物理必修 第二册4 机械能守恒定律测试题

2020-2021学年人教版（2019）必修第二册

8.4机械能守恒定律 课时作业18（含解析）

1．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在墙上，一个小物块（可视为质点）从A点以初速度v0向左运动，接触弹簧后运动到C点时速度恰好为零，弹簧始终在弹性限度内。AC两点间距离为L，物块与水平面间动摩擦因数为μ，重力加速度为g。则物块由A点运动到C点的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．弹簧和物块组成的系统机械能守恒

B．物块克服摩擦力做的功为mv02

C．弹簧的弹性势能增加量为μmgL

D．物块的初动能等于弹簧的弹性势能增加量与摩擦产生的热量之和

2．如图所示，水平粗糙滑道AB与竖直面内的光滑半圆形导轨BC在B处平滑相接，导轨半径为R。一轻弹簧的一端固定在水平滑道左侧的固定挡板M上，弹簧自然伸长时另一端N与B点的距离为L。质量为m的小物块在外力作用下向左压缩弹簧（不拴接）到某一位置P处，此时弹簧的压缩量为d。由静止释放小物块，小物块沿滑道AB运动后进入半圆形轨道BC，且刚好能到达半圆形轨道的顶端C点处，已知小物块与水平滑道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k，小物块可视为质点，则（　　）

A．小物块在C点处的速度刚好为零

B．当弹簧的压缩量为时，小物块速度达到最大

C．小物块刚离开弹簧时的速度大小为

D．刚开始释放物块时，弹簧的弹性势能为

3．2013年2月15日12时30分，质量约为20吨的一块陨石以约每秒30千米的速度，坠落到俄罗斯车里雅宾斯克州离切巴尔库尔市区一公里的湖泊里，撞击形成一个直径达6米的陨石坑。在坠落区域，许多建筑的窗户玻璃破裂，该事件造成一千余人受伤。设陨石从进入大气层到落地的过程中只受重力和空气阻力的作用，不考虑陨石质量的变化，则在这一过程中（　　）

A．空气对陨石的阻力做正功

B．重力对陨石做正功，陨石的重力势能增大

C．陨石与地球组成的系统机械能守恒

D．陨石与地球组成的系统减少的机械能转化为其他形式的能

4．如图所示，在水平桌面上的A点有一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，当它到达B点时，其动能为（重力加速度为g）（　　）

A． B．

C． D．

5．如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点，将小球拉至A点，弹簧恰好无形变。由静止释放小球，当小球运动到O点正下方竖直高度差为h的B点时，速度大小为v。已知重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)

A．小球由A点到B点机械能守恒

B．小球运动到B点时的动能为mgh

C．小球由A点到B点重力势能减少

D．小球到达B点时弹簧的弹性势能为

6．如图，不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b．a球质量为m，静置于水平地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．现将b球释放，则b球着地瞬间a球的速度大小为

A． B． C． D．

7．关于机械能是否守恒，下列说法正确的是(    )

A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒

B．做匀速圆周运动的物体机械能一定守恒

C．做变速运动的物体机械能可能守恒

D．合力对物体做功不为零，机械能一定不守恒

8．如图所示，竖直平面内固定两根相互垂直的足够长的细杆、，两杆分离不接触，且两杆间的距离忽略不计。两个小球a、b（视为质点）质量均为m，a球套在竖直杆上，b杆套在水平杆上，a、b通过铰链用长度为L的刚性轻杄连接，将a球从图示位置由静止释放（轻杆与杆夹角为），不计一切摩擦，已知重力加速度为g。在此后的运动过程中，下列说法中正确的是（　　）

A．a球和b球所组成的系统机械能守恒

B．b球的速度为零时，a球的加速度大小一定小于g

C．b球的最大速度为

D．a球的最大速度为

9．如图所示，质量为m的物体P套在固定的光滑水平杆上。轻绳跨过光滑的滑轮O和O′，一端与物体P相连，另一端与质量同为m的物体Q相连。用手托住物体Q使整个系统处于静止状态，此时轻绳刚好拉直，且AO=L，OB=h，AB＜BO′，重力加速度为g。现释放物体Q，让二者开始运动，下列说法正确的是（　　）

