初中数学26.3 实践与探索精品同步达标检测题

这是一份初中数学26.3 实践与探索精品同步达标检测题，共27页。试卷主要包含了5s时，小球的高度h=30m．，1米，2x2+3，5 m，0分），【答案】B，3−2等内容，欢迎下载使用。


26.3实践与探索同步练习华师大版初中数学九年级下册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．下列结论：
①小球在空中经过的路程是40m；
②小球运动的时间为6s；
③小球抛出3秒时，速度为0；
④当t=1.5s时，小球的高度h=30m．
其中正确的是(    )
A. ①④ B. ①② C. ②③④ D. ②④
2. 如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(−2,4),B(1,1)，则关于x的不等式ax2−bx−c≥0的解集为(    )
A. −2≤x≤1
B. x≤−2，或x≥1
C. 1≤x≤4
D. x≤1，或x≥4

3. 军事演习时发射一颗炮弹，经xs后炮弹的高度为ym，且时间x(s)与高度y(m)之间的函数关系为y=ax2+bx(a≠0)，若炮弹在第8s与第14s时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的(    )．
A. 第9s B. 第11s C. 第13s D. 第15s
4. 如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度(喷水头距喷灌架底部的距离)是1米．当喷射出的水流距离喷水头20米时，达到最大高度11米，现将喷灌架置于坡度为1：10的坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB，因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌．下列说法正确的是(    )
A. 水流运行轨迹满足函数y=−140x2−x+1
B. 水流喷射的最远水平距离是40米
C. 喷射出的水流与坡面OA之间的最大铅直高度是9.1米
D. 若将喷灌架向后移动7米，可以避开对这棵石榴树的喷灌
5. 如图1所示的赵州桥的桥拱是近似的抛物线，建立如图2所示的平面直角坐标系，其函数的表达式为y=−125x2，当水面离桥拱顶的高度DO是2 m时，这时水面宽度AB为  (    )
A. −10 m B. −52 m C. 52 m D. 102 m
6. 已知y=ax2+bx+c的图象如图所示，根据图中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是(    )
A. −1≤x≤3 B. −3≤x≤1
C. x≥−3 D. x≤−1或x≥3
7. 如图，二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象经过点A，B，C.现有下面四个推断：
①抛物线开口向下；②当x=-2时，y取最大值；
③当m<4时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=m必有两个不相等的实数根；
④直线y=kx+ck≠0经过点A，C，当kx+c>ax2+bx+c时，x的取值范围是-4 A.
B. ①③
C.
D. ②③④
8. 如图，小易在某次投篮中，篮球的运动路线是抛物线y=−0.2x2+3.5的一部分，若这次投篮正好命中篮框中心，则他的脚底与篮框中心正下方的距离l是(    )
A. 1.5 m
B. 4 m
C. 4.5 m
D. 5 m
9. 如图，已知抛物线y=ax2+c与直线y=kx+m交于A(−3,y1)，B(1,y2)两点，则关于x的不等式ax2+c≥−kx+m的解集是(    )
A. x≤−3或x≥1 B. x≤−1或x≥3
C. −3≤x≤1 D. −1≤x≤3
10. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=−34x+3分别与x轴、y轴交于A，B两点，在线段AB上取一点C，过C作CD⊥y轴于D，CE⊥x轴于E，连接DE，当DE最短时，点C的坐标为(    )
A. (2,3) B. (3425,5825) C. (3625,4825) D. (4,0)
11. 已知二次函数y=a(x−5)2+c，当x=x1，函数值为y1；当x=x2，函数值为y2，若|x1−5|>|x2−5|，则下列表达式正确的是(    )
A. y1+y2>0 B. y1−y2>0 C. a(y1+y2)>0 D. a(y1−y2)>0
12. 已知函数y1=ax2−4ax+c(a>0)，当1≤x≤4时，则−2≤y1≤3；当1≤x≤4时，y2=−ax2+4ax+c的取值范围是(    )
A. 3≤y2≤7 B. 3≤y2≤8 C. 16≤y2≤19 D. 7≤y2≤19
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站(包括甲站、乙站)，一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是______个．
14. 飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行的时间t(单位：s)的函数解析式是s=60t−1.5t2，飞机着陆后滑行______米才能停下来．
15. 某种火箭向上发射时，它的高度h米与时间t秒的关系可用公式h=−5t2+160t+10表示，经过______秒，该火箭到达它的最高点．
16. 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点是A(−1,0)，与y轴的交点在(0,2)，(0,3)之间(包含端点)，对称轴为x=1.给出下列结论，写出所有正确结论的序号为______．
①abc>0；②3a+b<0；③−1≤a≤−23；④对于任意的实数x，a+b≥ax2+bx总成立．
17. 某商场购进一批单价为20元的日用商品.如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是___________元时，才能在半月内获得最大利润．
18. 如图，若被击打的小球飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有的关系为h=20t−5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为_____s．
三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
19. 某服装公司的某种运动服每月的销量与售价的关系信息如表：
售价x(元/件)
100
110
120
130
…
月销量y(件)
200
180
160
140
…
已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．
(1)请用含x的式子表示：①销量该运动服每件的利润是______元；
②月销量是y=______；(直接写出结果)
(2)设销售该运动服的月利润为w元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润时多少？
(3)该公司决定每销售一件运动服，就捐赠a(a>0)元利润给希望工程，物价部门规定该运动服售价不得超过120元，设销售该运动服的月利润为w元，若月销售最大利润是8800元，求a的值．







