2020-2021学年7 相似三角形的性质练习

4.7相似三角形的性质

一、单选题

1.已知，若，则它们的周长之比是(   )

A.4:9 B.16:81 C.9:4 D.2:3

2.若，相似比为，则与对应的中线之比为(   )

A.4:3 B.3:4 C.16:9 D.9:16

3.已知两个相似三角形，其中一组对应边上的高分别是2和6，那么这两个三角形的相似比为(   )

A. B. C. D.

4.如图，在中，，，D为BC边上的一点，且.若的面积为a，则的面积为(   )

A.2a B. C.3a D.

5.如图，在中，，若，则(   )

A.16  B.18  C.20  D.24

6.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，，，下列结论中，正确的是(   )

A. B. C. D.

7.如图，点是的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点.若，则的周长为(   )

A.21 B.28 C.34 D.42

8.如图，在矩形甲，，点E、F在AD边上，BF和CE交于点G，若，则图中阴影部分的面积为(   )

A.25 B.30 C.35 D.40

9.如图，在中，，，点D为边AC上一点，连接BD，作，交BD的延长线于点H，过点C作与BD交于点E，连接AE并延长与BC交于点F，现有如下4个结论：

①；

②；

③；

④若D为AC中点，则.

其中正确结论有(   )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题

10.如果三角形的每条边扩大为原来的2倍，那么三角形的每条高为原来的__________倍.

11.如图，中，D，E两点分别在边AB，BC上，若，记的面积为，的面积为，则______________.

12.如图，正方形ABCD的边长为，点E为AB的中点，点M，N分别在边BC，CD上（点M不与点B，C重合，点N不与点C，D重合），连接MN，DE，若以M，N，C为顶点的三角形与相似，且的面积为1，则CM的长为_____________.

三、解答题

13.如图，在四边形ABCD中，，对角线AC平分,.

（1）求证：；

（2）若点E是AD的中点，连接CE，，求的度数.

参考答案

1.答案：A

解析：，，与的周长之比为.故选A.

2.答案：A

解析：，相似比为，与对应的中线之比为.故选A.

3.答案：B

解析：两个相似三角形，其中一组对应边上的高分别是2和6，这两个三角形的相似比为.故选B.

4.答案：C

解析：在和中，是公共角，，，，又的面积为a，的面积为4a，的面积为3a.

5.答案：B

解析：

设，

解得

6.答案：A

解析：，，，，，，，，同理可得，，，故B,C,D选项不正确.故选A.

7.答案：C

解析：本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质.四边形是平行四边形，,的周长为，故选C.

8.答案：C

解析：本题考查矩形的性质、相似三角形的判定与性质.过点G作于点P，延长PG交AD于点四边形ABCD为矩形，，.，故选C.

 

9.答案：B

解析：，，，，，故①正确；要使，需，经分析知需，即需，而由已知条件无法得出，故②错误；，，，，，故③正确；易知，，，，EF与CD不平行，，而，，所以④错误.故选B.

10.答案：2

解析：三角形的每条边扩大为原来的2倍，扩大后的三角形与原三角形相似，相似比为2:1，扩大后的三角形与原三角形的对应高的比为2:1，即三角形的每条高为原来的2倍.

11.答案：

解析：，，又，，.，，.

12.答案：1或2

解析：，只有和两种情况.当时，此时，即，此时，，（经检验满足题意）.当时，，即，此时，，（经检验满足题意）.综上所述，CM的长为1或2.

13.答案：（1）证明：，

，

AC平分，

，

，

，

.

（2），点E为AD的中点，

，

，

，

，

，

，

.