A．当物体P运动到B处时，物体Q的速度最大

B．在物体P从A滑到B的过程中，P的机械能减少、Q的机械能增加

C．物体P运动的最大速度为

D．开始运动后，当物体P速度再次为零时，物体Q回到原来的位置

10．从地面竖直向上抛出一物体，其机械能等于动能Ek与重力势能Ep之和，取地面为重力势能零点，该物体的和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示，两直线交点坐标为（4m，80J）。重力加速度取10m/s2。由图中数据可得（　　）

A．物体的质量为2kg

B．h=3m时，物体的动能Ek=25J

C．h=0时，物体的速率为20m/s

D．从地面至h=4m过程中，物体的机械能守恒

11．如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点，将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点的竖直高度差为h，速度为v，则（）

A．小球在B点动能小于mgh

B．由A到B小球重力势能减少

C．由A到B小球克服弹力做功为mgh

D．小球到达位置B时弹簧的弹性势能为

12．如图a所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复.通过安装在弹簧下端的压力传感器，得到弹簧弹力F随时间t变化的图像如图b所示，若图像中的坐标值都为已知量，重力加速度为g，则

A．t1时刻小球具有最大速度

B．t2时刻小球的速度大小为零

C．可以计算出小球自由下落的高度

D．整个运动过程中，小球的机械能守恒

13．如图AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口C处切线水平，AB管内有原长为R、下端固定的轻质弹簧。在弹簧上端放置一个质量为m的小球（可看作质点），解除锁定后弹簧可将小球弹射出去。某次将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，此时弹簧的弹性势能为6mgR（g为重力加速度）。不计各种阻力与摩擦，已知地面比水面高出1.5R，竖直细管的长度可以调节，圆弧弯道管BC可随竖直细管一起升降。则（　　）

A．当AB细管为初始长度时，小球到达管口C时的速度大小为

B．当AB细管为初始长度时，小球到达管口C时对管子的作用力方向向上

C．将AB长度由2R慢慢调节到3R的过程中，小球落水点与AB所在竖直线之间的距离不断变小

D．将AB长度由2R慢慢调节到R的过程中，小球落水点与AB所在竖直线之间的距离不断变大

14．如图所示，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑水平轴O转动。在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m的小球，球与O的距离均为。在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M的重物。重物由静止下落，带动鼓形轮转动。重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为。绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　）

A．重物落地前，重物和鼓形轮系统机械能守恒

B．重物落地后小球线速度的大小

C．一小球转到水平位置A，此时该球受到杆的作用力方向水平向左

D．一小球转到水平位置A，此时该球受到杆的作用力大小

15．如图（a）所示，被称为“魔力陀螺”玩具的陀螺能在圆轨道外侧旋转不脱落，其原理可等效为如图（b）所示的模型：半径为R的磁性圆轨道竖直固定，质量为m的铁球（视为质点）沿轨道外侧运动，A、B分别为轨道的最高点和最低点，轨道对铁球的磁性引力始终指向圆心且大小不变，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g，则（　　）

A．铁球绕轨道可能做匀速圆周运动

B．铁球绕轨道运动过程中机械能守恒

C．铁球在A点的速度必须大于

D．轨道对铁球的磁性引力至少为，才能使铁球不脱轨

16．如图，一弯成“L”形的硬质轻杆可在竖直面内绕O点自由转动，已知两段轻杆的长度均为 L，轻杆端点分别固定质量为m，3m的小球 A、B（均可视为质点），现 OA竖直，

OB 水平，将轻杆静止释放，求：

(1)小球B运动到最低点时，A 球的速度为多少？

(2)小球B运动到最低点的过程中，轻杆对小球A做了多少功？

17．如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角θ=37°的固定光滑直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C点，BC=4R，D点为圆弧轨道的最高点，A、B、C、D均在同一竖直面内。质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点，BE=R，重力加速度大小为g，取sin37°=0.6，cos37°=0.8。