20. 如图，抛物线y=−12x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点D(2,2)是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)连接AD并延长，过抛物线上一点Q(Q不与A重合)作QN⊥x轴，垂足为N，与射线交于点M，使得QM=3MN，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．







21. 如图，已知抛物线y=ax2+32x+4的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点(B点在A点右侧)与y轴交于C点．
(1)求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；
(2)若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点(不与B、C重合)，则是否存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；
(3)若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标．








22. “武汉加油!中国加油!”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力．某厂改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个．如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产20个口罩．设增加x条生产线后，每条生产线每天可生产口罩y个．
(1)直接写出y与x之间的函数关系式；
(2)若每天共生产口罩6000个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线？
(3)设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个？







23. 已知抛物线y=12x2+bx+c经过点A(−2,0)，B(0、−4)与x轴交于另一点C，连接BC．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，P是第一象限内抛物线上一点，且S△PBO=S△PBC，求证：AP//BC；
(3)在抛物线上是否存在点D，直线BD交x轴于点E，使△ABE与以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形相似(不重合)？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．








答案和解析
1.【答案】C

【解析】解：①由图象可知，小球在空中达到的最大高度为40m，则小球在空中经过的路程一定大于40m，故①错误；
②由图象可知，小球6s时落地，故小球运动的时间为6s，故②正确；
③小球抛出3秒时达到最高点，即速度为0，故③正确；
④设函数解析式为h=a(t−3)2+40，将(0,0)代入得：
0=a(0−3)2+40，
解得a=−409，
∴函数解析式为h=−409(t−3)2+40，
∴当t=1.5s时，h=−409(1.5−3)2+40=30，
∴④正确．
综上，正确的有②③④．
故选：C．
①②③可直接由函数图象中的信息分析得出答案；④可由待定系数法求得函数解析式，再将t=1.5s代入计算，即可作出判断．
本题考查了二次函数在物体运动中的应用，会用待定系数法求函数解析式并数形结合进行分析是解题的关键．

2.【答案】B

【解析】略

3.【答案】B

【解析】
【分析】
本题考查了二次函数的应用：先通过题意确定出二次函数的解析式，然后根据二次函数的性质解决问题；实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．
由于炮弹在第8s与第14s时的高度相等，即x取8和14时y的值相等，根据抛物线的对称性可得到抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=14+82=11，然后根据二次函数的最大值问题求解．
【解答】
解：∵x取8和14时y的值相等，
∴抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=14+82=11，
即炮弹达到最大高度的时间是11s．
故选：B．  
4.【答案】C

