初中数学27.2.2 相似三角形的性质课文内容ppt课件

这是一份初中数学27.2.2 相似三角形的性质课文内容ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了复习引入新知，相似三角形的性质1，如图∵，中线角平分线，探索新知，相似三角形的性质2，为什么，试一试，相似三角形的性质3，课堂练习等内容，欢迎下载使用。

1.什么叫相似多边形的相似比？
相似多边形对应边的比叫做相似比。
2.相似三角形的定义是什么？
三个角分别相等，三边成比例的两个三角形相似。
3.根据相似三角形的定义，如果两个三角形相 似，那么它们的 对应角、对应边有何关系？
相似三角形的对应角相等；相似三角形的对应边成比例(即相似三角形对应边的比相等).
△ABC ∽ △A B C
∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′,
_________________________________________________
_________________________________
想一想: 相似三角形还有哪些性质呢?
一个三角形中三类重要线段是：________________
如果两个三角形相似，那么它们的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比吗？
∴∠B=∠B ( ? )
问题1 如图,△ABC ∽△A′B′C'，相似比为k，其中AD、
A′D'分别为BC 、B'C'边上的高,
解：∵ △ABC ∽△A'B'C'，
∴∠ADB =∠A'D'B'=90°
∴△ABD ∽A'B'D'( ? ).
∵AD、A'D'分别是高，
结论：相似三角形对应 高的比等于相似比.
问题2 如图,△ABC ∽△A′B′C'，相似比为k，其中AE、
A'E'分别是∠BAC、∠B'A'C'的平分线,
问题3 如图,△ABC ∽△A′B′C′，相似比为k，其中AF、
A′F′分别是BC，B'C'的中线,
通过上述三个问题的探究，你能归纳出相似三角形的又一个性质吗？
相似三角形的性质2：
相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。
也就是，相似三角形的对应边的比、对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比相等。
我们还可以进一步概括为：
相似三角形对应线段的比等于相似比。
如图,△ABC ∽△A′B′C'，相似比为k。其中AD、A′D'分别为BC 、B'C' 边上的高,AE、A′E'分别是∠BAC、∠B′A′C'的角平分线，AF、A'F'分别是BC、B'C'的中线。则
注意：必须是对应线段的比等于相似比。
如图,△ABC ∽△A'B'C'，AD，A'D'分别是高，AE，A'E'分别是中线。若AD=2，BE=3，B'E'=5，则A'D'=_____.
问题4：两个相似三角形的周长比 等于相似比吗？
如图,△ABC ∽△A'B'C'，相似比为k，
如图,已知△ABC ∽△A′B′C'，相似比为k，求证： △ABC 与△A'B'C′的相似比等于k.
证明:∵ △ABC∽△A'B'C',
∴AB＝k A'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'
相似三角形的周长比等于相似比。
如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为 k，它们的面积比与k有何关系？
分别作出△ABC和△A'B'C'的高AD和A'D'．
∵ △ABC∽△A'B'C'
四、探索新知：相似三角形面积比与相似比的关系。
相似三角形的性质4：
相似三角形的面积比等于相似比的平方。
(1)△ADE与△ABC相似吗？如果相似， 它们的 相似比为.
(2) △ADE的周长︰△ABC的周长＝_____。若△ADE的周长为3，则△ABC的周长为______.
例1：如图，DE∥BC， DE = 1, BC = 4，
五 、相似三角形性质的应用
例2. 如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE， AC=2DF，∠A=∠D.若△ABC的边BC上的高为6， 面积为 ，求△DEF的边EF上的高和面积。
解： ∵AB=2DE， AC=2DF，
∴△DEF∽△ABC, △DEF与△ABC的相似比为 ,
1.把一个三角形变成和它相似的三角形，（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为 原来的______倍。（2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的______倍。2.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘米，（1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是______ ____。（2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是______________。
100cm、40cm
3.如图，在□ABCD中，若E是AB的中点，则(1)∆AF:CF=______. (2)若∆AEF的面积为5cm2， 则∆CDF的面积为______.
(3)S□ABCD=______cm2.
4、连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于____，面积比等于____。
5、如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为_______，周长的比为________。