华师大版九年级下册3. 圆周角精品同步练习题

27.1.3圆周角同步练习华师大版初中数学九年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，定点C、动点D在上，并且位于直径AB的两侧，，，过点C在作交DB的延长线于点E，则线段CE长度的最大值为

A. 5 B. 8 C.  D.

2. 如图，在中，点A、B、C在上，且，则

A.
B.
C.
D.

3. 如图，四边形ABCD是菱形，经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、若，则的度数为

A.
B.
C.
D.

4. 如图，四边形ABCD内接于，AB为直径，，过点D作于点E，连接AC交DE于点若，，则BC的长为

A. 8 B. 10 C. 12 D. 16

5. 如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的的圆心O在格点上，则的正切值等于

A.
B.
C. 2
D.

6. 如图，的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，．，，则CD的长为       

A.
B.
C. 6
D. 12

7. 如图，四边形ABCD是菱形，经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE．若，则的度数为     

A.
B.
C.
D.

8. 如图，与x轴交于点，，与y轴的正半轴交于点若，则点C的纵坐标为     

A.
B.
C.
D.

9. 如图，半径为5的中，弦BC，ED所对的圆心角分别是，，若，，则弦BC的长等于   

A. 8
B. 10
C. 11
D. 1

10. 如图，点A，B，C，D在上，，，，则

A.  B.  C.  D.

11. 如图，过原点O，分别与x轴、y轴交于点C和点D，点B在上，已知，的半径为2，则圆心A的坐标是

A.
B.
C.
D.

12. 如图，在中，点A、B、C在圆上，，，，则AD的长是

A.
B. 2
C.
D. 3

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 如图，在ACB中，C，ACBC，点E是BC中点，点D，F分别在边AC，AB上均包括端点，若使DEF为直角三角形的点F恰好有两个，则CD的长度m的范围是          

14. 如图，已知的半径为2，内接于，，则________，弓形ACB的面积为________．
    
    
     

15. 如图所示，点A、B、C、D在上，O点在的内部，四边形OABC为平行四边形，则          ．

16. 如图所示，AB是的直径，弦于H，，，则的半径是______．
    
     

17. 如图，在四边形ABCD中，，E为对角线AC的中点，连接BE、ED、BD，若，则的度数为          度

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

18. 如图，AB是的直径，弦于点E，连接AC，BC．
    求证：；
    若，，求BE的长．
    
    
     

19. 如图，MN是的直径，，点A在上，，B为的中点，P是直径MN上一动点．
    利用尺规作图，确定当最小时P点的位置不写作法，但要保留作图痕迹．
    求的最小值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，AB是的直径，C是的中点，于点E，BD交CE于点F．
     

求证：

若，，求的半径及CE的长．






 

21. 已知：求作：，使它经过点B和点C，并且圆心O在的平分线上保留作图痕迹．
    如图，点F在线段AB上，，AC交DF于点E，，求证：是等腰三角形．

22. 如图，以等腰三角形ABC的底边BC为直径作，分别交AB，AC于点D，E，连DE．

求证：是等腰三角形；

当，时，求BC的长．






 

23. 如图，四边形ABCD内接于，是四边形ABCD的一个外角，且，求证：AD平分．
    
    
     

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，确定CE什么时候取最大值是解题的关键．
当CD是直径时，CE最长，由AB是直径，得到，利用勾股定理得出BC的长度，又因为，，推出∽，根据相似三角形的性质列方程求解．
【解答】
解：是直径，
，
，
，，
∽，
，
即，
，
当CD是直径时，CE最长，
，
故选：D．  

2.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了圆内接四边形的性质及圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．作所对的圆周角，如图，利用圆内接四边形的性质得，然后根据圆周角定理求解．
【解答】
解：作所对的圆周角，如图，

，
，
．
故选D．  

3.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了菱形的性质，三角形的外角性质，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
根据菱形的性质得到，根据圆内接四边形的性质得到，由三角形的外角的性质即可得到结论．
【解答】
解：四边形ABCD是菱形，，
，
四边形AECD是圆内接四边形，
，
，
故选：C．  

4.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形． 
连接BD，如图，先利用圆周角定理证明得到，再根据正弦的定义计算出，则，，接着证明∽，利用相似比得到，所以，然后在中利用正弦定义计算出BC的长．
【解答】
解：连接BD，如图，
为直径，
，
，
，
而，
，
，
，
而，
，
，
，
在中，，
，
，，
，，
∽，
：：DE，即8：：8，
，
，
在中，，
．
故选C．  

5.【答案】D
 

【解析】解：，
．
故选：D．
根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．
此题主要考查了圆周角定理同弧或等弧所对的圆周角相等和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键．
 

6.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．先根据垂径定理得到，再根据圆周角定理得到，则为等腰直角三角形，由勾股定理可得CE的长，从而得到CD的长．
【解答】
解：，
，
，
为等腰直角三角形，
，
由勾股定理可得，
，

．
故选：A．  

7.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了菱形的性质，三角形的外角性质，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
根据菱形的性质得到，根据圆内接四边形的性质得到，由三角形的外角的性质即可得到结论．
【解答】
解：四边形ABCD是菱形，，
，
四边形AECD是圆内接四边形，
，
，
故选：C．  

8.【答案】B
 

【解析】解：连接PA，PB，PC，过P作于D，轴于E，

，
，
，
，
，，
，
，
，，
，轴，，
四边形PEOD是矩形，
，，
，
，
点C的纵坐标为，
故选：B．
连接PA，PB，PC，过P作于D，于E，根据圆周角定理得到，根据等腰三角形的性质得到，由垂径定理得到，解直角三角形得到，，根据勾股定理得到，求出OC，即可求解．
本题考查了圆周角定理，坐标与图形性质，垂径定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
 

