小学数学冀教版四年级上册七 垂线和平行线教案

7.1《垂线的认识》

教学设计

教学内容：

冀教版四年级数学上册第一单元教材第78、79页垂线的认识的内容。

教学目标：

知识与能力

1、知道平面上两条直线相交成四个角，有一个交点。

2、了解两条直线相互垂直的含义，会找垂线和垂足。

3、认识垂线和点到直线的距离。

过程与方法

1、结合具体事例，经历探究两条直线相交（包括垂直）关系的过程，掌握判断两直线互相垂足的方法。

2、能自己找出或判断直线外一点到这条直线的距离。

情感、态度与价值观

1、积极参与数学活动，获得积极的学习体验。

教学重点、难点：

重点：了解两条直线相交成4个角，有一个交点；直到两条直线相交成直角时叫做这两条直线互相垂直；掌握点到直线的距离这一数学概念。

难点：运用垂直解决问题。

教具准备：

小棒、三角板或量角器、多媒体课件。

学具准备：

每人两根小棒、三角板、量角器。

教学过程：

（一）新课导入

初步感知，认识相交。 

（课件出示）

师：仔细观察这些图形，你发现了什么？ 

（预设：①都有角②两根小棒交叉，竹篱笆相互交叉，两条路也交叉。③无论是两根小棒、两根竹篱笆、十字路口的两条路都有交叉的现象。） 

当学生说出①时，追问：为什么每幅图中都能形成角？

（预设：都有交叉的线） 

师：如果两根小棒无限延长，就得到了什么图形？（两条直线） 

师：因此，两根交叉的小棒可以近似的看做两条直线相交。同样任意两根相交的竹篱笆、十字路口的两条路都可以近似的看做两条直线相交。今天我们就学习和相交有关的知识---垂线。（板书：垂线）

设计意图： 从观察实物到抽象出直线，再引出数学概念相交、交叉的点，为学习垂线打下基础和铺垫。

（二）探究新知

一、垂直概念。

1、认识垂直。 

师：请同学们观察把上面的三幅图抽象成的线，这些图形有什么共同的特点呢？

（预设：1.都相交于一点；2.都有4个角） 

当学生说出相交于一点时，教师指着说：都有一个相交的点，我们把这个点叫做两条直线的交点。 

教师强调：两条直线相交只有一个交点，这样组成四个角。 

师：请同学们拿出老师发给你们的纸片（有三组相交的直线）（课件出示 ），观察这三个图形，看看两条直线相交组成的角，你能想到什么问题？

（小组讨论交流）

 学生汇报。

（预设：①∠1与∠2的和等于180°，或者∠2与∠3的和等于180°等。 ②∠1与∠3的度数相等，∠2与∠4的度数相等。 ③图3中四个角可能都是直角）

当学生说出预设3时教师引导：你们的发现很有价值，那我们就用自己喜欢的方法验证一下图3的4个角是不是直角。 

学生动手测量验证（量角器或三角板）自己的想法。 

汇报：（1）图3的4个角都是直角。

（指两名同学一个用三角板，一个用量角器）要求：边演示边叙述方法。（当学生验证结束后，教师板书垂直符号） 

2、教学互相垂直、垂线。 

师：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直（板书：成直角时，这两条直线叫做互相垂直），其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这个交点叫做垂足（板书：垂足）。

再次理解“互相垂直”。教师可以给两条直线取名字，便于学生理解。 

师：指着图3说一说谁是谁的垂线。 

师：图1图2中的两条线是不是互相垂直？为什么？ 

师：生活中有很多垂直现象，你能从教室中找出那些？ 

（预设）

（1）黑板面的长边和短边是互相垂直的。

（2）窗户中的横框和竖框是互相垂直的。

（3）教室地面的长和宽是互相垂直的。

（4）书本的长边和短边是互相垂直的。

（重点指出谁和谁互相垂直，谁叫谁的垂线，垂足在哪里）

设计意图： 从两直线相交中认识交点、形成四个角，然后认识四个角中有一个角是直角的特殊情形，从而引出两直线互相垂直、垂线、垂足等基本数学概念，最后找出生活中的垂直，符合新课程的教学理念。

（二）认识点到直线的距离 。

师：从直线外一点向这条直线画线段能画多少条？

（动手画一画）（无数） 

师：老师画了4条，请同学们观察一下，猜一猜那条线段最短，为什么？

（预设：AC最短，AC是直线的垂线） 

师指导学生动手测量，验证猜想。

（说出哪条最短  位置关系  垂线段最短）                 

师：总结“从直线外一点到这条直线的线段中，垂线段最短。” 

教师指出“从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离”（同时出示课件） 

师：你怎样理解“点到直线的距离” ，说说上图中的四条线段哪一条线段的长度是点A到直线的距离。

设计意图：认识点到直线的距离和垂线段最短，借助实例操作、测量验证，符合新课程的动手合作、自主探究、侧重猜想、实验、操作、验证的新课程理念。