人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数同步达标检测题

22.3.1 实际问题与二次函数（销售问题）同步练习

一．解答题（共6题）。

1．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？

（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

2.  俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．

（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？

（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？

3.合肥某商场购进一批新型网红玩具．已知这种玩具进价为17元/件，且该玩具的月销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，下表是月销售量与销售单价的几组对应关系：

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少？

4．（2021·山东青岛市·九年级期末）某快餐店新推出一种外卖，每份的成本为20元，推出后每份售价为50元，每月可售出200份，经过试卖发现，该外卖每份售价每降价1元，每月可多卖出10份，由于制作能力有限，每月最多制作该外卖350份．设该外卖每份售价x元（x≤50），每月的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式；

（2）该外卖每份售价多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）该外卖每份售价在什么范围时，每月的销售利润不低于4000元．

5．（2021·河南濮阳市·九年级期中）某衬衣店将进价为20元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．

（1）求出月销售利润（元）与售价（元/件）之间的函数关系式；

（2）衬衣店想在让利于民的前提下使月销售利润达到15000元，则售价应定为多少？

（3）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．

6．（2021·福建省同安第一中学九年级二模）某水果超市计划从灵宝购进“红富士”与“新红星”两个品种的苹果．已知2箱红富士苹果的进价与3箱新红星苹果的进价的和为282元，且每箱红富士苹果的进价比每箱新红星苹果的进价贵6元．

（1）求每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是多少元？

（2）当每箱红富士苹果销售价定为80元时，每周可售出60箱，现决定降价销售．市场调查反映：销售价每降低1元，则每周可多售出4箱（销售单价不低于成本价）．当销售价为多少元时（结果取整数），销售红富士苹果每周的利润最大，最大利润为多少元？

二．单选题（共4题）。

7．某商品的进价为每件60元，现在的售价为每件80元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．则每星期售出商品的利润（单位：元）与每件涨价（单位：元）之间的函数关系式是（    ）

A． B．

C． D．

8．某童装专卖店销售一批某品牌童装，已知销售这种童装每天获得的利润y（元）与童装的销售价x（元/件）之间的函数解析式为y＝﹣x2+160x﹣4800．若想每天获得的利润最大，则销售价应定为（　　）

A．110元/件 B．100元/件 C．90元/件 D．80元/件

9．某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨2元，月销售量就减少10千克．设每千克涨x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（　　）

A．y＝（50+x-40）（500﹣10x） B．y＝（x+40）（10x﹣500）

C．y＝（x﹣40）[500﹣5（x﹣50）] D．y＝（50+x-40）（500﹣5x）

10．某海滨浴场有100把遮阳伞，每把每天收费10元时，可全部租出，若每把每天收费提高1元，则减少5把伞租出，若每把每天收费再提高1元，则再减少5把伞租出，……，为了投资少而获利大，每把伞每天应提高收费（    ）

A．7元 B．6元 C．5元 D．4元

三．填空题（共11题）。

11．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（，且x为整数）出售，可卖出件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_______元．

12．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出40元的各种费用。房价定为_________时，宾馆利润最大，最大利润是________元．

13．某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为_______元．

14．（2021春•萧山区期中）商场某种商品进价为120元/件，售价130元/件时，每天可销售70件；售价单价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此，若销售单价为　  ______元时，商场每天盈利达1500元．

15．（2020秋•秦淮区期末）某商店将进价为30元/件的文化衫以50元/件售出，每天可卖200件，在换季时期，预计单价每降低1元，每天可多卖10件，则销售单价定为多少元时，商店可获利3000元？设销售单价定为x元/件，可列方程为　                     .（方程不需化简）

16．（2019秋•雁塔区校级期中）某种衬衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件每降价1元，则每天可多销售10件，如果每天盈利为1400元，那么每件应降价　    　元．

17．（2020春•婺城区校级月考）某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，若每降价1元，每星期可多卖出20件，现要尽量优惠顾客的前提下，同时每星期获利6080元，每件商品应降价　   　元．

18．（2019秋•江夏区校级月考）某商品现在出售一件可获利10元，每天可销售20件，若每降价1元可多卖2件，则降价　    　元时每天可获利192元．

19．（2019秋•秦淮区期末）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗．园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，在一定范围内，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价降低0.5元．若该校最终向园林公司支付树苗款8800元，设该校共购买了x棵树苗，则可列出方程　                    　．

20 ．（2020春•滨江区期末）超市的一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为扩大销售，准备适当降价，据测算，每降价1元，每天可多售出20箱，若要使每天销售这种饮料获利1400元，每箱应降价多少元？设每箱降价x元，则可列方程（不用化简）为：　                          ．

21．（2020秋•鼓楼区期末）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？设衬衫的单价降了x元，则可列方程为　                        　．

答案解析

一．解答题（共6题）。

1. 【答案】（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．

【分析】

（1）待定系数法列方程组求一次函数解析式.

(2)列一元二次方程求解.

(3)总利润=单件利润销售量：w＝(x－20)(－2x＋80)，得到二次函数，先配方，在定义域上求最值.

解：(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b.

把(22，36)与(24，32)代入，得

解得

∴y＝－2x＋80（20≤x≤28）.

(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意，得

(x－20)y＝150，即(x－20)(－2x＋80)＝150.