（1）求物块P运动到E点时弹簧的弹性势能；

（2）改变物块P的质量，将物块P推至E点，从静止开始释放，已知物块P恰好到达圆弧轨道的最高点D，求改变后物块P的质量。

18．如图所示，ABC为一细圆管构成的圆轨道，将其固定在竖直平面内，轨道半径为R（比细圆管的半径大得多），OA水平，OC竖直，最低点为B，最高点为C，细圆管内壁光滑。在A点正上方某位置有一质量为m的小球（可视为质点）由静止开始下落，刚好进入细圆管内运动。已知细圆管的内径稍大于小球的直径，不计空气阻力。

（1）若小球经过C点时恰与管壁没有相互作用，求小球经过C点时的速度大小；

（2）若小球刚好能到达轨道的最高点C，求小球经过最低点B时的速度大小和轨道对小球的作用力大小；

（3）若小球从C点水平飞出后恰好能落回到A点，求小球刚开始下落时距离A点的高度。

19．某兴趣小组通过探究得到弹性势能的表达式为，式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧伸长（或缩短）的长度，请结合弹性势能表达式计算下列问题。放在地面上的物体上端系在劲度系数k=200N/m的弹簧上，弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如图所示，手拉绳子的另一端，当往下拉0.1m物体开始离开地面，继续拉绳，使物体缓慢升高到离地h=0.5m高处。如果不计弹簧重和滑轮跟绳的摩擦，（g取10m/s2）。求：

(1)弹簧弹性势能的大小；

(2)物体重力势能的增量；

(3)拉力所做的功。

20．如图，长为L的轻杆一端连着质量为m的小球，另一端用铰链固接于水平地面上的O点，初始时小球静止于地面上，边长为L、质量为M的正方体左侧静止于O点处．现在杆中点处施加一大小始终为12mg/π，方向始终垂直杆的力F，经过一段时间后撤去F，小球恰好能到达最高点．忽略一切摩擦，试求：

（1）力F所做的功；

（2）力F撤去时小球的速度；

（3）若小球运动到最高点后由静止开始向右倾倒，求杆与水平面夹角为θ时（正方体和小球还未脱离），正方体的速度大小．

参考答案

1．D

【详解】

A．物块与水平面间动摩擦因数为μ，由于摩擦力做功机械能减小，故A错误；

BD．此过程动能转换为弹性势能和内能，根据能量守恒知物块克服摩擦力做的功为

物块的初动能

故B错误，D正确；

C．根据B分析知

故C错误。

故选D。

2．C

【详解】

A．因为小物块刚好能到达半圆形轨道的顶端C点处，故在C点处由重力提供向心力，有

得到

故A错误；

B．小物块合力为零时，速度最大，则有

可得小物块速度最大时，弹簧的压缩量为

故B错误；

C．设小物块刚离开弹簧时的速度大小为v，小球从N点到C点的过程中，由动能定理

解得

故C正确；

D．从物块刚开始释放至达到C点，根据能量守恒可得

故D错误。

故选C。

3．D

【详解】

A．空气阻力方向与陨石的运动方向相反，则空气对陨石的阻力做负功，选项A错误；

B．重力对陨石做正功，陨石的重力势能减小，选项B错误；

C．由于空气对陨石的阻力做负功，则陨石与地球组成的系统机械能减小，选项C错误；

D．陨石与地球组成的系统减少的机械能转化为其他形式的能，选项D正确。故选D。

4．B

【详解】

小球在空气中运动的过程中，只受重力，其机械能守恒，取地面为参考面，即得

解得

故选B。

5．D

【详解】

A．小球由A点到B点的过程中，除受重力外，还受弹簧弹力，故小球机械能不守恒，故A错误；

B．小球由A点到B点的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的弹性势能增大，故小球的动能小于重力势能减少量，故B错误；