【解析】解：由题意可设抛物线的解析式为y=a(x−20)2+k，
将(0,1)，(20,11)分别代入，得：1=400a+kk=11，解得：a=−140k=11，
∴y=−140(x−20)2+11
=−140x2+x+1，
故A错误；
∵坡度为1：10，
∴直线OA的解析式为y=0.1x，
当x=40时，y=0.1×40=4，
令y=4，得−140x2+x+1=4，
∴x2−40x+120=0，
解得x=20±270≠40，
∴B错误；
设喷射出的水流与坡面OA之间的铅直高度为h米，
则h=−140x2+x+1−0.1x=−140x2+910x+1，
∴对称轴为x=−b2a=18，
∴hmax=9.1，故C正确；
将喷灌架向后移动7米，则图2中x=30时抛物线上的点的纵坐标值等于x=37时的函数值，
当x=37时，y=−140×372+37+1=3.775，
在图2中，当x=30时，点B的纵坐标为：0.1×30+2.3=5.3，
则点A的纵坐标为5.3−2.3=3<3.775，故D错误．
故选：C．
设抛物线的解析式为y=a(x−20)2+c，用待定系数法求得解析式，则可判断A；当x=40时，y=0.1×40=4，y=4，解方程，即可判断B；计算当x=30时的y值，则可判断选项C和D．
本题考查了二次函数在实际问题中的应用，正确理解题意、熟练掌握待定系数法及二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．

5.【答案】D

【解析】
【分析】
本题主要考查的是二次函数的应用的有关知识，根据题意把y=−2代入解析式即可求解．
【解答】
解：把y=−2代入y=−125x2得：
−125x2=−2，
解得：x=±52．
∴所水宽度AB=2×52=102m．
故选D．  
6.【答案】D

【解析】
【分析】
本题考查二次函数与不等式，数形结合思想.根据图象找到直线y=1上方的y值与对应的x的值是解题的关键.根据函数图像找到图像位于直线y=1上方时x的取值范围即可．
【解答】
解：从图象中可知，当y=1时，x1=−1，x2=3，
当x≤−1或x≥3时，函数图像位于直线y=1及上方，
所以当y≥1时，自变量x的取值范围是x≤−1或x≥3.
故选D．  
7.【答案】B

【解析】
【分析】
本题考查二次函数的图象，二次函数的对称性，以及二次函数与一元二次方程，二次函数与不等式的关系，属于较复杂的二次函数综合选择题．
结合函数图象，利用二次函数的对称性，恰当使用排除法，以及根据函数图象与不等式的关系可以得出正确答案．
【解答】
解：①由图象可知，抛物线开口向下，所以①正确；
②若当x=-2时，y取最大值，则由于点A和点C到x=-2的距离相等，这两点的纵坐标应该相等，但是图中点A和点C的纵坐标显然不相等，所以②错误；
由图象可知，当y<4时，每个y值所对应的x的值必有两个，即当m<4时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=m必有两个不相等的实数根，所以③是正确的；
由直线y=kx+c(k≠0)经过点A、C，抛物线开口向下，即当kx+c>ax2+bx+c时，x的取值范围是x< -4或x>0，所以④错误．
故选B．  
8.【答案】B

【解析】
【分析】
本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键.由题意可得关于x的一元二次方程，求得方程的解并根据问题实际作出取舍，然后加上2.5即可得出答案．
【解答】
解：如图，

把C点纵坐标y=3.05代入抛物线得：−0.2x2+3.5=3.05
解得：x1=1.5，x2=−1.5(舍)
OB=1.5
∴l=AB=2.5+1.5=4m．
故选：B．  
9.【答案】D

【解析】解：∵y=kx+m与y=−kx+m的图象关于y轴对称，
∴直线y=−kx+m与抛物线y=ax2+c的交点A′、B′与点A、B也关于y轴对称，
如图所示：

∵A(−3,y1)，B(1,y2)，
∴A′(3,y1)，B(−1,y2)，
根据函数图象得：不等式ax2+c≥−kx+m的解集是−1≤x≤3，
故选：D．
y=kx+m与y=−kx+m的图象关于y轴对称，利用数形结合思想，把不等式的解集转化为图象的交点问题求解．
本题考查了二次函数与不等式的关系，关键是利用数形结合的思想，把不等式解集转化为图象的交点问题．