解得x1＝25，x2＝35(舍去)．

答：每本纪念册的销售单价是25元．

(3)由题意，可得w＝(x－20)(－2x＋80)＝－2(x－30)2＋200.

∵售价不低于20元且不高于28元，

当x＜30时，y随x的增大而增大，

∴当x＝28时，w最大＝－2×(28－30)2＋200＝192(元)．

答：该纪念册销售单价定为28元时，能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．

2. 【答案】（1）y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．

【分析】

（1）售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨（x﹣44）元，每天销售量减少10（x﹣44）本，所以y=300﹣10（x﹣44），然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x的范围；

（2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，然后解方程后利用x的范围确定销售单价；

（3）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=（x﹣40）（﹣10x+740），再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到x=52时w最大，从而计算出x=52时对应的w的值即可．

解：（1）y=300﹣10（x﹣44），

即y=﹣10x+740（44≤x≤52）；

（2）根据题意得（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，

解得x1=50，x2=64（舍去），

答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；

（3）w=（x﹣40）（﹣10x+740）

=﹣10x2+1140x﹣29600

=﹣10（x﹣57）2+2890，

当x＜57时，w随x的增大而增大，

而44≤x≤52，

所以当x=52时，w有最大值，最大值为﹣10（52﹣57）2+2890=2640，

答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．

3.【答案】（1）y＝﹣100x+5300；（2）当销售单价为35元时，月销售利润最大，最大利润是32400元.

【分析】

（1）设y关于x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）用待定系数法求解即可；

（2）设月销售利润为w元，根据每件的利润乘以销售量，得出关于x的二次函数，根据二次函数的性质可得答案．

解：（1）设y关于x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）

由题意得：

解得：

∴y关于x的函数关系式为y＝﹣100x+5300．

（2）设月销售利润为w元，

则w＝（x﹣17）（﹣100x+5300）

＝﹣100x2+7000x﹣90100

＝﹣100（x﹣35）2+32400

∵﹣100＜0

∴当x＝35时，w有最大值，最大值为32400．

答：当销售单价为35元时，月销售利润最大，最大利润是32400元.

4.【答案】（1）w＝−10x2+900x-14000（35≤x≤50）（2）当外卖每份售价45元，每月的销售利润最大利润6250元；（3）35≤x≤50

【分析】

（1）根据“总利润＝单份利润×月销售数量”列出函数解析式，

（2）将函数配方成顶点式，利用二次函数的性质可得；

（3）先求得W＝4000元时x的值，再结合二次函数的性质确定W≥4000时x的范围即可得．

【详解】

（1）设该外卖每份售价x元，则每份的利润为（x-20）元，每月的销售量为200＋（50-x）×10，

根据题意得w＝（x-20）[200＋（50-x）×10]

＝−10x2+900x-14000，

∵每月最多制作该外卖350份

∴200＋（50-x）×10≤350

解得x≥35

∵x≤50，

∴自变量x的取值为35≤x≤50，

∴w与x之间的函数关系式为w＝−10x2+900x-14000（35≤x≤50）

（2）∵w＝−10x2+900x-14000=-10（x-45）2+6250

∴当x=45时，每月的销售利润最大w=6250；

（3）当W＝4000时，得：−10x2+900x-14000＝4000，

解得：x1＝30，x2＝60，

∵35≤x≤45时，w随x的增大而增大；45≤x≤50时，w随x的增大而减小

∴要使每月的销售利润不低于4000元，x的取值为35≤x≤50．

5.【答案】（1）y＝﹣10x2+1200x﹣20000；（2）50，（3）当每件售价为60元时，可以获得最大利润为16000元．

【详解】

解：（1）由题意可得：

y＝（x﹣20）[600﹣10（x﹣40）]，

y＝﹣10x2+1200x﹣20000；

（2）由题意得：，解得，x1＝50，x2＝70，

在让利于民的前提下，即售价应定为50（元/件）时，月销售利润达到15000元，；

（3）y＝﹣10x2+1200x﹣20000，化为顶点式为y＝﹣10（x﹣60）2+16000，

当x＝60（元/件），最大利润为16000元，

当每件售价为60元时，可以获得最大利润为16000元．

6.【答案】（1）每箱红富士苹果的进价为元，每箱新红星苹果的进价为元；（2）或时，最大利润为元

【分析】

（1）设每箱红富士苹果的进价为元，每箱新红星苹果的进价为元，根据题意，列出二元一次方程组解决问题；

（2）设每箱红富士苹果销售价为元，利润为，列出关于函数关系式，根据二次函数的性质求得最值．

【详解】

（1）设每箱红富士苹果的进价为元，每箱新红星苹果的进价为元，根据题意，得：

解得

答：每箱红富士苹果的进价为元，每箱新红星苹果的进价为元．

（2）设每箱红富士苹果销售价为元，利润为元，

则

当时，最大值为元．

取整数，

或时，最大利润为元．

答：当或时，销售红富士苹果每周的利润最大，最大利润为元．

二．单选题（共4题）。

7．D

8．D

9．D

10．C

三．填空题（共10题）。

11．25

12．360    10240   

13．70

14.150或170．

15.（x﹣30）[200+10（50﹣x）]＝3000．

16. 6或10．

17. 4．

18.2．

19.x[120﹣0.5（x﹣60）]＝8800．

20 .（12﹣x）（100+20x）＝1400．

21.（40﹣x）（20+2x）＝1250．