C．小球重力势能减少量等于小球动能增加量与弹簧弹性势能增加量之和，故C错误；

D．弹簧弹性势能增加量等于小球重力势能减少量与动能增加量之差，故D正确。

故选D。

6．A

【详解】

在b球落地前，a、b球组成的系统机械能守恒，且a、b两球速度大小相等，设为v，根据机械能守恒定律有：

3mgh=mgh+（3m+m）v2

解得：

故选A．

7．C

【详解】

A．做匀速直线运动的物体，机械能不一定守恒，如在空中匀速下降的雨滴动能不变，重力势能减小，机械能不守恒，故A错误；

B．做匀速圆周运动的物体，机械能不一定守恒，如在竖直平面内做匀速圆周运动的物体，动能不变，重力势能不断变化，机械能不断变化，故B错误；

C．做变速运动的物体，若只有重力做功，机械能守恒，如物体做自由落体运动，其机械守恒，故C正确；

D．合力对物体做功不为零，机械能可能守恒，如只有重力对物体做功时，动能和重力势能相互转化，机械能守恒，故D错误；

故选C。

8．AC

【详解】

A．a球和b球组成的系统没有外力做功，只有a球和b球的动能和重力势能相互转换，因此a球和b球的机械能守恒，故A正确；

B．b球速度为0时，a到达L2所在面，在竖直方向只受重力作用，则加速度为g，故B错误；

C．当杆L和杆L1平行成竖直状态，球a运动到最下方，球b运动到L1和L2交点的位置的时候球b的速度达到最大，此时由运动的关联可知a球的速度为0，因此由系统机械能守恒有：

得：

故C正确；

D．当轻杆L向下运动到杆L1和杆L2的交点的位置时，此时杆L和杆L2平行，由运动的关联可知此时b球的速度为零，有系统机械能守恒有：

得：

此时a球具有向下的加速度，因此此时a球的速度不是最大，a球将继续向下运动到加速度为0时速度达到最大，故D错误。

故选AC。

9．CD

【详解】

A．设轻绳OA与AO′的夹角为，物体P的速度为vP，物体Q的速度为vQ，根据运动的合成与分解

vPcosθ=vQ

当物体P运动到B处时，则，所以物体Q的速度为零，故A错误；

B．物体P从A运动到B过程，速度由零到最大，物体Q从开始下落到最低点，由系统机械能守恒可知，物体P机械能增加，物体Q的机械能减少，故B错误；

C．对物体P、Q系统，根据系统机械能守恒有

得

故C正确；

D．由系统机械能守恒可知，当物体P速度再次为零时，物体Q回到原位置，故D正确。

故选CD。

10．AB

【详解】

A．由图可知，当时，，则

A正确；

B．h=3m时，由图可知，，，物体的动能

B正确；

C．h=0时，，由

可得

C错误；

D．从地面至h=4m过程中，由图可知，机械能一直在减小，D错误；

故选AB。

11．AD

【详解】

A.小球由A点到B点重力势能减少，在小球在下降过程中，小球的重力势能转化为动能和弹簧的弹性势能，所以小球运动到B点时的动能小于，故A正确、B错误；
C.根据动能定理得：

，

所以由A至B小球克服弹力做功为：

故C错误；
D.弹簧弹力做功量度弹性势能的变化．所以小球到达位置B时弹簧的弹性势能为，故D正确．

12．BC

【详解】

A．t1时刻，弹簧弹力等于零，此时小球的加速度为g，方向向下，故A错误；

B．当弹簧弹力等于重力时小球速度最大，在t2时刻，弹簧弹力最大，此时小球运动到最低点，加速度方向向上，速度为零，故B正确；

C．t3到t4时刻，小球做竖直上抛运动，根据竖直上抛运动的对称性可以求出小球自由下落的高度，故C正确；

D．小球运动过程中有弹力做功，机械能不守恒，故D错误．

故选BC.

