数学必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.3 对数说课课件ppt

这是一份数学必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.3 对数说课课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了情景引入，新知导学，『规律方法』，〔跟踪练习1〕，〔跟踪练习2〕，〔跟踪练习3〕，等价转化等内容，欢迎下载使用。

“对数”(lgarithm)一词是纳皮尔首先创造的，意思是“比数”．他最早用“人造的数”来表示对数．俄国著名诗人莱蒙托夫是一位数学爱好者，传说有一次他在解答一道数学题时，冥思苦想没法解决，睡觉时做了一个梦，梦中一位老人提示他解答的方法，醒后他真的把此题解出来了，莱蒙托夫把梦中老人的像画了出来，大家一看竟是数学家纳皮尔，这个传说告诉我们：纳皮尔在人们心目中的地位是多么地高！那么，“对数”到底是什么呢？学完本节内容就明白了！
1．对数的概念若ax＝N(a＞0，且a≠1)，则数x叫做以a为底N的对数，a叫做对数的__底数__，N叫做__真数__，记作x＝__lgaN__．
对数式lgaN可看作一种记号，表示关于x的方程ax＝N(a＞0，且a≠1)的解；也可以看作一种运算，即已知底为a(a＞0，且a≠1)，幂为N，求幂指数的运算，因此，对数式lgaN又可看作幂运算的逆运算．
2．常用对数和自然对数(1)常用对数：通常我们将以__10__为底的对数叫做常用对数，并把lg10N记为__lgN__．(2)自然对数：在科学技术中常使用以无理数e＝2.71828…为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数，并把lgeN记为__lnN__．3．对数与指数的关系当a＞0，且a≠1时，ax＝N⇔x＝__lgaN__．
4．对数的基本性质(1)__零__和__负数__没有对数．(2)lga1＝__0__(a＞0，且a≠1)．(3)lgaa＝__1__(a＞0，且a≠1)．
命题方向1　⇨指数式与对数式的互化
典例1 完成以下指数式、对数式的互化．
对数式lgaN＝b是由指数式ab＝N变化得来的，两式底数相同，对数式中的真数N就是指数式中的幂的值，而对数值b是指数式中的幂指数，对数式与指数式的关系如图：
并非所有指数式都可以直接化为对数式．如(－3)2＝9就不能直接写成lg(－3)9＝2，只有a＞0且a≠1，N＞0时，才有ax＝N⇔x＝lgaN．
将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
命题方向2　⇨对数定义与性质的应用
典例2 求下列各式中的x：(1)lg3(lg2x)＝0；　　　(2)lg3(lg7x)＝1；(3)lg(lnx)＝1； (4)lg(lnx)＝0．
[解析]　(1)由lg3(lg2x)＝0得lg2x＝1，∴x＝2；(2)lg3(lg7x)＝1，lg7x＝31＝3，∴x＝73＝343；(3)lg(lnx)＝1，lnx＝10，∴x＝e10；(4)lg(lnx)＝0，lnx＝1，∴x＝e．
　对数性质在计算中的应用(1)对数运算时的常用性质：lgaa＝1，lga1＝0．(2)使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对于多重对数符号的，可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质．
命题方向3　⇨对数恒等式的应用
运用对数恒等式时注意事项(1)对于对数恒等式a ＝N要注意格式：①它们是同底的；②指数中含有对数形式；③其值为对数的真数．(2)对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用．
因忽视对数式的底数和真数的取值范围致误
典例4 对数式lg(a－2)(5－a)＝b中，实数a的取值范围是 (　　)A．(－∞，5)　　　　　B．(2，5)　　　　　C．(2，＋∞)　　　　　D．(2，3)∪(3，5)
[警示]　对数的真数与底数都有范围限制，不可顾此失彼．
指数式与对数式可以相互转化，利用这种转化关系可以求解指对方程与不等式及指数对数运算．将等式两端取同底的对数，是指数对数转化的另一种表现形式．