10.【答案】C

【解析】解：设点C的坐标为(m,n)，即OE=m，OD=n=−34m+3，
∴DE2=OE2+OD2=m2+(−34m+3)2=1625m2−92m+9，
故当m=−b2a=−−922×2516=3625时，DE最短，n=−34×3625+3=4825，
直线y=−34x+3分别与x轴、y轴交于A，B两点，在线段AB上取一点C，
∴点A的坐标为(4,0)，
∴0≤m≤4，
∴当m=−b2a=−−922×2516=3625时，DE最短，此时点C的坐标为(3625,4825)，
故选：C．
设点C的坐标为(m,n)，即OE=m，OD=n=−34m+3，根据勾股定理表示出DE的长度，根据二次函数图像的性质求出最小值即可．
本题考查了一次数点的特征，勾股定理，利用二次函数解决最值问题，熟练掌握二次函数的性质列出出的二次函数解析式是解题的关键．

11.【答案】D

【解析】解：①a>0时，二次函数图象开口向上，
∵|x1−5|>|x2−5|，
∴y1>y2，
无法确定y1+y2的正负情况，
a(y1−y2)>0，
②a<0时，二次函数图象开口向下，
∵|x1−5|>|x2−5|，
∴y1 无法确定y1+y2的正负情况，
a(y1−y2)>0，
综上所述，表达式正确的是a(y1−y2)>0，
故选：D．
分a>0和a<0两种情况根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性，难点在于根据二次项系数a的正负情况分情况讨论．

12.【答案】B

【解析】解：∵y1=ax2−4ax+c=a(x−2)2−4a+c，
∴抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为(2,c−4a)，
∵a>0，当1≤x≤4时，则−2≤y1≤3，
∴c−4a=−2，
当x=4时，y=16a−16a+c=3，
∴c=3，
∴a=54，
∵y2=−ax2+4ax+c
∴y2=−54x2+5x+3═−54(x−2)2+8，
∴抛物线y2的对称轴为直线x=2，
∵1≤x≤4，
∴在此范围内，当x=2时，y2取最大值为8，当x=4时，y2取最小值为−5+8=3，
∴3≤y2≤8．
故选：B．
先根据二次函数的性质，由“当1≤x≤4时，则−2≤y1≤3”列出a、c的方程求得a、c的值，再代入y2=−ax2+4ax+c中，根据二次函数的性质，由“1≤x≤4”求得y2=−ax2+4ax+c的取值范围．
本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是根据二次函数的性质和自变量、函数值的取值范围列出a、c的方程．

13.【答案】210

【解析】解：当一辆快递货车停靠在第x个服务驿站时，
快递货车上需要卸下已经通过的(x−1)个服务驿站发给该站的货包共(x−1)个，
还要装上下面行程中要停靠的(n−x)个服务驿站的货包共(n−x)个．
根据题意，完成下表：
服务驿站序号
在第x服务驿站启程时快递货车货包总数
1
n−1
2
(n−1)−1+(n−2)=2(n−2)
3
2(n−2)−2+(n−3)=3(n−3)
4
3(n−3)−3+(n−4)=4(n−4)
5
4(n−4)−4+(n−5)=5(n−5)
…
…
n
0
由上表可得y=x(n−x)．
当n=29时，y=x(29−x)=−x2+29x=−(x−14.5)2+210.25，
当x=14或15时，y取得最大值210．
答：在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是210个．
故答案为：210．
根据理解题意找出题目中所给的等量关系，找出规律，写出货包数量的函数解析式，再根据二次函数最值的求法求出快递货车装载的货包数量最多的站．
本题考查了规律型：数字的变化类，二次函数的性质在实际生活中的应用，二次函数的最值在x=−b2a时取得．

14.【答案】600

【解析】解：∵s=−32t2+60t=−32(t−20)2+600，
∴当t=20时，s取得最大值600，即飞机着陆后滑行600米才能停下来，
故答案为：600．
将函数解析式配方成顶点式求出s的最大值即可得．
本题主要考查二次函数的应用，理解题意得出飞机滑行的距离即为s的最大值是解题的关键．

15.【答案】16

【解析】解：函数的对称轴为：t=−b2a=−1602×(−5)=16，
即经过16s，火箭到达它的最高点，
故答案为16．
函数的对称轴为：t=−b2a=−1602×(−5)=16，即可求解．
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．我们要理解变量代表的意义，根据函数模型求解即可．

