初中数学北师大版八年级上册第三章 位置与坐标2 平面直角坐标系精品复习练习题

第三章　位置与坐标

第2课时　平面直角坐标系(3)

一、选择题

1．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(－2，－2)，(－2，3)，(4，－2)，则第四个顶点的坐标为(   )

A．(4，4)                                   B．(4，3) 

C．(4，－3)                                 D．(3，4)

2．若以B点为原点，建立平面直角坐标系，A点坐标为(5，6)，则以点A为原点，建立平面直角坐标系，B点坐标为(   )

A．(6，5)                                   B．(－5，6)

C．(－5，－6)                               D．(－6，－5)

3．如图，已知棋子“卒”的坐标为(－2，－3)，棋子“帅”的坐标为(1，－6)，则棋子“相”的坐标为(   )

A．(4，－4)

B．(4，3)

C．(－4，－4)

D．(－4，3)

4．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－3，0)，(0，4)，以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x轴于点C，则点C的坐标为(   )

A．(5，0)

B．(2，0)

C．(－8，0)      

D．(2，0) 或(－8，0)

5．已知点A（0，0），B（4，0），点C在y轴上，且△ABC的面积为6，则点C的坐标是（    ）

    A．（0，3）      B．（0，-3）      C．（0，3）或（0，-3）      D．无法确定

6．在平面直角坐标系xoy中，点A的坐标为（2，2），△AOP是等腰三角形，且点P在坐标轴上，则点P的坐标不可能是（    ）

    A．（1，0）      B．（2，0）      C．（4，0）      D．

7．已知正方形ABCD的边长为4，以点A为原点，AB边所在直线为x轴，过点A的垂直于AB的直线为y轴，建立平面直角坐标系，那么点D的坐标是（    ）

A．（0，4）                              B．（0，-4）   

C．（0，4）或（0，-4）                   D．（4，0）或（-4，0）

二、填空题

8．如图，等腰三角形ABC的腰长为2，底边BC＝4，以BC的中点O为坐标原点，BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则A点的坐标为　        　，B点的坐标为　          　，C点的坐标为　        　.

9．如图，△ABC是等边三角形，BC＝4，以B点为原点，BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则A点的坐标为　          　.

10.中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(0，－2)，“马”位于点(4，－2)，则“兵”位于点　          　．

三、解答题

11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，请你分别以A，B，C以及BC边的中点为原点，建立平面直角坐标系，写出A，B，C三点的坐标．

12．在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)，C(7，3)．求四边形OABC的面积．

13．在平面直角坐标系中放置了一个边长为的正方形，如图，点B在y轴上且坐标是(0，2)，点C在x轴上，求D点的坐标．

14．已知A，B，C的坐标分别是（-2，-3），（4，0），（-4，0）；

  （1）建立平面直角坐标系，在直角坐标系中描出A，B，C的坐标；

（2）求△ABC的面积；

参考答案

1——7   BCADCAC

8.(0，2)    (－2，0)    (2，0)

9.(2，2)

10.(－1，1)

11.

解：过点A作AD⊥BC，

根据等腰三角形底边上的高、中线，

顶角的平分线三线合一，

可得BD＝CD＝6，

在Rt△ABD中，AD＝＝＝8.

如图1以点A为原点，建立平面直角坐标系，

则有：A的坐标为(0，0)，B的坐标为(－6，－8)，

C的坐标为(6，－8)；

如图2以点B为原点，建立平面直角坐标系，则有：A的坐标为(6，8)，B的坐标为(0，0)，C的坐标为(12，0)；

如图3以点C为原点，建立平面直角坐标系，

则有：A的坐标为(－6，8)，B的坐标为(－12，0)，

C的坐标为(0，0)；

如图4以BC边的中点D为原点，建立平面直角坐标系，则有：A的坐标为(0，8)，B的坐标为(－6，0)，C的坐标为(6，0)．　

图3　　         　　 　图4

12.

解：如图所示：

S四边形OABC＝7×5－×1×2－×(1＋4)×3－×2×3－×7＝35－1－－3－＝13.

13.

解：如图，过点D作DE⊥x轴于点E.

∵四边形ABCD为正方形，

∴BC＝CD，∠BCD＝90°.

∵∠BOC＝90°，

∴∠OBC＋∠OCB＝∠OCB＋∠DCE.

∴∠OBC＝∠DCE.

在△OBC与△ECD中，

∴△OBC≌△ECD(AAS)．

∴DE＝OC，CE＝OB＝2.

在Rt△OBC中，OB＝2，BC＝，

由勾股定理，得BC2＝OB2＋OC2，

∴OC＝1.

∴DE＝1，OE＝3.

∴点D的坐标为(3，1)．

14．

（1）略；（2）；