人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质备课ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质备课ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了情境引入，新知导学，『规律总结』，〔跟踪练习1〕，〔跟踪练习2〕等内容，欢迎下载使用。

购买火车票有一项规定：随同成人旅行，身高超过1.1 m(含1.1 m)而不超过1.5 m的儿童，享受半价客票、加快票和空调票(简称儿童票)，超1.5 m时应买全价票．每一成人旅客可免费携带一名身高不足1.1米的儿童，超过一名时，超过的人数应买儿童票．从数学的角度，应如何理解和表示“不超过”“超过”呢？
1．实数的大小(1)数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数____.(2)对于任意两个实数a和b，如果a－b是正数，那么a____b；如果a－b是负数，那么a___b；如果a－b等于零，那么a____b.2．不等关系与不等式我们用数学符号“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些符号的式子，叫做____.3．不等式的性质(1)性质1：如果a>b，那么b____a；如果bb⇔b____a.
(2)性质2：如果a>b，b>c，那么a____c.即a>b，b>c⇒a____c.(3)性质3：如果a>b，那么a＋c____b＋c.(4)性质4：①如果a>b，c>0那么ac____bc.②如果a>b，c<0，那么ac____bc.(5)性质5：如果a>b，c>d，那么a＋c____b＋d.(6)性质6：如果a>b>0，c>d>0，那么ac___bd.(7)性质7：如果a>b>0，那么a ____b ，(n∈N，n≥2)．(8)性质8：如果a>b>0，那么____，(n∈N，n≥2)．
命题方向1　⇨用不等式表示不等关系
例题1 某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500 mm和600 mm两种，按照生产的要求，600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管的3倍．试写出满足上述所有不等关系的不等式．
①审题．通读题目，分清楚已知量和待求量，设出待求量．找出体现不等关系的关键词：“至少”“至多”“不少于”“不多于”“超过”“不超过”等．②列不等式组：分析题意，找出已知量和待求量之间的约束条件，将各约束条件用不等式表示．
某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2 000本，若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？
[解析]　提价后杂志的定价为x元，则销售的总收入为(8－ ×0.2)x万元，那么不等关系“销售的收入不低于20万元”用不等式可以表示为：(8－ ×0.2)x≥20．
命题方向2　⇨比较数或式子的大小
例题2 已知x＜y＜0，比较(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)(x＋y)的大小．[解析]　∵x＜y＜0，xy＞0，x－y＜0，∴(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)＝－2xy(x－y)＞0，∴(x2＋y2)(x－y)＞(x2－y2)(x＋y)．
比较两个实数(或代数式)大小的步骤(1)作差：对要比较大小的两个数(或式子)作差；(2)变形：对差进行变形(因式分解、通分、配方等)；(3)判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号；(4)作出结论．这种比较大小的方法通常称为作差比较法．其思维过程：作差→变形→判断符号→结论，其中变形是判断符号的前提．
(1)比较x2＋y2＋1与2(x＋y－1)的大小；(2)设a∈R且a≠0，比较a与 的大小．
[解析]　(1)x2＋y2＋1－2(x＋y－1)＝x2－2x＋1＋y2－2y＋2＝(x－1)2＋(y－1)2＋1＞0，∴x2＋y2＋1＞2(x＋y－1)．(2)由a－ ＝当a＝±1时，a＝ ；当－1＜a＜0或a＞1时，a＞ ；当a＜－1或0＜a＜1时，a＜ ．
命题方向3　⇨不等式性质的应用
例题3 对于实数a，b，c，有下列结论：①若a＞b，则ac＜bc；②若ac2＞bc2，则a＞b；③若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2；④若c＞a＞b＞0，则 ＞ ；⑤若a＞b， ＞ ，则a＞0，b＜0．其中正确结论的个数(　C　)A．2　　　　　　　　B．3C．4 D．5
[解析]　①c的正、负或是否为零未知，因而判断ac与bc的大小缺乏依据，故该结论错误．②由ac2＞bc2知c≠0，又c2＞0，∴a＞b，∴②是正确的．③ ⇒a2＞ab， ⇒ab＞b2，由a2＞ab 和ab＞b2 ⇒a2＞ab＞b2．故③正确．
④a＞b＞0⇒－a＜－b⇒c－a＜c－b．∵c＞a，∴c－a＞0．∴0＜c－a＜c－b．两边同乘以 ，得 ＞ ＞0．又a＞b＞0，∴ ＞ ．故④正确．⑤由已知条件知：a＞b⇒a－b＞0， ⇒ ⇒ ＞0．∵a－b＞0，∴b－a＜0．∴ab＜0．又a＞b，∴a＞0，b＜0．故⑤正确．综上可知，命题②，③，④，⑤都正确．
不等式性质的应用主要有：判断不等式的真假，证明不等式，求参数的取值范围等．1．判断不等式的真假．(1)首先要注意不等式成立的条件，不要弱化条件．(2)解决有关不等式选择题时，也可采用特值法进行排除，注意取值要遵循以下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算．(3)若要判断某结论正确，应说明理由或进行证明，推理过程应紧扣有关定理、性质等，若要说明某结论错误，只需举一反例．2．证明不等式
(1)要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用．(2)应用不等式的性质进行推证时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则．3．求取值范围(1)建立待求范围的代数式与已知范围的代数式的关系，利用不等式的性质进行运算，求得待求的范围．(2)同向(异向)不等式的两边可以相加(相减)，这种转化不是等价变形，如果在解题过程中多次使用这种转化，就有可能扩大其取值范围．4．掌握各性质的条件和结论．在各性质中，乘法性质的应用最易出错，即在不等式的两边同时乘(除)以一个数时，必须能确定该数是正数、负数或零，否则结论不确定．
　错用不等式的性质致错 　
例题4 已知12待定系数法在不等式中的应用 　
例题5 设f(x)＝ax2＋bx且1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．