16.【答案】②③④

【解析】解：∵抛物线开口向下，
∴a<0，
∵抛物线和y轴正半轴相交，
∴c>0，
∵对称轴和x正半轴相交，
∴b>0，
∴abc<0，故①错误
而抛物线的对称轴为直线x=−b2a=1，即b=−2a，
∴3a+b=3a−2a=a<0，故②正确；
∵2≤c≤3，
把x=−1，y=0带入y=ax2+bx+c，
得a−b+c=0，
∴c=−3a，
∴2≤−3a≤3，
∴−1≤a≤−23，故③正确；
∵抛物线的顶点坐标(1,n)，
∴x=1时，二次函数值有最大值n，
∴a+b+c≥am2+bm+c，
即a+b≥am2+bm，故④正确；
∴所有正确结论的序号为②③④．
故答案为：②③④．
利用抛物线开口方向、和y轴交点的位置以及对称轴的位置可对①进行判断；再由抛物线的对称轴方程得到b=−2a，则3a+b=a，于是可对②进行判断；利用2≤c≤3和c=−3a可对③进行判断；利用二次函数的性质可对④进行判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．

17.【答案】35

【解析】
【分析】
本题考查了销售问题的数量关系利润=数量×每件的利润的运用，二次函数的性质的运用，顶点式的运用，解答时求出函数的解析式是关键.设售价提高x元，总利润为W元，则销量为(400−20x)件，根据利润=数量×每件的利润建立W与x的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．
【解答】
解：设售价提高x元，总利润为W元，由题意，得
W=(30+x−20)(400−20x)，
即：W=−20(x−5)2+4500，
由于−20<0，抛物线开口向下，故在x=5处W取得最大值，
即当x=5时，利润可以取得最大值，
这时的售价为30+5=35元．
故答案为35．
  
18.【答案】4

【解析】
【分析】
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．此题为数学建模题，关键在于读懂小球从飞出到落地即飞行的高度为0时的情形，借助二次函数解决实际问题．此题较为简单，根据关系式，令h=0即可求得t的值为飞行的时间．
【解答】
解：依题意，令h=0得：
0=20t−5t2，
得t(20−5t)=0，
解得t=0(舍去)或t=4，
即小球从飞出到落地所用的时间为4s．
故答案为4．  
19.【答案】(x−60)  −2x+400

【解析】解：(1)①销售该运动服每件的利润是(x−60)元；
②设月销量y与x的关系式为y=kx+b，
由题意得，100k+b=200110k+b=180，
解得，k=−2b=400，
∴y=−2x+400；
故答案为：(x−60)；−2x+400；
(2)由题意得，w=(x−60)(−2x+400)
=−2x2+520x−24000
=−2(x−130)2+9800，
∴售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元；
(3)根据题意得，w=(x−60−a)(−2x+400)=−2x2+(520+2a)x−24000−400a，
∵对称轴x=270+a2，
∴①当270+a2<120时(舍)，②当270+a2≥120时，x=120时，w求最大值8800，
解得：a=10．
(1)根据利润=售价−进价求出利润，运用待定系数法求出月销量；
(2)根据月利润=每件的利润×月销量列出函数关系式，根据二次函数的性质求出最大利润；
(3)根据题意得到函数关系式，根据二次函数的性质即可得到结论．
本题考查的是二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式和二次函数的性质以及最值的求法是解题的关键．

20.【答案】解：(1)点A、C的坐标分别为：(−2,0)、(0,3)，
将点A、C的坐标代入抛物线表达式得：0=−12×4−2b+cc=3，解得：b=12c=3，
故抛物线的表达式为：y=−12x2+12x+3；
(2)存在，理由：
作点D关于对称轴的对称轴D′(−1,2)，连接BD′交抛物线对称轴与点P，则点P为所求，

将点B、D′的坐标代入一次函数表达式：y=kx+b并解得：
直线BD′的函数表达式为：y=−12x+32，
抛物线的对称轴为：x=12，当x=12时，y=54，
故点P(12,54)；
(3)设点N(m,0)，则点M、Q的坐标分别为：(m,12m+1)、(m,−12m2+12m+3)，

则QM=|−12m2+12m+3−12m−1|=|−12m2+2|，
3MN=3(12m+1)，
∵QM=3MN，即|−12m2+2|=3(12m+1)，
解得：m=−2或−1或5(舍去−2)，
故点(−1,2)或(5,−7)．