13．BC

【详解】

AB．由动能定理可得

解得

所以A错误，B正确；

CD．由机械能守恒定律有

由平抛运动的规律得

，

解得

当

时，x的最大值

所以C正确，D错误。

故选BC。

14．BD

【详解】

A．重物落地前，只有重力做功，所以重物和鼓形轮和四根直杆系统机械能守恒，故A错误；

B．根据线速度与角速度关系

可得

故B正确；

CD．对于A杆，向心力

设F与水平方向的夹角为，则

解得

故C错误，D正确。

故选BD。

15．BD

【详解】

AB．小铁球在运动的过程中受到重力、轨道的支持力和磁力的作用，其中铁球受轨道的磁性引力始终指向圆心且大小不变，支持力的方向过圆心，它们都始终与运动的方向垂直，所以磁力和支持力都不能对小铁球做功，只有重力会对小铁球做功，所以小铁球的机械能守恒，在最高点的速度最小，在最低点的速度最大。小铁球不可能做匀速圆周运动，A错误，B正确；

C．小铁球在运动的过程中受到重力、轨道的支持力和磁力的作用，在最高点轨道对小铁球的支持力的方向可以向上，小铁球的速度只要大于0即可通过最高点。因此小球在最高点的速度可能等于，C错误；

D．由于小铁球在运动的过程中机械能守恒，所以小铁球在最高点的速度越小，则机械能越小，在最低点的速度也越小，根据，可知小铁球在最低点时需要的向心力越小。而在最低点小铁球受到的重力的方向向下，支持力的方向也向下、只有磁力的方向向上。要使铁球不脱轨，轨道对铁球的支持力一定要大于0。所以铁球不脱轨的条件是：小铁球在最高点的速度恰好为0，而且到达最低点时，轨道对铁球的支持力恰好等于0。根据机械能守恒定律，小铁球在最高点的速度恰好为0，到达最低点时的速度满足

轨道对铁球的支持力恰好等于0，则磁力与重力的合力提供向心力，即

联立得

可知要使铁球不脱轨，轨道对铁球的磁性引力至少为，D正确。

故选BD。

16．(1)；(2)0

【详解】

(1)B球由释放运动到最低点：由机械能守恒定律可知

两球角速度相同且半径相同

解得

(2)B球从释放至运动至最低点的过程中，根据动能定理

对A球

解得

17．（1）；（2）

【详解】

（1）对物块和弹簧构成的系统，C到E过程机械能守恒，有

解得

（2）物块到达D点，有

解得

对物块和弹簧构成的系统，E到D过程机械能守恒，有

其中E到D的高度差

联立解得改变后物体的质量

18．（1）；（2）；；（3）h=1.25R

【详解】

（1）小球通过C点时与管壁无相互作用力，由得

（2）若小球恰好到达最高点C，则通过C点时速度为零，对小球由B到C过程用动能定理有

解得

球经过B点时有

得

（3）小球从C点飞出做平抛运动，则有

得

从开始下落到经过C点，由机械能守恒得

得

h=1.25R

19．(1)；(2)10J；(3)11J

【详解】

(1)弹性势能的大小为

J

(2)刚好离开地面时

G=F=kx

得物体的重力

G=kx=200×0.1=20N

则物体缓慢上升

h=0.5m

物体重力势能增量

E=Gh=10J

(3)拉力做功转化为弹簧的弹性势能和物体的重力势能

W=（10+1）J=11J

20．（1）mgL 2）（3）

【详解】

（1）根据动能定理WF－mgL＝0

力F所做的功为WF＝mgL

（2）设撤去F时，杆与水平面夹角为α，

撤去F前，WF＝α＝mgL，得α＝

根据动能定理mgL－mgLsinα＝mv2

得撤去F时小球的速度v＝

（3）设杆与水平面夹角为θ时，小球的速度为v1，正方体的速度为v2

v2＝v1sinθ

系统机械能守恒mg(L -Lsinθ)＝mv12+Mv22

v2＝