初中人教版第二十二章 二次函数综合与测试测试题

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2021-2022学年九年级上二次函数基础练习一、选择题（本大题共10小题，共40分）1.二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是(    )  A.     B. 且   C.     D. 且2.二次函数的图象如图所示，下列结论中正确的是(    )    ①;  ②;  ③;   ④A.个    B.个   C. 个    D. 个3.如图，直线与抛物线交于A、B两点，则的图象可能是(    )  A. B. C. D. 4.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    )  A.  B.  C.  D. 5.二次函数的图象平移后经过点，则下列平移方法正确的是(    )  A. 向左平移个单位，向下平移个单位  B. 向左平移个单位，向上平移个单位
C. 向右平移个单位，向下平移个单位  D. 向右平移个单位，向上平移个单位6.已知二次函数，关于该函数在取值范围内，下列说法正确的是(    )  A. 有最大值，最小值 B. 有最大值，最小值
C. 有最大值，最小值 D. 有最大值，最小值7.在“探索函数的系数与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的 四个点同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中的值最大为(    )  A.         B.            C.          D. 8.如图，坐标平面上，二次函数的图形与轴交于A、B两点，与轴交于C点，其顶点为D，且，若与的面积比为，则值为(    )   A.       B.       C.      D. 9.已知为任意实数，抛物线的顶点总在(    )  A.轴上    B. 轴上     C. 直线上     D. 直线上10.已知二次函数，当时，该函数取最大值,设该函数图象与轴的一个交点的横坐标为,若,则的取值范围是(    )  A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分）11.已知关于的二次函数的图象如图所示，则关于的方程的根为______． 12.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A，过点A作轴的平行线交抛物线于点M, P为抛物线的顶点．若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则的值为______．
 13.如图，P是抛物线在第一象限上的点，过点P分别向轴和轴引垂线，垂足分别为A,B，则四边形OAPB周长的最大值为______．14.把抛物线的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是，则__________．三、(本大题共2小题，共16分)15.已知抛物线是常数，且，过点.
(1)求的值，并通过计算说明点是否也在该抛物线上；
(2)若该抛物线与直线只有一个交点，求的值；
(3)若当时，随的增大而增大，求的取值范围．16.已知一次函数和二次函数部分自变量和对应的函数值如下表：012012340038求的表达式；
关于的不等式的解集是______．四．(本大题共2小题，共16分)17.已知：抛物线.
(1)判断抛物线与轴的交点个数，并说明理由；
(2)把该抛物线沿轴向上平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与轴只有一个公共点？已知二次函数的解析式是.
(1)用配方法将化成的形式，并写出该二次函数的对称轴和顶  点坐标；
(2)二次函数的图象与轴相交吗？说明理由；若相交，求出交点坐标．五．(本大题共2小题，共20分)19.超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为元市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过元，每天可售出件．根据市场调查发现，销售单价每增加元，每天销售量会减少件．设销售单价增加元，每天售出件．
(1)请写出与之间的函数表达式；
(2)当为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润元？
(3)设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时，最大，最大值是多少？20.如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是,宽是.按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为，到地面OA的距离为.
(1)求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为，宽为，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？六．(本大题12分)21.如图，已知抛物线的顶点为，抛物线与轴交于点,与轴交于C、D两点．点P是轴上的一个动点．(1)求此抛物线的解析式；(2)当PA+PB的值最小时，求点P的坐标；七．(本大题12分)22.已知抛物线.
