初中数学北师大版九年级上册7 相似三角形的性质课时练习

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4.7 相似三角形的性质1、如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．2、如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为________．3、连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______．4、两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm和18 cm，若较大三角形的周长是42 cm ，面积是12 cm2，则较小三角形的周长为________cm，面积为_______cm2．5、如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比．     6、在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠B的平分线交 AC于D， △BCD∽△____，且BC=_____。  7、△ABC∽△A1B1C1，，AB=4，A1B1=12，则它们对应边上的高的比是      ，若BC边上的中线为1.5，则B1C1上的中线A1D1=_______ 。8、    如果两个相似三角形的周长为6cm和15cm，那么两个相似三角形的相似比为_______  9、    在△ABC中，BC=54cm，CA=45cm，AB=63cm，若另一个与它相似的三角形的最短边长为15cm，则其周长为_____ 10、    在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若BD=9，DC=12，则AD=_____，BC=_____ 11、    △ABC∽△A1B1C1，且△ABC的周长与△A1B1C1的周长之比为11：13，又A1B1－AB=1cm，则AB=_____cm，A1B1=_______cm。12、    在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD分成的两部分面积的比是1：2， EF是中位线，则被EF分成的两部分面积的比S四边形AEFD：S四边形BCEF=_______ 。 13、如图,要在底边BC=160cm,高AD=120cm的△ABC铁皮余料上截取一个矩形EFGH,使点H在AB上,点G在AC上,点E,F在BC上,AD交HG于点M,此时有AM/AD=HG/BC(1)设矩形EFGH的长HG=y,宽HE=X,确定y与X的函数关系式(2)当X为何值时,矩形EFGH的面积S最大?   【家庭作业】 1.在△ABC中，D是BC上一点，若AB=15 cm，AC=10 cm，且BD∶DC=AB∶AC，BD－DC=2 cm，求BC.     2、正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，，CF=FD，连接AE、EF、AF，你能找出图中所有的相似三角形吗？试说明理由。（10分）                                                         3、如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在点P使△ABP与△DCP相似？若有，有几个？并求出此时BP的长，若没有，请说明理由。（10分）                                            4、如图，在大小为4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△DEF，使△DEF∽△ABC（相似比不为1），且点D、E、F都在单位正方形的顶点上。（10分）                                           5、如图，平行四边形ABCD中，E为DC边上一点，连接AE并延长交BC的延长线于F，在这个图形中，有哪几对相似三角形？你是怎么判断的？若，AD的长为6，求BF的长及的值。（10分）                                          6．如图,BD,CE是△ABC的高,则图中有和△ABD相似的三角形吗?分别是什么?你能说明吗?      7．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的一点，AE的延长线交BC于F，求证：        8. 在△OAB中，O为坐标原点，横、纵轴的单位长度相同，A、B的坐标分别为(8，6)，(16，0)，点P沿OA边从点O开始向终点A运动，速度每秒1个单位，点Q沿BO边从B点开始向终点O运动，速度每秒2个单位，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动时间，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。求(1)几秒时PQ∥AB  (2)设△OPQ的面积为y，求y与t的函数关系式  (3)△OPQ与△OAB能否相似，若能，求出点P的坐标，若不能，试说明理由      9、如图, △ABC中,AB=6,BC=4,AC=3,点P在BC上运动,过P点作∠DPB=∠A,PD交AB于D,设PB=x,AD=y. (1)求y关于x的函数关系式和x的取值范围.(2)当x取何值时,y最小,最小值是多少?            10.已知：如图，△ABC中，DE∥BC，
（1）若，① 求的值；  ② 求的值；
     ③ 若，求△ADE的面积；（2）若，，过点E作EF∥AB交BC于F，求□BFED的面积；
（3）若， ，过点E作EF∥AB交BC于F，求□BFED的面积．        11、某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下两底分虽为10m，20m的梯形空地上种植花木，如图所示，AD∥BC，AC与BD相交于M．
（1）他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m2，当△AMD地带种满花后，共花了160元，请计算种满△BMC地带所需的费用；
（2）在（1）的条件下，若其余地带有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择种，单价分别为12元/m2和10元/m2，问应选择种哪种花可以刚好用完所筹集的资金？         12、如图所示，某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造．已知△ABC的边BC长120米，高AD长80米．学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分（如图）．其中矩形EFGH的一边EF在边BC上．其中两个顶点H、G分别在边AB、AC上．现计划在△AHG上种草，在△BHE、△GFC上都种花，在矩形EFGH上兴建喷泉．当FG长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？