初中苏科版3.1 勾股定理优秀课堂检测

2021-2022学年苏科版八年级数学上册《3.1勾股定理》同步达标测评（附答案）

一．选择题（共12小题，满分36分）

1．已知直角三角形ABC，有一个锐角等于50°，则另一个锐角的度数是（　　）

A．30° B．40° C．45° D．50°

2．在△OAB中，∠O＝90°，∠A＝35°，则∠B＝（　　）

A．35° B．55° C．65° D．145°

3．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）

A．∠A+∠B＝∠C B．∠A﹣∠B＝∠C 

C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A＝∠B＝3∠C

4．如图，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为（　　）

A．+1 B．﹣1 C．﹣+1 D．﹣﹣1

5．已知直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为3和5，则第三条边的长为（　　）

A．4 B．5 C．3 D．都不对

6．直角三角形有一条直角边长为3，另外两条边长是连续自然数，则周长为（　　）

A．12 B．18 C．10 D．9

7．在△ABC中，若∠ABC＝90°，则下列正确的是（　　）

A．BC＝AB+AC B．BC2＝AB2+AC2 

C．AB2＝AC2+BC2 D．AC2＝AB2+BC2

8．在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，若AB＝10，AO＝6，则OB长为（　　）

A．5 B．6 C．8 D．10

9．我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（　　）

A．B． C．D．

10．等腰直角三角形的斜边长为5cm，则它的面积是（　　）

A．25cm2 B．12.5cm2 C．10cm2 D．6.25cm2

11．把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1＝35°，则∠2的度数为（　　）

A．35° B．10° C．20° D．15°

12．如图两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为（　　）

A．4 B．8 C．16 D．64

二．填空题（共6小题，满分24分）

13．已知直角三角形一个角为55°，则这个三角形最小的角为　    　．

14．如图，已知，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，那么图中与∠A相等的角是　     　．

15．如图，在6×6正方形网格（每个小正方形的边长为1cm）中，网格线的交点称为格点，△ABC的顶点都在格点处，则AC边上的高的长度为　            　cm．

16．一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为　   　．

17．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的斜边和较短的直角边长分别为5和3，则小正方形的面积为　 　．

18．已知等腰直角三角形的两边分别是2，2，则这个直角三角形的面积是　 　．

三．解答题（共7小题，满分60分）

19．如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形中这两个锐角的度数．

20．如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF相交于点D，∠F＝40°，∠C＝30°，求∠EDF、∠DBC的度数．

21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B，求证：CD⊥AB．

22．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，求AD的长．

23．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．请在网格内绘制一个三角形，三边长分别为，，，并求此三角形的面积．