(1)求这条抛物线的对称轴；
(2)若该抛物线的顶点在轴上，求其解析式；
(3)设点在抛物线上，若,求的取值范围．八．(本大题共14分)23.如图1,皮皮小朋友燃放一种手持烟花，这种烟花每隔2秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径、爆炸时的高度均相同．皮皮发射出的第一发花弹的飞行高度(米)与飞行时间(秒)之间的函数图象如图2所示．
(1)求皮皮发射出的第一发花弹的飞行高度(米)随飞行时间(秒)的函数表达式．
(2)第一发花弹发射3秒后，第二发花弹达到的高度为多少米？
(3)为了安全，要求花弹爆炸时的高度不低于16米．皮皮发现在第一发花弹爆炸的同时，第二发花弹与它处于同一高度，请通过计算说明花弹的爆炸高度是否符合安全要求？ 2021-2022学年安徽省太和县民族中学九年级上二次函数基础练习参考答案一、选择题（本大题共10小题，共40分）1.二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是(    )  A.     B. 且   C.     D. 且【答案】D2.二次函数的图象如图所示，下列结论中正确的是(    )    ①;  ②;  ③;   ④A.个    B.个   C. 个    D. 个【答案】A3.如图，直线与抛物线交于A、B两点，则的图象可能是(    )  A. B. C. D. 【答案】B4.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    )  A.  B.  C.  D. 【答案】B5.二次函数的图象平移后经过点，则下列平移方法正确的是(    )  A. 向左平移个单位，向下平移个单位  B. 向左平移个单位，向上平移个单位
C. 向右平移个单位，向下平移个单位  D. 向右平移个单位，向上平移个单位【答案】C6.已知二次函数，关于该函数在取值范围内，下列说法正确的是(    )  A. 有最大值，最小值 B. 有最大值，最小值
C. 有最大值，最小值 D. 有最大值，最小值【答案】C7.在“探索函数的系数与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的 四个点同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中的值最大为(    )  A.         B.            C.          D. 【答案】A8.如图，坐标平面上，二次函数的图形与轴交于A、B两点，与轴交于C点，其顶点为D，且，若与的面积比为，则值为(    )   A.       B.       C.      D. 【答案】D9.已知为任意实数，抛物线的顶点总在(    )  A.轴上    B. 轴上     C. 直线上     D. 直线上【答案】C10.已知二次函数，当时，该函数取最大值,设该函数图象与轴的一个交点的横坐标为,若,则的取值范围是(    )  A.  B.  C.  D. 【答案】B二、填空题（本大题共4小题，共20分）11.已知关于的二次函数的图象如图所示，则关于的方程的根为______．【答案】0或－3如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A，过点A作轴的平行线交抛物线于点M, P为抛物线的顶点．若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则的值为______．
  【答案】2解：抛物线与轴交于点，
，抛物线的对称轴为，
顶点坐标为，点坐标为
点为线段的中点，
点坐标为，
设直线解析式为为常数，且，
将点代入得，
，
将点代入得
解得
故答案为：．  如图，P是抛物线在第一象限上的点，过点P分别向轴和轴引垂线，垂足分别为A,B，则四边形OAPB周长的最大值为______．【答案】6【解析】解：，
当时，即，
解得或
故设，
．
当时，，．
即四边形周长的最大值为．
故答案是：．14.把抛物线的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是，则__________．【答案】11解：，
当向左平移个单位，再向上平移个单位后，
可得抛物线的图象，所以，，
，，，故答案为．  三、(本大题共2小题，共16分)15.已知抛物线是常数，且，过点.
(1)求的值，并通过计算说明点是否也在该抛物线上；
(2)若该抛物线与直线只有一个交点，求的值；
(3)若当时，随的增大而增大，求的取值范围．【答案】解：抛物线是常数，且，过点，
，抛物线，
当时，，
即点在该抛物线上；
抛物线，该抛物线与直线只有一个交点，
，
解得，，
即的值是或；
当时，随的增大而增大，抛物线，
，，
解得，，
即的取值范围是．16.已知一次函数和二次函数部分自变量和对应的函数值如下表：012012340038求的表达式；
关于的不等式的解集是______．【答案】或【解析】解：根据题意设的表达式为：
，
把代入得，
；
当时，；当时，；
直线与抛物线的交点为和，
而或时，，
不等式的解集是或．
故答案为：或．四．(本大题共2小题，共16分)17.已知：抛物线.
