数学八年级上册4 同底数幂的除法教学设计

同底数幂的除法2

教学目标：

使学生经历同底数幂的除法性质的探索过程。

使学生掌握同底数幂的除法性质，会用同底数幂除法法则进行计算。

重点难点：

难点：同底数幂除法法则及应用

重点：同底数幂的除法法则的概括。

教学过程：

一、引入

现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。如果设原来每天能装配x台机器，那么不难列出方程：

这个方程左边的式子已不再是整式，这就涉及到分式与分式方程的问题.为了解决这个问题，我们今天先学习同底数幂的除法。

二、探究新知

1、探索同底数幂除法法则：我们知道同底数幂的乘法法则：，那么同底数幂怎么相除呢？

2、试一试

用你熟悉的方法计算：

（1）________；（2）________；（3）________（a≠0）

3、概括

由上面的计算，我们发现:

23=      ;     104=      ;            .

在学生讨论、计算的基础上，教师可提问，你能发现什么？

由学生回答，教师板书，发现：

23=25-2；104=107-3; a4=a7-3.

你能根据除法的意义来说明这些运算结果是怎么得到的吗？[ww~w.zz@st^ep%.#com]

分组讨论：各组选出一个代表来回答问题，师生达成共知识，除法与乘法是逆运算，所以除法的问题实际上是“已知乘积和一个乘数，去求另一个乘数”的问题，于是上面的问题可以转化为乘法问题加以解决。即

（   ）×=     （   ）×=     （  ）×=

一般地，设m、n为正整数，m>n，a≠0，有.[来源:中*国教育出^版网@&#]

这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减。

4、利用除法的意义来说明这个法则的道理。（让学生仿照问题3的解决过程，讲清道理，并请几位同学回答问题，教师加以评析）

因为除法是乘法的逆运算，am÷an=am-n实际上是要求一个式子（　）使an·（　）= am，而由同底数幂的乘法法则，可知 an·am-n＝an+(m-n) =am，

所以要求的式子（　），即商为am-n，从而有.

三、例题讲解

例1 计算：

（1）a8÷a3;    （2）(-a)10÷(-a) 3;    （3）(2a)7÷(2a)4;   （4）x6÷x

例2 计算：（1）     (2)(-x)6 ÷x2    (3)（a+b）4÷(a+b)2

例3   计算： (-a2)4÷(a3)2×a4

例4    计算：（1）273×92÷312             （2）162m÷42m-1

说明：  底数不同的情况下不能运用同底数幂的除法法则计算.

四、练习

练习1：计算: x8÷x4 =       ， b5÷b5  =      ，  6y3÷y3 =      ，

(-x)4÷(-x) =                       (ab)6÷(ab)2=        ，

yn+2÷yn =        ，  (m3)4 ÷(m2)3  =        ，

252÷52 =       ， y9 ÷(y7 ÷y3) =

练习2：选择题

1.下面运算正确的是(    )

A．   B．    C．    D．

2．在下列计算中，①； ②；③；    ④正确的有（    ）个。

A.1     B.2      C.3      D.4

3.讨论探索：（1）已知xm=64.xn=8，求xm-n    （2）已知xm=2 ，xn=3 ，求x3m-2n.

五、本课小结：

运用同底数幂的除法性质时应注意以下问题：

（1）运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数；

（2）因为零不能作除数，所以底数a≠0，这是此性质成立的前提条件；

（3）注意指数“1”的情况，如 ，不能把 的指数当做0；

（4）多个同底数幂相除时，应按顺序计算.

[来源:*&中国教~#育出版网@]