)两点，顶点为C，对称轴交x轴于点D，点P为抛物线对称轴CD上的一动点(点P不与C，D重合)．过点C作直线PB的垂线交PB于点E，交x轴于点F.(1)求抛物线的解析式；(2)当△PCF的面积为5时，求点P的坐标；(3)当△PCF为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．       类型六：特殊四边形问题10．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为A(4，3)，与y轴相交于点B(0，－5)，对称轴为直线l，点M是线段AB的中点．(1) 求抛物线的解析式；(2) 写出点M的坐标，并求直线AB的解析式；(3) 设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标．