(1)判断抛物线与轴的交点个数，并说明理由；
(2)把该抛物线沿轴向上平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与轴只有一个公共点？【答案】解：抛物线与轴有两个交点，理由如下：
，
抛物线与轴有两个交点；
设该抛物线沿轴向上平移个单位长度，
由于，
所以该抛物线沿轴向上平移个单位长度后的解析式为：．
所以．
解得．
即把该抛物线沿轴向上平移个单位长度后，得到的函数的图象与轴只有一个公共点．18.已知二次函数的解析式是.
(1)用配方法将化成的形式，并写出该二次函数的对称轴和顶  点坐标；
(2)二次函数的图象与轴相交吗？说明理由；若相交，求出交点坐标．【答案】解：，
故对称轴为，顶点坐标为：；
由知，顶点在第四象限，抛物线开口向上，故图象与轴相交，
令，解得：或，
故交点坐标为：、．五．(本大题共2小题，共20分)19.超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为元市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过元，每天可售出件．根据市场调查发现，销售单价每增加元，每天销售量会减少件．设销售单价增加元，每天售出件．
(1)请写出与之间的函数表达式；
(2)当为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润元？
(3)设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时，最大，最大值是多少？【答案】解：根据题意得，；
根据题意得，，
解得：，，
每件利润不能超过元，
，
答：当为时，超市每天销售这种玩具可获利润元；
根据题意得，，
，
当时，随的增大而增大，且每件利润不能超过元，
当时，，
答：当为时最大，最大值是元．20.如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是,宽是.按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为，到地面OA的距离为.
(1)求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为，宽为，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？【答案】解：根据题意得，，
把，代入得
解得．
所以抛物线解析式为，
则，
所以，
所以拱顶到地面的距离为；
由题意得货运汽车最外侧与地面的交点为或，
当或时，，
所以这辆货车能安全通过．六．(本大题12分)21.如图，已知抛物线的顶点为，抛物线与轴交于点,与轴交于C、D两点．点P是轴上的一个动点．(1)求此抛物线的解析式；(2)当PA+PB的值最小时，求点P的坐标；【答案】 解：抛物线的顶点为，设抛物线的解析式，
把点代入得，，
解得，
抛物线的解析式为；
点关于轴的对称点的坐标为，由轴对称确定最短路线问题，连接与轴的交点即为点，
设直线的解析式为，
则，
解得
直线的解析式为，
令，则，
解得，
所以，当的值最小时的点的坐标为．七．(本大题12分)22.已知抛物线.
(1)求这条抛物线的对称轴；
(2)若该抛物线的顶点在轴上，求其解析式；
(3)设点在抛物线上，若,求的取值范围．【答案】解：抛物线．
抛物线的对称轴为直线；
抛物线的顶点在轴上，
，
解得或，
抛物线为或；
抛物线的对称轴为，
则关于对称点的坐标为，
当，时，；
当，或时，2.八．(本大题共14分)23.如图1,皮皮小朋友燃放一种手持烟花，这种烟花每隔2秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径、爆炸时的高度均相同．皮皮发射出的第一发花弹的飞行高度(米)与飞行时间(秒)之间的函数图象如图2所示．
(1)求皮皮发射出的第一发花弹的飞行高度(米)随飞行时间(秒)的函数表达式．
(2)第一发花弹发射3秒后，第二发花弹达到的高度为多少米？
(3)为了安全，要求花弹爆炸时的高度不低于16米．皮皮发现在第一发花弹爆炸的同时，第二发花弹与它处于同一高度，请通过计算说明花弹的爆炸高度是否符合安全要求？【答案】解：设解析式为：，
把点代入得：，
，
，
故相应的函数解析式为：；
当第一发花弹发射秒后，第二发花弹发射秒，
把代入得，米；
这种烟花每隔秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同，
皮皮小朋友发射出的第一发花弹的函数解析式为：，
第二发花弹的函数解析式为：，
皮皮发现在第一发花弹爆炸的同时，第二发花弹与它处于同一高度，则令得

秒，此时米米，
答：花弹的爆炸高度符合安全要求．