【解析】(1)点A、C的坐标分别为：(−2,0)、(0,3)，将点A、C的坐标代入抛物线表达式，即可求解；
(2)作点D关于对称轴的对称轴D′(−1,2)，连接BD′交抛物线对称轴与点P，则点P为所求，即可求解；
(3)QM=|−12m2+12m+3−12m−1|=|−12m2+2|，3MN=3(12m+1)，QM=3MN，即|−12m2+2|=3(12m+1)，即可求解．
主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．

21.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+32x+4的对称轴是直线x=3，
∴−322a=3，解得：a=−14，
∴抛物线的解析式为y=−14x2+32x+4．
当y=0时，−14x2+32x+4=0，
解得：x1=−2，x2=8，
∴点A的坐标为(−2,0)，点B的坐标为(8,0)．
(2)当x=0时，y=−14x2+32x+4=4，
∴点C的坐标为(0,4)．
设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0)．
将B(8,0)、C(0,4)代入y=kx+b，
8k+b=0b=4，解得：k=−12b=4，
∴直线BC的解析式为y=−12x+4．
假设存在，设点P的坐标为(x,−14x2+32x+4)，过点P作PD//y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为(x,−12x+4)，如图所示．
∴PD=−14x2+32x+4−(−12x+4)=−14x2+2x，
∴S△PBC=12PD⋅OB=12×8⋅(−14x2+2x)=−x2+8x=−(x−4)2+16．
∵−1<0，
∴当x=4时，△PBC的面积最大，最大面积是16．
∵0 ∴存在点P，使△PBC的面积最大，最大面积是16．
(3)设点M的坐标为(m,−14m2+32m+4)，则点N的坐标为(m,−12m+4)，
∴MN=|−14m2+32m+4−(−12m+4)|=|−14m2+2m|．
又∵MN=3，
∴|−14m2+2m|=3．
当0 解得：m1=2，m2=6，
∴点M的坐标为(2,6)或(6,4)；
当m<0或m>8时，有−14m2+2m+3=0，
解得：m3=4−27，m4=4+27，
∴点M的坐标为(4−27,7−1)或(4+27,−7−1)．
综上所述：M点的坐标为(4−27,7−1)、(2,6)、(6,4)或(4+27,−7−1)．

【解析】(1)由抛物线的对称轴为直线x=3，利用二次函数的性质即可求出a值，进而可得出抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征，即可求出点A、B的坐标；
(2)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，由点B、C的坐标，利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，假设存在，设点P的坐标为(x,−14x2+32x+4)，过点P作PD//y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为(x,−12x+4)，PD=−14x2+2x，利用三角形的面积公式即可得出S△PBC关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；
(3)设点M的坐标为(m,−14m2+32m+4)，则点N的坐标为(m,−12m+4)，进而可得出MN=|−14m2+2m|，结合MN=3即可得出关于m的含绝对值符号的一元二次方程，解之即可得出结论．
本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：(1)利用二次函数的性质求出a的值；(2)根据三角形的面积公式找出S△PBC关于x的函数关系式；(3)根据MN的长度，找出关于m的含绝对值符号的一元二次方程．

22.【答案】解：(1)由题意可知该函数关系为一次函数，其解析式为：y=500−20x；
∴y与x之间的函数关系式为y=500−20x(0≤x≤25，且x为整数)；
(2)由题意得： (10+x)(500−20x)=6000，
整理得：x2−15x+50=0，
解得：x1=5，x2=10，
∵尽可能投入少，
∴x2=10舍去．
答：应该增加5条生产线．
(3)w=(10+x)(500−20x)
=−20x2+300x+5000
=−20(x−7.5)2+6125，
∵a=−20<0，开口向下，
∴当x=7.5时，w最大，
又∵x为整数，
∴当x=7或8时，w最大，最大值为6120．
答：当增加7或8条生产线时，每天生产的口罩数量最多，为6120个．

【解析】本题考查了一次函数、二次函数和一元二次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
(1)由题意可知该函数关系为一次函数，直接写出其解析式及自变量的取值范围即可；
(2)生产线的条数乘以每条生产线生产的口罩数量=6000，据此列出一元二次方程，求解并根据题意作出取舍即可；
(3)先根据题意写出关于x的二次函数，再将其配方，写成顶点式，然后根据二次函数的性质及x的取值范围可得答案．