24．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝10，AC＝BD＝8．求△ABC的面积．

25．现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝b，BC＝a，请你利用这个图形解决下列问题：

（1）试说明a2+b2＝c2；

（2）如果大正方形的面积是6，小正方形的面积是2，求（a+b）2的值．

参考答案

一．选择题（共12小题，满分36分）

1．解：∵一个锐角为50°，

∴另一个锐角的度数＝90°﹣50°＝40°．

故选：B．

2．解：∵在△OAB中，∠O＝90°，∠A＝35°，

∴∠B＝90°﹣35°＝55°．

故选：B．

3．解：A选项，∠A+∠B＝∠C，即2∠C＝180°，∠C＝90°，为直角三角形，不符合题意；

B选项，∠A﹣∠B＝∠C，即2∠A＝180°，∠A＝90°，为直角三角形，不符合题意；

C选项，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，即∠A+∠B＝∠C，同A选项，不符合题意；

D选项，∠A＝∠B＝3∠C，即7∠C＝180°，三个角没有90°角，故不是直角三角形，符合题意．

故选：D．

4．解：由勾股定理得，AB＝＝，

∴AC＝，

∵点A表示的数是﹣1，

∴点C表示的数是﹣1．

故选：B．

5．解：根据题意得：第三边长是：＝4．故选A．

6．解：设直角三角形的另一条直角边为x，则斜边长为x+1，

由勾股定理得，x2+32＝（x+1）2，

解得，x＝4，

∴直角三角形的另一条直角边为4，则斜边长为5，

∴周长＝3+4+5＝12，

故选：A．

7．解：∵在△ABC中，∠ABC＝90°，

∴AC2＝AB2+BC2．

故选：D．

8．解：∵在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，AB＝10，AO＝6，

∴OB＝，

故选：C．

9．解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），

∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；

B、∵4×+c2＝（a+b）2，

∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；

C、∵4×+（b﹣a）2＝c2，

∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；

D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；

故选：D．

10．解：根据题意知，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC，BC＝5cm．

∴BD是斜边BC上的中线，

∴AD＝BC＝2.5（cm），

∴S△ABC＝×5×＝＝6.25（cm2）．

故选：D．

11．解：∵∠1＝∠3，∠2＝∠4，∠3+∠4＝45°，

∴∠2＝45°﹣∠1＝10°．

故选：B．

12．解：∵正方形PQED的面积等于225，

∴即PQ2＝225，

∵正方形PRGF的面积为289，

∴PR2＝289，

又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：

PR2＝PQ2+QR2，

∴QR2＝PR2﹣PQ2＝289﹣225＝64，

则正方形QMNR的面积为64．

故选：D．

二．填空题（共6小题，满分24分）

13．解：这个三角形最小的角＝180°﹣90°﹣55°＝35°，

故答案为：35°．

14．解：∵在Rt△ABC中，∠A＝90°﹣∠B，

又∵在Rt△BCD中，∠BCD＝90°﹣∠B，

∴∠A＝∠BCD．

故答案为：∠BCD．

15．解：如图，在Rt△ABC中，AB＝4cm，BC＝4cm，

由勾股定理知，AC＝＝＝4．

设AC边上的高的长度为hcm，则AB•BC＝AC•h，

∴h＝＝＝2（cm）．

故答案是：2．

16．解：∵一个直角三角形的三边长的平方和为200，

∴斜边长的平方为100，

则斜边长为：10．

故答案为：10．

17．解：直角三角形的斜边和较短的直角边长分别为5和3，

得出：3和4为两条直角边长时，

小正方形的边长＝4﹣3＝1，

∴小正方形的面积12＝1；

故答案为：1

18．解：由于斜边是最大的一条边，

∴该等腰三角形的斜边为2，

∴该等腰三角形的两直角边为2，

∴该等腰三角形的面积为：2

故答案为：2

三．解答题（共7小题，满分60分）

19．解：设较小的锐角是x度，则另一锐角是4x度，

则x+4x＝90，

解得：x＝18，

答：这个直角三角形中这两个锐角的度数分别为18°和72°．

20．解：∵CE⊥AF，

∴∠DEF＝90°，

∴∠EDF＝90°﹣∠F＝90°﹣40°＝50°；

由三角形的内角和定理得，∠C+∠DBC＝∠F+∠DEF，

所以，30°+∠DBC＝40°+90°，

所以，∠DBC＝100°．

21．证明：（1）∵∠ACB＝90°，

∴∠A+∠B＝90°，

∵∠ACD＝∠B，

∴∠A+∠ACD＝90°，

∴∠ADC＝90°，

∴CD⊥AB．

22．解：连接AC，

∵∠B＝90°

∴AC2＝AB2+BC2．

∵AB＝BC＝2

∴AC2＝8．

∵∠D＝90°

∴AD2＝AC2﹣CD2．

∵CD＝1，

∴AD2＝7．

∴．

23．解：如图，三边长分别为，，，此三角形的面积为：3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3＝3.5．

24．解：∵AD⊥BC于点D，

∴∠ADB＝∠ADC＝90°，

∵AB＝10，BD＝8，

∴AD＝＝6，

∴CD＝＝2，

∴BC＝BD+DC＝8+2，

∴△ABC的面积＝BC•AD＝×（8+2）×6＝24+6．

25．解：（1）∵大正方形面积为c2，直角三角形面积为ab，小正方形面积为（b﹣a）2，

∴c2＝4×ab+（a﹣b）2＝2ab+a2﹣2ab+b2即c2＝a2+b2．；

（2）由图可知，（b﹣a）2＝2，4×ab＝6﹣2＝4，∴ab＝2，

∴（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab＝10．