9.【答案】A
 

【解析】

【分析】
此题考查了直径所对的圆周角为直角，同圆内相等圆心角所对的弧及弦长相等，考查勾股定理．注意掌握辅助线的作法．作直径CF，连结BF，先利用同角的补角相等得到，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到，再利用勾股定理，继而求得答案．
【解答】
解：作直径CF，连结BF，如图，

则，
，
而，
，
，
，
．
故选A．  

10.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理，正确得出度数是解题关键．直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出，进而得出答案．

【解答】
解：

，
，
，
，
．
故选C．

11.【答案】A
 

【解析】

【解答】
解：连接CD，过A作于E，

，
是的直径，
，
，
，，
，
，，
，
故选：A．
【分析】
本题考查了圆周角定理，含角的直角三角形的性质，垂径定理，正确作出辅助线是解题的关键．
连接CD，过A作于E，根据圆周角定理得到CD是的直径，解直角三角形得到，，根据垂径定理得到结论．  

12.【答案】B
 

【解析】解：，
，
，
，
，
故选：B．
证明是等腰直角三角形，即可解决问题．
本题考查圆周角定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

13.【答案】或
 

【解析】【解析】
本题主要考查等腰直角三角形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．如图，当D，E分别直角顶点时，一定存在两个点，满足条件．以DE为直径作圆，当圆与直线AB相切时，存在一个点F，使得，此时，观察图象可知，满足条件的CD的值为或．
【解答】
解：如图，当D，E分别直角顶点时，一定存在两个点，满足条件．

以DE为直径作圆，当圆与直线AB相切时，存在一个点F，使得，此时，
观察图象可知，满足条件的CD的值为．
另外当点D与A重合时，也满足条件，此时，
综上所述，或．
故答案为：或．
 

14.【答案】；
 

【解析】

【分析】
此题主要考查圆内接四边形的性质和圆周角定理及勾股定理，构造圆内接四边形，根据圆内接四边形对角互补，求得，根据圆周角定理求得为直角，根据同圆的半径相等，利用勾股定理求解．
【解答】
解：如图，在优弧AB上任取一点D，连接AD、BD、OA、OB，
 

内接于，，
，
，
的半径为2
，
．
弓形ACB的面积为．
故答案为；

15.【答案】
 

【解析】

【分析】本题考查了平行四边形的性质、圆的内接四边形的性质、同弧所对的圆周角和圆心角的关系，利用四边形OABC为平行四边形，可得，，利用四边形ABCD是圆的内接四边形，可得利用同弧所对的圆周角和圆心角可得DAOC，进而即可得出．
【解答】

解： 四边形OABC为平行四边形，

，，．

四边形ABCD是圆的内接四边形，
．

又，

，解得，

，

，

．

16.【答案】2
 

【解析】

【分析】
本题考查的是垂径定理、圆周角定理、含角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．
连接BC，由圆周角定理和垂径定理得出，，由直角三角形的性质得出，，，得出，，求出．
【解答】
解：连接BC，如图所示：

是的直径，弦于H，
，，
，
，
在中，，
，，
，，
，
即的半径是2；
故答案为：2．  

17.【答案】32
 

【解析】

【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，圆周角定理，推出A，B，C，D四点共圆是解题的关键．
根据已知条件得到点A，B，C，D在以E为圆心，AC为直径的同一个圆上，根据圆周角定理得到，根据直角三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质即可得到结论．

【解答】

解：，E为对角线AC的中点，
．
，B，C，D四点共圆，圆心是E，直径是AC．

，，
．

18.【答案】证明：直径弦CD，
．
；
连接OC

直径弦CD，，
．
直径，
．
在中，，，
，
．
 

【解析】根据等弧对等角证明即可；
连接OC，根据垂径定理得到，再利用勾股定理计算出OE，然后计算即可．
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理．
 

19.【答案】解：如图1所示，点P即为所求；


由可知，的最小值即为的长，连接、OB、OA，

点为点A关于直线MN的对称点，，
，
又为的中点，
，
，
，
又，
，
中，，即的最小值为．
 

【解析】作点A关于MN的对称点，连接，与MN的交点即为点P；
由可知，的最小值即为的长，连接、OB、OA，先求，再根据勾股定理即可得出答案．
本题主要考查作图复杂作图及轴对称的最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质和圆周角定理、圆心角定理是解题的关键．
 

20.【答案】解：证明：为的直径，

，

．

，，

，A.

是弧BD的中点，弧弧CB，

，，．

弧弧CD，．

，

，

的半径为5，

，

．

【解析】见答案
 

21.【答案】解：如图，即为所求；

证明：，
，
在和中，
，
≌，
，
是等腰三角形．
 

【解析】作BC的垂直平分线和的平分线，它们相交于点O，然后以O点为圆心，OB为半径作圆即可；
利用AAS证明≌，可得，即可得结论．
此题主要考查了作图复杂作图，等腰三角形的判定，圆周角定理，正确掌握角平分线和垂直平分线的作法是解题关键．
 

22.【答案】解：等腰三角形ABC的底边BC为直径作，分别交AB，AC于点D，E，
四边形BDEC是圆内接四边形，
，，
，
，
是等腰三角形；
如图：连接BE，则，

当，时，
则，
在中，
，
在中，
．
 

【解析】本题考查了圆内接四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，通过圆周角定理构造直角三角形，通过勾股定理解答是解题的关键，
根据圆内接四边形的性质和等腰三角形的判定和性质得出，再根据同角的补角相等可得，即可证明结论；
连接BE，则，分别根据勾股定理求出BE，再根据勾股定理求出BC即可．
 

23.【答案】证明：，
，
，，
，
，
，
平分．
 

【解析】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质解决问题即可．