23.【答案】解：(1)把点A(−2,0)，B(0、−4)代入抛物线y=12x2+bx+c中得：
c=−42−2b+c=0，解得：c=−4b=−1，
∴抛物线的解析式为：y=12x2−x−4；
(2)当y=0时，12x2−x−4=0，
解得：x=−2或4，
∴C(4,0)，
如图1，过O作OE⊥BP于E，过C作CF⊥BP于F，设PB交x轴于G，
∵S△PBO=S△PBC，
∴12PB⋅OE=12PB⋅CF，
∴OE=CF，
易得△OEG≌△CFG，
∴OG=CG=2，
设P(x,12x2−x−4)，过P作PM⊥y轴于M，
tan∠PBM=PMBM=OGOB=24=12，
∴BM=2PM，
∴4+12x2−x−4=2x，
x2−6x=0，
x1=0(舍)，x2=6，
∴P(6,8)，
易得AP的解析式为：y=x+2，
BC的解析式为：y=x−4，
∴AP//BC；
(3)以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形有△ABC、△ABE、△ACE、△BCE，四种，其中△ABE重合，不符合条件，△ACE不能构成三角形，
∴当△ABE与以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形相似，存在两个三角形：△ABC和△BCE，
①当△ABE与以A，B，C中的三点为顶点的三角形相似，如图2，
∵∠BAE=∠BAC，∠ABE≠∠ABC，
∴∠ABE=∠ACB=45°，
∴△ABE∽△ACB，
∴ABAC=AEAB，
∴256=AE25，
∴AE=103，OE=103−2=43
∴E(43,0)，
∵B(0,−4)，
易得BE：y=3x−4，
则12x2−x−4=3x−4，
x1=0(舍)，x2=8，
∴D(8,20)；
②当△ABE与以B，C、E中的三点为顶点的三角形相似，如图3，此时E在C的左边，
∵∠BEA=∠BEC，
∴当∠ABE=∠BCE时，△ABE∽△BCE，
∴ABBC=BECE=2542，
设BE=25m，CE=42m，
Rt△BOE中，由勾股定理得：BE2=OE2+OB2，
∴42+(42m−4)2=(25m)2，
3m2−82m+8=0，
(m−22)(3m−22)=0，
m1=22，m2=223，
∴OE=42m−4=12或43，
∵OE=43<2，∠AEB或∠BEC是钝角，此时△ABE与以B，C、E中的三点为顶点的三角形不相似，如图4，
∴E(−12,0)；
同理得BE的解析式为：y=−13x−4，
−13x−4=12x2−x−4，
x=43或0(舍)
∴D(43,−409)；
同理可得E在C的右边时，△ABE∽△BCE，
∴ABBC=AEBE=2542，
设AE=25m，BE=42m，
Rt△BOE中，由勾股定理得：BE2=OE2+OB2，
∴(25m−2)2+42=(42m)2，
3m2+25m−5=0，
(m+5)(3m−5)=0，
m1=−5，m2=53，
∴OE=−12(舍)或43，
∵OE=43<4，∠BEC是钝角，此时△ABE与以B，C、E中的三点为顶点的三角形不相似，
综上，点D的坐标为(8,20)或(43,−409).

【解析】(1)利用待定系数法求抛物线的解析式；
(2)令y=0求抛物线与x轴的交点C的坐标，作△POB和△PBC的高线，根据面积相等可得OE=CF，证明△OEG≌△CFG，则OG=CG=2，根据三角函数列式可得P的坐标，利用待定系数法求一次函数AP和BC的解析式，k相等则两直线平行；
(3)先利用概率的知识分析A，B，C，E中的三点为顶点的三角形，有两个三角形与△ABE有可能相似，即△ABC和△BCE，
①当△ABE与以A，B，C中的三点为顶点的三角形相似，如图2，根据存在公共角∠BAE=∠BAC，可得△ABE∽△ACB，列比例式可得E的坐标，利用待定系数法求直线BE的解析式，与抛物线列方程组可得交点D的坐标；
②当△ABE与以B，C、E中的三点为顶点的三角形相似，如图3，同理可得结论．
本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、一次函数的解析式、相似三角形的性质和判定、一元二次方程、三角形面积以及勾股定理，第3问有难度，确定三角形与△ABE相似并画出图形是关键．