北师大版九年级上册7 相似三角形的性质练习

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北师大版九年级上册数学4.7相似三角形的性质 课时作业一、单选题1．如图，在中，DE∥BC，若，则的值为（  ）A． B． C． D．2．若，相似比为，的周长为10，则的周长是（　　）A．5 B．10 C．20 D．403．如图，比例规是伽利略发明的一种画图工具，使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA＝3OD，OB＝3OC），然后张开两脚，使A、B两个尖端分别在线段l的两个端点上，若CD＝3cm，则AB的长是（　　）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm4．两个相似三角形的面积之比为，其中较小三角形的周长为4，则另一个三角形的周长为（    ）A．16 B．8 C．2 D．15．如图，△ABC三边AB、AC、BC的中点分别D、E、F，连接得四边形DEFB，它的面积记作为S1，取△EFC三边中点D1、E1、F1，连接得四边形D1E1F1F，它的面积记作S2，取△E1F1C三边的中点，D2、E2、F2，连接得四边形D2E2F2F1，它的面积记作S3，…，按规律依次作图，若△ABC的面积为1，则四边形D5E5F5F4的面积S6为（　　）A． B． C． D．6．若，且与的相似比为，则的值是（     ）A． B． C． D．7．如图，在矩形中，，，点E在边上，，垂足为F．若，则线段的长为（    ）A．2 B．3 C．4 D．58．如图所示，四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件：①∠APB＝∠EPC；②∠APE＝∠APB；③P是BC的中点；④BP∶BC＝2∶3.其中能推出△ABP∽△ECP的有( )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题9．在设计“利用相似三角形的知识测量树高”的综合实践方案时，晓君想到了素描课上老师教的方法，如图，请一位同学右手握笔，手臂向前伸直保持笔杆与地面垂直，前后移动调整自己的位置，直到看见笔杆露出的部分刚好遮住树的主干，这时测量同学眼睛到笔的距离、同学到树干的距离，以及露出笔的长度，就可通过计算得到树的高度，这种实践方案主要应用了相似三角形的性质定理：___________．（填写定理内容）10．△ABC的三条边的长分别为3、4、5，与△ABC相似的△A′B′C′的最长边为15．则△A′B′C′最短边的长为_____________．11．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为____．12．如图，，且，则BC的长为___．13．已知在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为(－2，2)，射线PA与x轴正半轴交于点A，射线PB与y轴负半轴交于点B，且线段OA的长度大于线段OB，同时始终满足∠APB＝45°，则AOB的面积为____． 三、解答题14．如图，在和中，，．  (1)求证：；(2)若，，求的长．          15．如图，在中，，，若，，求．         16．如图，在中，点D，E，F分别在上，．(1)求证：．(2)若，的面积为9，求的面积．          17．已知：如图，在中，于于，交于点．在底边保持不变的情况下，当高变长或变短时，和的面积的积的值是否随着变化?请说明你的理由．