初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定备课ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定备课ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了情境导入，的比相等，对应角相等，旧知回顾，三组对应边的比相等，猜一猜，证明∵，跟踪训练等内容，欢迎下载使用。

我们根据相似三角形的定义，通过证明两个三角形的对应角相等，对应边的比相等得到了一个关于三角形相似的结论．学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等，对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？
类似于判定三角形全等的方法，我们还能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？
1. 对应角_______, 对应边 的两个三角形,叫做相似三角形 .
2.相似三角形的___________________, 各对应边 .
3.如何识别两三角形是否相似?
∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC.
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.
思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似?
是否有△ABC∽△A′B′C′？
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,
过点D作DE∥BC交AC于点E.
又A′B′﹕AB=B′C′﹕BC=C′A′﹕CA.
∴AD﹕AB=AE﹕AC=DE﹕BC,△ADE∽△ABC.
∵AD=A′B′,∴AD﹕AB=A′B′﹕AB.
∴DE﹕BC=B′C′﹕BC,EA﹕CA=C′A′﹕CA.
因此DE=B′C′,EA=C′A′.
∴△A′B′C′∽△ABC.
∴△ADE≌△A′B′C′,
已知:如图△ABC和△A′B′C′中,A′B′﹕AB=A′C′﹕AC=B′C′﹕BC.求证:△A′B′C′∽△ABC.
△A′B′C′∽ △ABC
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.
简单地说:三组对应边的比相等，两三角形相似.
【例】在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．证明△ABC与△A′B′C′相似．
∴△ABC∽△A′B′C′.
试说明∠BAD=∠CAE.
∴ΔABC∽ΔADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE.
答案:相似.相似比为2﹕1.
设其他两边分别为x,y①4:2=5:x=6:y②4:x=5:2=6:y③4:x=5:y=6:2
要作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边的长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，怎样选料可使这两个三角形相似?这个问题有其他答案吗?
1.（泰州·中考）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm，30cm，36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm，45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（ ）A.0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种
2.（衢州·中考）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．(1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连接相应线段，不必说明理由)．
【解析】(1)△ABC和△DEF相似．根据勾股定理，得　 ， ，BC=5； ， ， . ∵ ，∴　△ABC∽△DEF．(2)答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可．△P2P5D，△P4P5F，△P2P4D，△P4P5D，△P2P4 P5，△P1FD．
3.（成都·中考）如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点. (1)若BK= KC，求 的值；(2)连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE= AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明．再探究：当AE= AD (n>2)，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明．
【解析】(1)∵AB∥CD，BK= KC，∴ = = .（2）如图所示，分别过C、D作CF∥DG∥BE分别交于AB的延长线于F、G两点，