华师大版九年级下册26.3 实践与探索同步训练题

26.3 实践与探索----华师大版九年级下册同步试卷

一、单选题

1．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＜0 的解集是（　　） 

A． B．

C． 或  D． 或

2．二次函数 的图象与x轴交点的个数为（　　） 

A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个

3．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标(x，y)的对应值如表所示，则方程ax2+bx+2.32＝0的根是（　　） 

A．0或4 B．1或5 C． 或4﹣  D． 或 ﹣2

4．如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于x的不等式的解集是（　　）

A．或 B．或

C． D．

5．将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（　　）

A．或 B．或 C．或 D．或

6．某店销售一款运动服，每件进价100元，若按每件128元出售，每天可卖出100件，根据市场调查结果，若每件降价1元，则每天可多卖出5件，要使每天获得的利润最大，则每件需要降价（　　） 

A．3元 B．4元 C．5元 D．8元

7．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则水面下降1m时，水面宽度增加（　　）

A．1m B．2m

C．（2 ﹣4）m D．（ ﹣2）m

8．学校卫生间的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图①）.小丽经过测量发现：洗手液瓶子的截面图下部分是矩形CGHD，洗手液瓶子的底面直径GH＝12cm，D，H与喷嘴位置点B三点共线.当小丽按住顶部A下压至如图②位置时，洗手液从喷口B流出（此时喷嘴位置点B距台面的距离为16cm），路线近似呈抛物线状，小丽在距离台面15cm处接洗手液时，手心Q到直线DH的水平距离为4cm，若小丽不去接，则洗手液落在台面的位置距DH的水平距离是16cm.根据小丽测量所得数据，可得洗手液喷出时的抛物线函数解析式的二次项系数是（　　） 

A．﹣  B． C．﹣  D．

9．设 ， 分别是函数 ， 图象上的点，当 时，总有 恒成立，则称函数 ， 在 上是“逼近函数”， 为“逼近区间”.则下列结论： 

①函数 ， 在 上是“逼近函数”；②函数 ， 在 上是“逼近函数”；③ 是函数 ， 的“逼近区间”；④ 是函数 ， 的“逼近区间”.其中，正确的有（　　）

A．②③ B．①④ C．①③ D．②④

二、填空题

10．抛物线与x轴正半轴交点的坐标为　         　．

11．如图，是二次函数y=ax2+bx﹣c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx=c的两个根可能是　                       　．（精确到0.1）

12．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加　     　m.

13．两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾，此时A，E，F在同一直线上．跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m高的D处喷出，水流正好经过E，F．若点B和点E、点C和F的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移0.4m，再向左后退了　     　m，

恰好把水喷到F处进行灭火．

14．图1是一个高脚杯截面图，杯体CBD呈抛物线状（杯体厚度不计），点B是抛物线的顶点，AB＝9，EF＝2 ，点A是EF的中点，当高脚杯中装满液体时，液面CD＝4 ，此时最大深度（液面到最低点的距离）为10.以EF所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式 　             　；将高脚杯绕点F缓缓倾斜倒出部分液体，当∠EFH＝30°时停止，此时液面为GD，此时杯体内液体的最大深度为 　     　. 

三、解答题

15．某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费80元时，床位可全部租出，若每张床位每天收费提高10元，则相应的减少了10张床位租出，如果每张床位每天以10元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天应提高多少元？

16．如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是 ，求选取点B为坐标原点时的抛物线解析式． 

17．某幢建筑物，从5米高的窗口 用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直，如图所示），如果抛物线的最高点 离墙1米，此时高度为10米．如图，在所示的平面直角坐标系中，求水流落地点 离墙距离 ．（结果保留根号） 

四、综合题

18．如图，抛物线y＝－x2+bx+c与x轴交于A，B两点，其中A（3，0），B（－1，0），与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线y＝kx+b1经过点A、C，连接CD．

（1）分别求抛物线和直线AC的解析式；

（2）在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点P，使得△ACP的面积是△ACD面积的2倍，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使线段AQ绕Q点顺时针旋转90°得到线段QA1，且点A1恰好落在该抛物线上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分

1．C

2．C

3．C

4．D

5．A

6．B

7．C

8．C

9．A

10．（6，0）

11．x1=0.8，x2=3.2合理即可

12．4-4

13．

14．y＝ x2＋9；

15．解：设每张床位提高x个10元，每天收入为y元．

则有y＝（80+10x）（100﹣10x）

＝﹣100x2+200x+8000．

当x＝﹣ ＝1时，可使y有最大值．

则x＝1时，y＝8100，

答：每张床位每天应提高10元．

16．解：如图：

由题意可得出：y=a（x+6）2+4，

将（-12，0）代入得出，0=a（-12+6）2+4，

解得： ，

∴选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是： ．

故答案为： ．

17．解：由题意可得：点   ，抛物线的顶点   ，点   的纵坐标为   ， 

∴可设该抛物线的解析式为：   ，

把点 代入，得：

解得：   ，

∴该抛物线的解析式为：   ，

∴当   时，有

解得：   ，   （不合题意，舍去）

∴水流落地点 离墙距离 （米）．

18．（1）解：把A（3，0），B（－1，0）代入y＝－x2+bx+c，

解得b=2，c=3.∴抛物线的解析式为y＝-x2+2x+3

则C点为（0，3）.又A（3，0），代入y＝kx+b1，

得k=-1，b1=3.∴直线AC的解析式为y＝-x+3.

（2）解：当P点与B点重合时，连接PC，此时DP=DA.则△ACP的面积是△ACD面积的2倍，即P为（－1，0）

过B点作BP∥AC交抛物线于点P，

即为所求，此时直线BP的解析式为y=－x－1.

与抛物线解析式y＝－x2+2x+3联立，

解得x=－1,y=0;

或者x=4,y=－5.

所以（4，－5）为所求.

综上，点P的坐标为（－1，0）或（4，－5）

（3）解：由（1）可知，抛物线解析式为y＝－(x-1)2+4

把x=1代入直线AC解析式y＝－x+3,得AC与抛物线对称轴的交点M（1,2），如图所示.

则△MAB是等腰直角三角形，符合题意.M点即为所求Q点的一种情况.

当Q点在x轴下方时，设Q为（1，m），m＜0.

因为线段AQ绕Q点顺时针旋转90°得到线段QA1,

过A1作直线DQ的垂线于E点，则△ADQ≌△QEA1.

∴AD=QE=2，DQ=EA1=－m.

∴A1（1－m，m－2）.

∵点A1恰好落在抛物线y＝－x2+2x+3上，

代入，解得m=－3(舍去m=2).∴Q（1，－3）

综上，Q点坐标为（1,2）或（1，－3）